最新華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上13.1.2定理與證明ppt公開課優(yōu)質(zhì)課件

1、13.1 命題、定理與證明第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2. 定理與證明1.理解基本事實(shí)、定理等概念.（重點(diǎn)）2.理解證明的概念，并會(huì)對(duì)真命題進(jìn)行證明.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)入導(dǎo)入新課問題：我們學(xué)過的哪些命題是真命題1.兩點(diǎn)確定一條直線;2.兩點(diǎn)之間，線段最短;3.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. 基本事實(shí) ：數(shù)學(xué)中這些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn).這樣的真命題視為基本事實(shí).我們也稱它為公理.例如下列的真命題作為基本事實(shí)： 1.一條直線截兩條平行直線所得的同

2、位角相等； 2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條 直線平行； 3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等講授新課基本事實(shí)與定理一定理： 數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理. 比如:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題基本事實(shí)（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過推理證實(shí)）思 考（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：2+1=3，23+1=7，235

3、+1=31，2357+1=211， 于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？試一試： 計(jì)算一下235711+1與23571113+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a b時(shí)，a2 b2.這個(gè)命題是真命題嗎？ （3）我們?cè)?jīng)通過計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？不正確，因?yàn)?-5,但是32(-5)2實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.上面的幾個(gè)例子說明了什么問題？探討歸納

4、通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確. 定義：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.例1 證明命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.已知：如圖，在ABC中，C=90.求證：A+B=90.證明：A+B+C=180（三角形的內(nèi)角和等于180），又C=90（已知），A+B=180-C=90(等式的性質(zhì)). 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理. 方法歸納：演繹推理是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.除了基本事實(shí)與已知的定理外，等式與不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù).典例精析 在七年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了平行

5、線的有關(guān)性質(zhì)及其判別方法,哪位同學(xué)能說出它的性質(zhì)和判別方法? 現(xiàn)在我們就用演繹推理的方法來證明下面的判別方法:例2內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.ABl1l2l3()3已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點(diǎn),點(diǎn)，且=.求證：l1l2.你能根據(jù)圖寫出此定理的已知和求證嗎？注意: 如果要證明一個(gè)文字語言敘述的證明題,而沒有給出圖形、 已知、求證, 我們要證明這個(gè)命題,必須: 1.首先必須根據(jù)命題的要求準(zhǔn)確的畫出圖形,標(biāo)出字母.2.再根據(jù)要求按照?qǐng)D中所標(biāo)字母寫出數(shù)學(xué)語言表示的已知和求證.3.如果命題已給出已知和求證,就可以按照所學(xué)有關(guān)公理、定理、性質(zhì)等直接進(jìn)行證明了.證明：=3=21=lll1l2l3AB)1(2)3(已知)，(對(duì)頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).分析：要證明OEOF，只要證明EOF 90，即12 90即可 1.證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直已知：如圖，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求證：OEOF 當(dāng)堂練習(xí) 證明：OE平分AOB， 1 AOB.OF平分 BOC， 2 BOC.12 （AOBBOC） AOC 18090. OEOF（垂直定義） 2.用演繹推理證明下面的定理：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線