各地名校試題解析分類匯編(一)理科數(shù)學：3導數(shù)1

1、各地解析分類匯編：導數(shù)111云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試理】已知曲線2xy = 3lnx的一條切線的斜4一1-率為一，則切點的橫坐標為（）2八1A. 3B. 2C. 1D.2【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為（0,十無），函數(shù)的導數(shù)為yy二x2 x 6 = 0 ,解得 x =3或 x = -1 (舍去)，選 A.2【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】如圖3,直線y=2x與拋物線y=32 一 _ .一，、,.x所圍成的陰影部分的面積是【答案】DC. 2-31【解析】S = 3 （3-x2-2x)dx=：,故選 D.D. 32331云南省玉溪一中2013屆高三第三次

2、月考 理】如圖所示，曲線 y = x2和曲線y=JX圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（A.B.C.D.【答案】D TOC o 1-5 h z ；2, y=x “l(fā)X=i,x=0l,、， 廣、，【解析】由，解得w 或w ,所以根據(jù)積分的應用可得陰影部分的面積為y = x y T y = 0 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document (yfX X2)dX = ( X2 X3 ) ,選 D.0333 3 3 .、 _ . .1 一 .14【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】由直線x=,x = 2,曲線y=及 HYPERLINK

3、 l bookmark10 o Current Document 2xx軸所謂成圖形的面積為A. 15 B. C.-ln 2 D. 21n 2442【答案】D【解析】根據(jù)積分的應用可知所求? 12_1h -dx =1n x1=In 21n =21n 2,選 D.f（x）為RL上的可導函數(shù)，且VxW R,均2 x225【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】已知有 f (x) A f (x),則有e2013f (-2013):二f (0),f (2013)e2013 f (0)e2013f (-2013):二f (0),f (2013):二 e2013 f (0)e2013 f(

4、2013)f(0),f (2013)e2013f(0)e2013 f(2013)f(0),f (2013)；e2013f(0)【答案】A TOC o 1-5 h z 【解析】構造函數(shù) g(x)=f(x),則g(x)=f(x)exi(eX)f(x)=f(x)：f(x), e(e )e因為Vx RR ,均有f(x) f (x),并且ex 0 ,所以g(x)g(0), g(2013) g(0),即 f(l013)Af(0), f(23) . f(0),也就 ee是 e2013f (-2013)Of (0), f (2013)e2013f (0),故選 A.L26【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三1

5、0月月考(理)】曲線y = e2在點(4,e )處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 TOC o 1-5 h z .2,2- 29 2A. eB. 4e C. 2e D. e【答案】A1kX2141 21 2【解析】y= e2所以在點(4,e )的導數(shù)為y=e2 = e ,即切線斜率為k=e ,222221 22所以切線萬程為 y -e =-e (x4),令x = 0得，y = e ,令y = 0,得x = 2.所以三角 21c c形的面積為,M2Me2 =e2 ,選A.27【云南省昆明一中 2013屆高三新課程第一次摸底測試理】函數(shù) y = ln x2在x = e2處的切線與坐標軸所圍成的三角

6、形的面積為 TOC o 1-5 h z 9 22122A. -e2B. Se2 =-C. 2e2D. e2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 22【答案】D-202【解析】y =_x2x=-,所以在x=e2處的切線效率為k =,所以切線方程為 x xe HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 2y-4=(x-e ),令x=0,得y=2,令y=0,得* = 一e2,所以所求三角形的面積為 e22、“e = e，選 D.28【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三第二次質量檢測(理)】曲線y = 1n(x +

7、 2)在點P(-1,0 )處的切線方程是y = x 1y = -x 1y = 2x 1y = -2x 11P處的切線斜率k =1,所以切線萬程為-1 2y =x (1) = x +1 ,選 a.9【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 (理)】由直線二 2 二 一x = 一, x =, y =0與丫 =sin x所圍成的封閉圖形的面積為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 33A.1B.1C.-3D. .3 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 22【答案】B【

8、解 析】 由 積 分 的 應 用 得 所 求 面 積 為2.3 sinxdx - -cosxJ32 2323 : 一 8二nn+ COS=2cos=1 ,選 B.33101天津市新華中學 2012屆高三上學期第二次月考理】已知函數(shù)f(x)(xw R)滿足f(1) =1 ,1x 1且f(x)的導函數(shù)f(x) ，則f(x)+ 的解集為222A. x -1 ： x 二1B.txx ： -1J C.txx：-1 或x1 D.Ixx1；【答案】Dx 111【解析】設 F(x) = f (x)-(-十一),則 F(1)= f (1)(十 _) =11=0,2 22 2_、1- 1_,、F(x) = f(x

