第3章平穩(wěn)時間序列模型的建立ppt課件

1、第三章 平穩(wěn)時間序列模型的建立第三章 平穩(wěn)時間序列模型的建立第一節(jié) 時間序列的采集、直觀分析和特征分析第二節(jié) 時間序列的相關(guān)分析第三節(jié) 平穩(wěn)時間序列的零均值處置第四節(jié) 平穩(wěn)時間序列的模型識別第五節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型參數(shù)的矩估計第六節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的定階第七節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的檢驗第八節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的建模方法 第一節(jié) 采集、直觀分析和特征分析時間序列的建模流程數(shù)據(jù)的采集直觀分析特征分析相關(guān)分析隨機分析確定性分析時間序列的預(yù)處置數(shù)據(jù)的采集方法：直接采樣累計采樣特征采樣閾值采樣原理：采樣間隔越小，采樣值越多，信息損失就越小，數(shù)據(jù)處置量越大，處置時間、人力、財力耗費越大.采樣間隔越大，采樣

2、值越少，信息損失就越多，數(shù)據(jù)處置的時間、人力、財力耗費越小.時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處置預(yù)處置：直觀分析特征分析相關(guān)分析直觀分析直觀分析包括：離群點的檢驗和處置，缺損值的補足，目的計算范圍的一致等等.離群點(outlier)：指一個時間序列中遠離序列普通程度的極端大值和極端小值。通常是由于系統(tǒng)外部干擾而構(gòu)成的，可以根據(jù)序列值與平滑值兩者間的差別來判別.缺損值(missing value)：指在采集時間序列時，由于儀器缺點、操作失誤、察看問題等種種緣由引起在某些觀測點上未能記錄的察看值.特征分析定義：特征分析就是在對數(shù)據(jù)序列進展建模之前，經(jīng)過從時間序列中計算出一些有代表性的特征參數(shù)，用以濃縮、簡化數(shù)據(jù)信

3、息，以利于數(shù)據(jù)的深化處置，或經(jīng)過概率直方圖和正態(tài)性檢驗分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征.特征參數(shù)包括：位置特征參數(shù)，散度特征參數(shù)，分布特征參數(shù)位置特征參數(shù)樣本均值：極小值：極大值：散度特征參數(shù)極差：樣本方差：樣本規(guī)范差：分布特征參數(shù)偏度：峰度：規(guī)范偏度系數(shù)：規(guī)范峰度系數(shù)： 第二節(jié) 時間序列的相關(guān)分析時間序列的相關(guān)分析相關(guān)分析：純隨機性檢驗平穩(wěn)性檢驗正態(tài)性檢驗純隨機性檢驗定義：純隨機性檢驗，又稱白噪聲檢驗，是檢驗時間序列察看值之間能否具有相關(guān)性.Bartlett定理：假設(shè)一個時間序列是純隨機的，得到一個察看期數(shù)為n 的察看序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)假設(shè) ，那么自相關(guān)系數(shù)為零的能夠性是95%，

4、可以為數(shù)據(jù)是不相關(guān)的.檢驗統(tǒng)計量： Q統(tǒng)計量：Box和Pierce共同推導(dǎo)出 原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m的序列值之間相互獨立結(jié)論：當(dāng)Q0.05時，接受原假設(shè)；當(dāng)p0.05時，回絕原假設(shè)，Xt是平穩(wěn)非白噪聲序列，嘗試建立ARMA模型。普通取k N/10純隨機性檢驗純隨機性檢驗純隨機性檢驗時間序列的平穩(wěn)性是時間序列建模的重要前提。目的：檢驗相關(guān)序列值Xt之間能否是平穩(wěn)的 檢驗的對象：序列能否具有常數(shù)均值和常數(shù)方差？序列的自相關(guān)函數(shù)能否僅與時間間隔有關(guān)，而與時間的起止點無關(guān)？平穩(wěn)性檢驗常用的檢驗方法：數(shù)據(jù)圖檢驗法自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗法特征根檢驗法參數(shù)檢驗法 逆序檢驗法游程檢驗法平穩(wěn)性檢驗數(shù)據(jù)圖

