第3章平穩(wěn)時間序列模型的建立ppt課件

1、第三章 平穩(wěn)時間序列模型的建立第三章 平穩(wěn)時間序列模型的建立第一節(jié) 時間序列的采集、直觀分析和特征分析第二節(jié) 時間序列的相關分析第三節(jié) 平穩(wěn)時間序列的零均值處置第四節(jié) 平穩(wěn)時間序列的模型識別第五節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型參數(shù)的矩估計第六節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的定階第七節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的檢驗第八節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的建模方法 第一節(jié) 采集、直觀分析和特征分析時間序列的建模流程數(shù)據(jù)的采集直觀分析特征分析相關分析隨機分析確定性分析時間序列的預處置數(shù)據(jù)的采集方法：直接采樣累計采樣特征采樣閾值采樣原理：采樣間隔越小，采樣值越多，信息損失就越小，數(shù)據(jù)處置量越大，處置時間、人力、財力耗費越大.采樣間隔越大，采樣

2、值越少，信息損失就越多，數(shù)據(jù)處置的時間、人力、財力耗費越小.時間序列數(shù)據(jù)的預處置預處置：直觀分析特征分析相關分析直觀分析直觀分析包括：離群點的檢驗和處置，缺損值的補足，目的計算范圍的一致等等.離群點(outlier)：指一個時間序列中遠離序列普通程度的極端大值和極端小值。通常是由于系統(tǒng)外部干擾而構成的，可以根據(jù)序列值與平滑值兩者間的差別來判別.缺損值(missing value)：指在采集時間序列時，由于儀器缺點、操作失誤、察看問題等種種緣由引起在某些觀測點上未能記錄的察看值.特征分析定義：特征分析就是在對數(shù)據(jù)序列進展建模之前，經(jīng)過從時間序列中計算出一些有代表性的特征參數(shù)，用以濃縮、簡化數(shù)據(jù)信

3、息，以利于數(shù)據(jù)的深化處置，或經(jīng)過概率直方圖和正態(tài)性檢驗分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征.特征參數(shù)包括：位置特征參數(shù)，散度特征參數(shù)，分布特征參數(shù)位置特征參數(shù)樣本均值：極小值：極大值：散度特征參數(shù)極差：樣本方差：樣本規(guī)范差：分布特征參數(shù)偏度：峰度：規(guī)范偏度系數(shù)：規(guī)范峰度系數(shù)： 第二節(jié) 時間序列的相關分析時間序列的相關分析相關分析：純隨機性檢驗平穩(wěn)性檢驗正態(tài)性檢驗純隨機性檢驗定義：純隨機性檢驗，又稱白噪聲檢驗，是檢驗時間序列察看值之間能否具有相關性.Bartlett定理：假設一個時間序列是純隨機的，得到一個察看期數(shù)為n 的察看序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數(shù)假設 ，那么自相關系數(shù)為零的能夠性是95%，

4、可以為數(shù)據(jù)是不相關的.檢驗統(tǒng)計量： Q統(tǒng)計量：Box和Pierce共同推導出 原假設：延遲期數(shù)小于或等于m的序列值之間相互獨立結論：當Q0.05時，接受原假設；當p0.05時，回絕原假設，Xt是平穩(wěn)非白噪聲序列，嘗試建立ARMA模型。普通取k N/10純隨機性檢驗純隨機性檢驗純隨機性檢驗時間序列的平穩(wěn)性是時間序列建模的重要前提。目的：檢驗相關序列值Xt之間能否是平穩(wěn)的 檢驗的對象：序列能否具有常數(shù)均值和常數(shù)方差？序列的自相關函數(shù)能否僅與時間間隔有關，而與時間的起止點無關？平穩(wěn)性檢驗常用的檢驗方法：數(shù)據(jù)圖檢驗法自相關和偏相關系數(shù)圖檢驗法特征根檢驗法參數(shù)檢驗法 逆序檢驗法游程檢驗法平穩(wěn)性檢驗數(shù)據(jù)圖