9、) ，對任意xuR,有F(x)=f(x - -0 ，即函數(shù)F(x)在R上單調遞減，22x 1,則F (x) 0)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A. In 2 B. 1 -ln 2 C. 2 -ln2 D. 1 In 2【答案】D12【解析】S=1m1 + dy = 1 + ln y |1 =1 + ln 2.故選 d.yt141山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考(理)】已知tA0,若(2x 2)dx=8,則1 =A.1B.-2C.-2或 4D.4【答案】D【解析】由 j(2x2)dx = 8得，(x2 2x) 0=t2 2t =8 ,解得 t =4或t = 2 (舍去)

10、，選D.215【山東省實驗中學 2013屆高三第三次診斷性測試理】已知二次函數(shù)f (x) = ax2 +bx+c的 TOC o 1-5 h z 導數(shù)f(x), f(0) 0 ,且f (x)的值域為0,)，則 f1)的最小值為()f(0)A.3 B.5C.2 D.-22【答案】C【解析】f(x)=2ax+b, f(0)=bA0,函數(shù)f(x)的值域為Q),所以aA0,且24acb2=0 ,即 4ac=b2,所以c0 。所以f( 1=) a+ b+,c所f (1) a b c / a c / 2 ac= 1 1 f(0)= 1+Y4ac=1+1=2,所以最小值為2,選C. b161山東省泰安市201

11、3屆高三上學期期中考試數(shù)學理】已知函數(shù)y= f(x)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當x0, f (x)+xf (x)0 (其中f 04aF(x f (x )a = F (log2 4) = F (-log2 4) = F(-2) = F(2) ,b = F(、2),21一c = F(lg ) =F(lg5)=F(lg5),因為 0lg5 1j2bc,選 C.5理】我們常用以下方法求形如17【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試y = f(x)g(x)的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：ln y=g(x)ln f(x),再兩邊同時求導1、=g (x)ln f(x) g(x) - f (x)

12、 f (x)1y= f(x)g(x)g(x)ln_1f (x) +g(x) f(x),運用此方法求得函數(shù)y = xx的一個單調f(x)遞增區(qū)間是a. (e, 4)B.(3, 6)C (0, e)D. (2, 3)1【斛析】由題思知f (x) = x, g(x)= x則 f (x=)1g, xt x)，所以 TOC o 1-5 h z 111 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document y=xx=ln x+ 一 =xx gn-x，由 y = xxg2-x a 0 得 1 -1nx0 ,解得 x x xxx0 x0,b0,且函數(shù) HYPERLINK l bo

13、okmark40 o Current Document 32f(x)=4x -ax -2bx-2在x=1處有極值，則ab的最大值()A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】函數(shù)的導數(shù)為f (x) =12x2 -2ax-2b ,函數(shù)在x = 1處有極值，則有當且僅當f (1) = 12_2a_2b=0,即a+b=6,所以 6 = a + b 2Tab，即 abE9時取等號，選D.19【山東省實驗中學 2013屆高三第二次診斷性測試冗理】由直線x = -一3兀x =3曲線y =cosx所圍成的封閉圖形的面積為1A.2B.1.3C.2根據(jù)積用 可知所3cosxdx = sin x一33JI飛Ji=

14、sin - -sin(-) = 2sin 二技選D.的定義域為R,201山東省濟南外國語學校 2013屆高三上學期期中考試理科】函數(shù)f(x)f(-1)=2,對任意 xWR, f(x)2,則 f (x) 2x+4 的解集為()A.(-1 , 1)B.(-1, +8)C.(- OO, -l)D.(-oo,+ oo)【答案】B【解析】設 F(x) = f (x)-(2x+4),則 F(1)= f(1)(2+4) =2 2 = 0 ,F(x) = f(x)2,對任意xWR,有F(x) =f(R -2治，即函數(shù)F(x)在R上單調遞增，則F(x)A0的解集為(1,依)，即f (x) 2x+4的解集為(1,

15、七叼，選B.211山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試】若函數(shù)y = e(a)x+4x (xw R )有大于零的極值點，則實數(shù) a范圍是1a -3B .a d31a :二3【解析】解：因為函數(shù) y=e a-1)x+4x,所以v = (a-1 ) e(a-1)x+4 (a1),所以函數(shù)的零點為xo=In4一 ,因為函數(shù) y=e a-1) x+4x (xCR) 有大于零的極值點，故 in _4_=0,a-1-a - 1a-1- a , 1得到asin =,又 cos1 cos- =,所以 一cos1 - -，b = 1 - cos1b ,選A.，一，、一， 一 一、1,24.【山東省德