5、檢驗法以時間為橫軸，變量Xt的取值為縱軸平穩(wěn)的特點無明顯的趨勢性或周期性在不斷線附近做小幅動搖1990年12月19日-2021年11月6日上證A股指數(shù)日數(shù)據(jù)(除去節(jié)假日，共4386個數(shù)據(jù))1994年-1995年香港環(huán)境數(shù)據(jù)序列(a) 表示因循環(huán)和呼吸問題前往醫(yī)院就診的人數(shù)；(b) 表示二氧化硫的日平均程度；(c) 表示二氧化氮的日平均程度；(d) 表示可吸入的懸浮顆粒物的日平均程度數(shù)據(jù)圖檢驗法數(shù)據(jù)圖檢驗法優(yōu)點：簡單，方便，直觀缺陷：客觀性強模型模型方程自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)AR(p)(B)Xt=t拖尾p步截尾MA(q)Xt=(B)tq步截尾拖尾ARMA(p,q)(B)Xt=(B)t拖尾拖尾檢驗原

6、理：假設(shè)序列Xt的樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)既不截尾，又不拖尾，那么可以一定該序列是非平穩(wěn)的。自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗法自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗法嘗試擬合AR(1)模型嘗試擬合MA(1)模型自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗法嘗試擬合AR(1)，MA(1)， ARMA (1,1) 模型自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗法自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗法特征根檢驗法原理：自回歸部分特征方程的特征根在復(fù)平面的單位圓內(nèi)檢驗步驟：先擬適宜應(yīng)性模型；求出該模型自回歸部分特征方程的特征根；假設(shè)特征根|i|F(s,N-r)，那么回絕原假設(shè)，以為后面s個回歸因子對因變量的影響是顯著的，闡明M1適宜；假設(shè)FF，那么回絕原假設(shè)，以為AR(

7、p)適宜；假設(shè)FF ，那么回絕原假設(shè)，模型階數(shù)仍有上升的能夠；假設(shè)FF ，那么接受原假設(shè)，以為ARMA(p-1,q-1)適宜。ARMA(p,q)模型定階的F準(zhǔn)那么由于自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)定階法具有很強的客觀性，是一種較為粗略的方法，而最正確準(zhǔn)那么函數(shù)定階法那么可以協(xié)助我們在一些所選的模型中選擇相對最優(yōu)的模型。最正確準(zhǔn)那么函數(shù)法，即確定出一個準(zhǔn)那么函數(shù)。建模時按照信息準(zhǔn)那么函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決議取舍，使準(zhǔn)那么函數(shù)到達極小的是最正確模型。分類：AIC準(zhǔn)那么法BIC準(zhǔn)那么法最正確準(zhǔn)那么函數(shù)法AIC準(zhǔn)那么背景： AIC準(zhǔn)那么是日本統(tǒng)計學(xué)家赤池Akaike于1973年提

8、出的，全稱為最小信息量準(zhǔn)那么，或AIC準(zhǔn)那么(Akaike information criterion)。該準(zhǔn)那么確定出一個準(zhǔn)那么函數(shù)，既思索擬合模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，也思索模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)，適用于ARMA模型的檢驗。AIC準(zhǔn)那么函數(shù)： AIC=-2ln(模型的極大似然度)+2(模型的獨立參數(shù)個數(shù))AIC準(zhǔn)那么用于ARMA模型的定階對于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量對于非中心化的ARMA(p,q)模型：AIC準(zhǔn)那么的闡明對于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量闡明：第一項：表達了模型擬合的好壞，它隨著階數(shù)的增大而減?。坏诙棧罕磉_了模型參數(shù)的多少，它隨著階數(shù)的

9、增大而變大。BIC準(zhǔn)那么AIC準(zhǔn)那么是樣本容量N的線性函數(shù)，在N時不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)要多，是過相容的。為了彌補AIC準(zhǔn)那么的缺乏，Akaike于1976年提出BIC準(zhǔn)那么，而Schwartz在1978年根據(jù)Bayes實際也得出同樣的判別規(guī)范，稱為SC準(zhǔn)那么。實際上已證明，SC準(zhǔn)那么是最優(yōu)模型的真實階數(shù)的相合估計。AIC與BIC準(zhǔn)那么對于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量 AIC與BIC準(zhǔn)那么 第七節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的檢驗平穩(wěn)序列的ARMA建模步驟 模型識別：用自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖識別模型方式 (p=? q=?) 參數(shù)估計：確定模型中的未知參數(shù)模型的定階：