5、檢驗法以時間為橫軸，變量Xt的取值為縱軸平穩(wěn)的特點無明顯的趨勢性或周期性在不斷線附近做小幅動搖1990年12月19日-2021年11月6日上證A股指數(shù)日數(shù)據(jù)(除去節(jié)假日，共4386個數(shù)據(jù))1994年-1995年香港環(huán)境數(shù)據(jù)序列(a) 表示因循環(huán)和呼吸問題前往醫(yī)院就診的人數(shù)；(b) 表示二氧化硫的日平均程度；(c) 表示二氧化氮的日平均程度；(d) 表示可吸入的懸浮顆粒物的日平均程度數(shù)據(jù)圖檢驗法數(shù)據(jù)圖檢驗法優(yōu)點：簡單，方便，直觀缺陷：客觀性強模型模型方程自相關系數(shù)偏相關系數(shù)AR(p)(B)Xt=t拖尾p步截尾MA(q)Xt=(B)tq步截尾拖尾ARMA(p,q)(B)Xt=(B)t拖尾拖尾檢驗原

6、理：假設序列Xt的樣本自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)既不截尾，又不拖尾，那么可以一定該序列是非平穩(wěn)的。自相關和偏相關系數(shù)圖檢驗法自相關和偏相關系數(shù)圖檢驗法嘗試擬合AR(1)模型嘗試擬合MA(1)模型自相關和偏相關系數(shù)圖檢驗法嘗試擬合AR(1)，MA(1)， ARMA (1,1) 模型自相關和偏相關系數(shù)圖檢驗法自相關和偏相關系數(shù)圖檢驗法特征根檢驗法原理：自回歸部分特征方程的特征根在復平面的單位圓內(nèi)檢驗步驟：先擬適宜應性模型；求出該模型自回歸部分特征方程的特征根；假設特征根|i|F(s,N-r)，那么回絕原假設，以為后面s個回歸因子對因變量的影響是顯著的，闡明M1適宜；假設FF，那么回絕原假設，以為AR(

7、p)適宜；假設FF ，那么回絕原假設，模型階數(shù)仍有上升的能夠；假設FF ，那么接受原假設，以為ARMA(p-1,q-1)適宜。ARMA(p,q)模型定階的F準那么由于自相關函數(shù)(ACF)和偏相關函數(shù)(PACF)定階法具有很強的客觀性，是一種較為粗略的方法，而最正確準那么函數(shù)定階法那么可以協(xié)助我們在一些所選的模型中選擇相對最優(yōu)的模型。最正確準那么函數(shù)法，即確定出一個準那么函數(shù)。建模時按照信息準那么函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決議取舍，使準那么函數(shù)到達極小的是最正確模型。分類：AIC準那么法BIC準那么法最正確準那么函數(shù)法AIC準那么背景： AIC準那么是日本統(tǒng)計學家赤池Akaike于1973年提

8、出的，全稱為最小信息量準那么，或AIC準那么(Akaike information criterion)。該準那么確定出一個準那么函數(shù)，既思索擬合模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，也思索模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)，適用于ARMA模型的檢驗。AIC準那么函數(shù)： AIC=-2ln(模型的極大似然度)+2(模型的獨立參數(shù)個數(shù))AIC準那么用于ARMA模型的定階對于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量對于非中心化的ARMA(p,q)模型：AIC準那么的闡明對于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量闡明：第一項：表達了模型擬合的好壞，它隨著階數(shù)的增大而減??；第二項：表達了模型參數(shù)的多少，它隨著階數(shù)的

9、增大而變大。BIC準那么AIC準那么是樣本容量N的線性函數(shù)，在N時不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)要多，是過相容的。為了彌補AIC準那么的缺乏，Akaike于1976年提出BIC準那么，而Schwartz在1978年根據(jù)Bayes實際也得出同樣的判別規(guī)范，稱為SC準那么。實際上已證明，SC準那么是最優(yōu)模型的真實階數(shù)的相合估計。AIC與BIC準那么對于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量 AIC與BIC準那么 第七節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的檢驗平穩(wěn)序列的ARMA建模步驟 模型識別：用自相關圖和偏相關圖識別模型方式 (p=? q=?) 參數(shù)估計：確定模型中的未知參數(shù)模型的定階：

