2019屆高三數(shù)學(文)二輪復習查漏補缺課時練習(三十一)第31講數(shù)列求和含答案解析

1、課時作業(yè)(三十一)第31講數(shù)列求和時間/45分鐘分值/100分基礎熱身1.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的兩根,則S9=()A.9B.81C.5D.452.設Sn為等比數(shù)列an的前n項和,若a2-8a5=0,則=()A.B.C.2D.173.已知數(shù)列an的通項公式是an=(-1)n(3n-1),則a1+a2+a10=()A.15B.12C.-12D.-154.2018江西蓮塘一中、臨川二中聯(lián)考已知f(x)=-+1,數(shù)列an滿足an=f(0)+f+f+f-+f(1),則a2017=()A.2018B.2019C.2020D.20215.2018寧夏銀川一中

2、模擬已知an是等差數(shù)列,a1=1,公差d0,Sn為其前n項和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8=.能力提升6.我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:現(xiàn)有一根金杖,長五尺,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下一尺,重4斤,在細的一端截下一尺,重2斤,問依次每一尺各重多少斤?設該問題中的金杖由粗到細是均勻變化的,則金杖的重量為A.6斤B.10斤C.12斤D.15斤7.2019湖南師大附中月考設正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且()1024的n的最小值為.14.(10分)設公差不為零的等差數(shù)列an的前5項和為55,且

3、a2,a4-9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列a的通項公式;n(2)設b=n-,數(shù)列b的前n項和為S,求證:S.nnn15.(10分)2018馬鞍山三模已知數(shù)列an是遞減的等比數(shù)列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列a的通項公式;n(2)若b=logn2,求數(shù)列a的前n項和S.nn16.(15分)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=(1)求數(shù)列a的通項公式;n(2)設b=a(nN*),求數(shù)列b的前n項和T.nnnn(nN*).課時作業(yè)(三十一)1.B解析a4+a6=18,S9=(a1+a9)=(a4+a6)=81,故選B.2.B解析設等比數(shù)列an的公比為q,a2-8a5=0,a

4、1q-8a1q4=0,解得q=,則=1+=,故選B.3.A解析因為an=(-1)n(3n-1),所以a1+a2+a10=-2+5-8+11-26+29=(-2+5)+(-8+11)+(-26+29)=35=15.+f(1),a=f(1)+f+4.A解析由題意知f(x)+f(1-x)=-+1+-+1=2,因為an=f(0)+f+f+f-n-+f+f(0),兩式相加得2a=2(n+1),所以a=1+n,所以ann2017=2018,故選A.5.64解析因為a1,a2,a5成等比數(shù)列,所以=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d),解得d=2,所以an=1+(n-1)2=2n-1,所以a8=28-1

5、=15,則S8=4(1+15)=64.所以S=5=15,故選D.6.D解析設由細到粗每一尺的重量為ai(i=1,2,3,4,5)斤,由題意可知a1,a2,a3,a4,a5成等差數(shù)列,設an的前n項和為Sn,則5得所以q=,所以a=32,則S=60,故選B.7.B解析由等比數(shù)列an是遞減數(shù)列,且8.A解析a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的兩根,=2,a1009+a1010=1,S2018=-14=1009(a1009+a1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的兩根”是“S2018=1009”的充分不必要條件,故選A

6、.9.A解析由an+1+an=(-1)nn,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5+a6=-5,a19+a20=-19,數(shù)列an的前20項的和為a1+a2+a19+a20=-1-3-19=-10=-100,故選A.10.D解析設數(shù)列an的公差為d,則d1024,當n=8Tn=8+-時,T=107+29+4=5861024的n的最小值為9.故數(shù)列a的通項公式為a=7+(n-1)2=2n+5.(2)證明:由a=2n+5,-,-1-.所以S=1-+-+-=又a=4,所以16q=4+4q2+3,即4q2-16q+7=0,解得q=或q=(舍去),8n14.解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d(d0),則解得或(舍去),-nnn得b=-nn15.解:(1)設數(shù)列an的公比為q(0q1),由a2,2a3,a4+3成等差數(shù)列,得4a3=a2+a4+3,2=,-故a=aqn-2=4n2即數(shù)列a的通項公式為a=nn-.(2)b=logn2=n2n-4,則S=1+2+3+n2n-4,兩式相減,得-S=+2n-4-n2n-3,n2Sn=1+2+31+(n-1)2n-4+n2n-3,n所以S=-+2n-4+n2n-3=-n-+n2n-3=(n-1)2n-3+.(2)由(1)知b=n3n,則T=131+232+333+n3n,3T=132+233+334+