13.4 課題學(xué)習　最短路徑…20

1、 PAGE 6 中考專題復(fù)習最短路徑問題教學(xué)設(shè)計 綏陽縣實驗中學(xué) 梁后永一、設(shè)計意圖：根據(jù)近幾年遵義中考數(shù)學(xué)試題的情況，經(jīng)常出現(xiàn)三角形的周長最小，兩條線段長度之和的最小值的問題，這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”，由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別。因此，初中數(shù)學(xué)中路徑最短問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，并用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用性。二、目標和目標解析：（1）目標：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；感悟轉(zhuǎn)化思想.（2）目標解析：達成目標的標志是：學(xué)生能講實際問題中的“地點”抽象為數(shù)學(xué)中的線段和最小問題，能利用軸對稱將線段和最小問

2、題轉(zhuǎn)化為“連點之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最算路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.三、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“連點之間，線段最短”問題教學(xué)難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題突破難點的方法：利用軸對稱性質(zhì)，作任意已知點的對稱點，連接對稱點和已知點，得到一條線段，利用兩點之間線段最短來解決.四、教學(xué)準備：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案五、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題師：同學(xué)們聽說過王二小嗎？知道王二小放牛的故事嗎？那么今天學(xué)習王二小放牛，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實生活中經(jīng)常

3、涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究最短路徑的問題 （板書）課題學(xué)生思考教師展示問題，并觀察圖片，獲得感性認識.從生活中問題出發(fā)，喚起學(xué)生的學(xué)習興趣及探索欲望.溫故而知新1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？ A.已知直線l外一A點，如何作A關(guān)于直線l的對稱點呢？ll追問你能用自己的語言說明這個問題的意思嗎？ 三：情境導(dǎo)入 B 王二小在A處放牛，要把牛牽到河邊喝水，喝完水后還要牽回B處關(guān)在牛圈里面。河邊任何地方都可以讓牛喝水。王二小牽牛在河邊哪點喝水，再牽到B處走的總路程最短？A SHAPE * MERGEFORMA

4、T SHAPE * MERGEFORMAT l SHAPE * MERGEFORMAT 河 邊 SHAPE * MERGEFORMAT 追問1：能否把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型追問2：為什么這樣做就能得到最短距離的點呢？強調(diào)：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”活動1：嘗試解決數(shù)學(xué)問題問題1 ：如圖，正方形的邊長為2，E為AB的中點，P是BD上一動點連結(jié)AP、EP ，則AP+EP的最小值是_；P追問你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點P嗎？ 問題2：如圖，拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且點D是拋物線的頂點，點M是x軸上的一個動點，

5、當MCMD的值最小時，求點M的坐標。 追問你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點M嗎？ 通過以上學(xué)習，同學(xué)們知道正方形，拋物線是什么圖形嗎？那么最短路徑問題常常在什么圖形中出現(xiàn)呢?活動3：根據(jù)以上學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)有了一定的方法，對自己有了信心，下面我們將進行搶紅包的活動。 方法提煉：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”.情境2：B王二小在A處放牛，要把牛牽到河邊喝水，喝完水后還去草坪吃草，要牽回B處關(guān)在牛圈里面。河邊任何地方都可以讓牛喝水，草坪邊上任何地方可以吃草。那么王二小牽牛在河邊哪點喝水，草坪上哪點吃草，再牽到B處走的總路程最短？A草坪河邊如圖，四邊形ABCD中，C = 50

6、度 B=D= 90度 ，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當AEF的周長小時，EAF的度數(shù)為 方法提煉：將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“線段和最小問題四、反思小結(jié) 布置作業(yè) 談?wù)勀愕氖斋@解決對稱圖形中最短路徑問題的方法是什么？2.解決最短路徑問題的思想又是什么？3.最短路徑常伴隨哪些圖形？板書設(shè)計：最短路徑問題兩點之間，線段最短找點關(guān)于某直線的對稱點轉(zhuǎn)化到一條線段上方法總結(jié)教學(xué)反思：學(xué)生思考回 答學(xué)生動手操作實踐獨 立思 考合 作交 流匯報交流成果，書寫理由.思考感悟活動中的王二小問題，把剛學(xué)過的方法經(jīng)驗遷移過來學(xué)生獨立完成，集體訂正學(xué)生思考并回答學(xué)生獨立思考完成，集體訂正互相交流解題經(jīng)驗觀察思考，合作交流動手畫圖，用軸對稱知識進行解決合作與交流各抒己見交流體會相互借鑒.自我評價為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.經(jīng)歷操作實踐說理等活動，感受幾何的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.軸對稱知識的學(xué)以致用注意問題解決方法的小結(jié)：抓對稱性來解決培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和方法學(xué)以致用，及時鞏固及時進行學(xué)法指導(dǎo)，注重方法規(guī)律的提煉總結(jié).主要是以搶紅包的形式出現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和方法注意問題解決方