10、用AIC和SC準那么進展模型定階模型檢驗：模型的順應性檢驗參數(shù)的顯著性檢驗序列預測模型的順應性檢驗目的檢驗模型的有效性-對信息的提取能否充分斷定原那么一個好的擬合模型應該可以提取察看值序列中幾乎一切的樣本相關信息，即殘差序列應該為白噪聲序列；反之，假設殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關信息未被提取，這就闡明擬合模型不夠有效。檢驗對象殘差序列的純隨機性檢驗模型的順應性檢驗即為殘差序列的純隨機性檢驗ARMA模型的檢驗ARMA模型的檢驗主要分為以下兩個方面：模型的順應性檢驗整個模型對信息的提取能否充分參數(shù)的顯著性檢驗模型構造能否最精簡參數(shù)顯著性檢驗目的：檢驗模型的每一個未知參數(shù)

11、能否顯著非零，使模型更精簡假設條件：構造檢驗統(tǒng)計量：普通服從t分布結論：對于顯著性程度當該檢驗統(tǒng)計量的p值小于時，回絕原假設，以為該參數(shù)顯著(不為零)。否那么，以為該參數(shù)不顯著。這時，應該剔除不顯著參數(shù)所對應的自變量重新擬合模型，構造出新的、構造更精簡的擬合模型。參數(shù)顯著性檢驗參數(shù)顯著性檢驗 第八節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的建模方法平穩(wěn)時間序列建模模型的特點：模型具有多樣性；模型的參數(shù)應符合簡約性原那么常用的建模方法：Box-Jenkins方法Pandit-Wu方法長階自回歸建模方法平穩(wěn)時間序列建模ARMA建模的根本步驟：模型識別：用樣本自相關圖和偏相關圖識別模型方式；初步定階：利用上述不同的建模方

12、法初步確定模型的階數(shù)，能夠會得到多個不同的模型；參數(shù)估計：對各個模型的未知參數(shù)進展估計；模型的最終定階：利用AIC、SC值和剩余平方和，選擇恰當?shù)哪Ｐ?，確定最終的模型階數(shù)；模型檢驗：對參數(shù)的顯著性和模型的順應性進展檢驗；模型預測：利用所建模型，對序列進展預測。Box-Jenkins建模方法根本步驟：先檢驗序列的純隨機性和平穩(wěn)性；假設序列為平穩(wěn)的非白噪聲序列，判別所屬的模型類別：AR模型，MA模型，ARMA模型；框定所屬模型的最高階數(shù)；然后采用ARMA(n,n-1) 從低階到高階對模型進展擬合和檢驗；利用AIC和SC對不同的模型進展比較，以確定最適宜的模型；對選出的模型進展順應性檢驗和參數(shù)的顯著

13、性檢驗；利用所建模型進展預測。1952年-1988年中國農(nóng)業(yè)實踐國民收入的一階差分序列Box-Jenkins建模方法判別平穩(wěn)性 游程檢驗法 1952年-1988年中國農(nóng)業(yè)實踐國民收入的一階差分序列Box-Jenkins建模方法柱狀統(tǒng)計圖： 特征統(tǒng)計量Box-Jenkins建模方法由相關圖的特征,可嘗試建立： AR(1) MA(1) ARMA(2,1) 建立AR模型建立AR(1)模型： 剩余平方和：2146.430； AIC：7.011233；SC：7.055671AR(1)模型的檢驗殘差是純隨機序列，AR(1)是順應性模型建立MA模型建立MA(1)模型： 剩余平方和：1920.463； AIC：6.925791；SC：7.064殘差是純隨機序列，MA(1)是順應性模型建立ARMA模型Box-Jenkins建模方法MA(1)和AR(1)都是順應性模型，但是MA(1)模型相對更優(yōu)模型方程為：Pandit-Wu建模方法背景： 該方法