16、州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】 設函數(shù)f (x) x-ln x(x0),則 y = f (x)()，、1，一，一A.在區(qū)間(1,1),(1,e)內均有零點 e，、1，一 一B.在區(qū)間(1,1),(1,e)內均無零點 e, 1_ , 、 C.在區(qū)間（1 ,1）內有零點，在區(qū)間（1,e）內無零點 e，一、一 1D.在區(qū)間（一 ,1）內無零點，在區(qū)間（1, e）內有零點 e【答案】De111f （e）二 一1 0, f（1）=0, f（ ） =1 0【解析】33e 3e ,根據(jù)根的存在定理可知，選 D.25.【山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質檢數(shù)學理】已知a 0函數(shù)f（x）

17、 = x3 - ax在1,一）是單調增函數(shù)，則a的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【解析】函數(shù)的導數(shù)f （x） =3x2 -a要使函數(shù)在1,一）是單調增函數(shù)22D.f （x） =3x2 -a 0橫成立，即a 3x，又3x 1 ,所以a93,即a的最大值是3,選x + lp(-lx n 1.,【解析】m = edx = e 0 = e _1 , n = In x 1 =1 ,所以 m ni 2321山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理(J1X2+x)dx=. _1【答案】2(1 - x2 x)dx =1 - x2dxxdx1 2【解析】L ,根據(jù)積分的幾何意義可知Jj1 x2d

18、x, ,一，一,一，一 一 ，一 I 1 L 2 兀11 2 1_1 一 ，等于半徑為1的半圓的面積，即V1-x2dx = - , xdx = -x2 =0 ,所以Jj22(,1 -x2 x)dx = 2 .331山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質檢數(shù)學理】 由曲線x=-1,x= 0, y = ex以及x軸所圍成的面積為 -1【答案】1 - 1 e【解析】S=f exdx = ex =e0e，=1 L-1e_2x【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】( (2x-e )dx=_.【答案】5 -e22解析(2xex)dx=(x2 -ex) 0 =4 e2 +1 = 5 e2.

19、341山東省泰安市 2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】已知函數(shù) TOC o 1-5 h z 1.3f (x )=-x -sin x- - cosx的圖像在點 A(x0, y0 )處的切線斜率為1,則a x0 =.44【答案】一 .3【解析】函數(shù)的導數(shù) f(x)=】1cosx +立sin x ,由f(x)=1cosx0 +比sin x0 =1 2 442 44.3一一一得 一一 cosx0+ sin x0=1 ,即 s i rx( -=) , 1所以x0-= 2內 + ，k = Z，即020060622 二 一一.2二x0 =2k 二 ，k 三 Z .所以 tanx0 = tan（2k二 ）=

20、tan 332351北京市東城區(qū)普通校 2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(理)】若曲線y =-x2 +x 的某一22切線與直線y=4x+3平行，則切點坐標為,切線方程為【答案】(1,2), y=4x2【解析】函數(shù)的導數(shù)為y = 3x+1,已知直線y =4x+3的斜率k =4 ,由3x+1 = 4 ,解得切點的橫坐標x=1,所以y=2,即切點坐標為(1,2),切線方程為y-2=4(x-1),即y =4x-2。361山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試理】曲線y = 2x2與x軸及直線x = 1所圍成圖形的面積為3 TOC o 1-5 h z 122 3 12【解析】根據(jù)積分的應用知所求面積S =

21、 f 2x2dx =-x3 0=-.033371北京市東城區(qū)普通校 2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(理)】已知函數(shù)f(x) = aln(x + 1)-x2f (p 1) - f (q 1),在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù) p,q,且p=q,不等式 (一)(q-)1恒成立， p -q則實數(shù)a的取值范圍為.【答案】15,二)f( p 1 )- f (q 1 ) f (p 1 ) f c(主 U【解析 】- , 表水點(p+1, f (p + 1)與點p - q( p 1 ) - (q 1 )（q+1,f q 連線的斜率，因為0 p,q 1,所以1 p+12, 1q+1 1在(1,2)內恒成立。由定義

22、域可知 x1,所以 f(x)=-a-2x1,即一a-1+2x,所以 a (1+2x)(x + 1) TOC o 1-5 h z x 1x 1c 7成立。設 y =(1+2x)(x+1),則 y =2x2+3x + 1 =2(x+ )2+,當 1WxW2時，函數(shù) HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 827y =2(x+)2+一的最大值為15,所以a之15,即a的取值范圍為15,依)838【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】計算：lx2 - dx =x【答案】7 -ln23-2 f 2 1 )1 32 7【斛析】x 一一 Idx 式一 x - In x) i = In 2.1l x；飛 )339【山東省實驗中學 2013屆高三第二次診斷性測試理】.若函數(shù)f (x) = x3-3x + a有三個不同的零點，則實數(shù) a的取值范圍是 .【答案】(-2,2)【解析】由 f(x) = x3 -3x+a=0 ,得 f(x) =3x2 7 ,當 f (x) =3x2 3 =0 ,得* = 1 ,由圖象可知f極大值(1)=2+a, f極小值(1)