10、用AIC和SC準(zhǔn)那么進展模型定階模型檢驗：模型的順應(yīng)性檢驗參數(shù)的顯著性檢驗序列預(yù)測模型的順應(yīng)性檢驗?zāi)康臋z驗?zāi)Ｐ偷挠行?對信息的提取能否充分斷定原那么一個好的擬合模型應(yīng)該可以提取察看值序列中幾乎一切的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列；反之，假設(shè)殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就闡明擬合模型不夠有效。檢驗對象殘差序列的純隨機性檢驗?zāi)Ｐ偷捻槕?yīng)性檢驗即為殘差序列的純隨機性檢驗ARMA模型的檢驗ARMA模型的檢驗主要分為以下兩個方面：模型的順應(yīng)性檢驗整個模型對信息的提取能否充分參數(shù)的顯著性檢驗?zāi)Ｐ蜆?gòu)造能否最精簡參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康模簷z驗?zāi)Ｐ偷拿恳粋€未知參數(shù)

11、能否顯著非零，使模型更精簡假設(shè)條件：構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：普通服從t分布結(jié)論：對于顯著性程度當(dāng)該檢驗統(tǒng)計量的p值小于時，回絕原假設(shè)，以為該參數(shù)顯著(不為零)。否那么，以為該參數(shù)不顯著。這時，應(yīng)該剔除不顯著參數(shù)所對應(yīng)的自變量重新擬合模型，構(gòu)造出新的、構(gòu)造更精簡的擬合模型。參數(shù)顯著性檢驗參數(shù)顯著性檢驗 第八節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的建模方法平穩(wěn)時間序列建模模型的特點：模型具有多樣性；模型的參數(shù)應(yīng)符合簡約性原那么常用的建模方法：Box-Jenkins方法Pandit-Wu方法長階自回歸建模方法平穩(wěn)時間序列建模ARMA建模的根本步驟：模型識別：用樣本自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖識別模型方式；初步定階：利用上述不同的建模方

12、法初步確定模型的階數(shù)，能夠會得到多個不同的模型；參數(shù)估計：對各個模型的未知參數(shù)進展估計；模型的最終定階：利用AIC、SC值和剩余平方和，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，確定最終的模型階數(shù)；模型檢驗：對參數(shù)的顯著性和模型的順應(yīng)性進展檢驗；模型預(yù)測：利用所建模型，對序列進展預(yù)測。Box-Jenkins建模方法根本步驟：先檢驗序列的純隨機性和平穩(wěn)性；假設(shè)序列為平穩(wěn)的非白噪聲序列，判別所屬的模型類別：AR模型，MA模型，ARMA模型；框定所屬模型的最高階數(shù)；然后采用ARMA(n,n-1) 從低階到高階對模型進展擬合和檢驗；利用AIC和SC對不同的模型進展比較，以確定最適宜的模型；對選出的模型進展順應(yīng)性檢驗和參數(shù)的顯著

13、性檢驗；利用所建模型進展預(yù)測。1952年-1988年中國農(nóng)業(yè)實踐國民收入的一階差分序列Box-Jenkins建模方法判別平穩(wěn)性 游程檢驗法 1952年-1988年中國農(nóng)業(yè)實踐國民收入的一階差分序列Box-Jenkins建模方法柱狀統(tǒng)計圖： 特征統(tǒng)計量Box-Jenkins建模方法由相關(guān)圖的特征,可嘗試建立： AR(1) MA(1) ARMA(2,1) 建立AR模型建立AR(1)模型： 剩余平方和：2146.430； AIC：7.011233；SC：7.055671AR(1)模型的檢驗殘差是純隨機序列，AR(1)是順應(yīng)性模型建立MA模型建立MA(1)模型： 剩余平方和：1920.463； AIC：6.925791；SC：7.064殘差是純隨機序列，MA(1)是順應(yīng)性模型建立ARMA模型Box-Jenkins建模方法MA(1)和AR(1)都是順應(yīng)性模型，但是MA(1)模型相對更優(yōu)模型方程為：Pandit-Wu建模方法背景： 該方法