最新華師版八年級數(shù)學(xué)上13.3.2等腰三角形的判定ppt公開課優(yōu)質(zhì)課件

1、13.3 等腰三角形第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)2.等腰三角形的判定學(xué)習(xí)目標1.能用所學(xué)的知識證明等腰三角形的判定定理與等邊三角形的判定定理.(重點)2.能用等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理解決有關(guān)問題.(難點)導(dǎo)入新課情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？ABCA講授新課等腰三角形的判定一提出問題 我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？畫畫看，你發(fā)現(xiàn)了

2、什么？在ABD與ACD中，1=2，（角平分線的定義） ABD ACD（AAS）. B=C（已知），AD=AD（公共邊），AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)， ABC是等腰三角形.畫BAC的平分線交BC于點D.證明：CAB21D（已知：在ABC中，B=C（如圖）求證：AB=AC 想想看，還可以添加什么輔助線證明這一結(jié)論？等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）總結(jié)歸納等角對等邊等邊對等角 AC=AB ( ).即ABC為等腰三角形.B=C ( ),已知等角對等邊 在ABC中， 應(yīng)用格式：BCA( 例1 如圖，在ABC中，已知A=40，

3、B=70.求證：AB=AC.ABC 證明：A+B+C=180（三角形的內(nèi)角和等于180）， A=40，B=70（已知）， C=180-A-B（等式的性質(zhì)）， =180-40-70=70， C=B（等量代換）， AB=AC.典例精析例2 如圖，ABCD, 1=2，求證：AB=AC.證明： ABCD （已知）, B= 2 （兩直線平行，同位角相等）.又 1=2, B= 1（等量代換）. AB=AC（等角對等邊）.12ABCD(一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個判定定理：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角

4、形.你能證明這些定理嗎？等邊三角形的判定二ABC三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：如圖，A= B=C.求證： AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B=C, AB=AC.AB=AC=BC.證明：判定1：判定2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形ABC已知： 若AB=AC , A= 60.求證： AB=AC=BC.證明：AB=AC , A= 60 .BC (180。A)= 60.A= B=C.AB=AC=BC.12動動手 若AB=AC , B= 60，求證AB=AC=BC.例3 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊三角形.ACBDE證明： ABC是等邊三角

5、形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？變式：上題中,若將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE 如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE, 求證：ADE是等邊三角形.證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= AED.A+ ADE+ AED=A+ 2ADE=3A=180， A= ADE= AED. ADE是等邊三角形. 例4 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.求證：ABC是等腰三角

6、形.已知：如圖，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ， ADBC.證明：ADBC(已知)，1=B（兩直線平行,同位角相等） 2=C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） AD平分CAE， 1=2.B=C. ABC是等腰三角形.ABCDE12 ACB= ACB=90(已知）， BCB= ACB+ ACB=180.即點B、C、B 在同一條直線上.在ABB中，AB= AB（已知）， B= B（等角對等邊）.在ABC和 ABC中，B= B（已證），ACB= ACB（已知），AC= AC（已知），RtABCRt ABC（A.A.S.）.例5 如圖，在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90,AB= AB,

7、AC= AC,求證： RtABCRt ABC.ABACBCB 證明：由于直角邊AC= AC,我們移動RtABC使點A與點A重合，點C和點C重合，且使點B和點B分別位于AC兩側(cè).（A）（C）這樣我們就證明了前面給出的H.L.判定定理當堂練習(xí)1.在ABC中, 已知A=50，B=65，判斷ABC是什么三角形，為什么?ABC是等腰三角形, 因為B=65, A=50, 所以C=65, B =C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則1=_，2=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABCDBABCDABCD(12 3.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，則AB

8、C的周長為_cm.94.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DEBC，則這個圖形中的等腰三角形共有（ ）A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個DACBDEOBCDAE5.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求EDA的度數(shù).解： ABC是等邊三角形，CBA=60.BD是AC邊上的中線，BDA=90, DBA=30 . BD=BE， BDE=(180 - DBA) 2 =(180-30) 2=75. EDA=90 - BDE=90-75=15.6.如圖，A，O，D三點共線，OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，求AEB的大小. CBODAE解：OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60. A，O，D三點共線， DOB=COA=120， COA DOB(S