北師大版七年級下冊--第12講軸對稱圖形--提高班

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第12講 軸對稱圖形 知識點1 軸對稱現(xiàn)象1.把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形.2.把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸.【典例】1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是_，其中只有1條對稱軸的是_，有3條對稱軸的是_，有2條對稱軸的是_（只要求寫圖形序號） 【答案】（1）（2）（3）； （1）； （2）； （3） 【解析】解

2、：觀察上述幾幅圖可發(fā)現(xiàn)，（1）（2）（3）都可以沿某條直線翻折，且直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形.畫出它們的對稱軸如下：其中只有1條對稱軸的是（1），有3條對稱軸的是（2），有2條對稱軸的是（3）故答案為：（1）（2）（3）；（1）；（2）；（3）【方法總結】判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，只需把這個圖形沿著某條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，則它是軸對稱圖形，反之則不是軸對稱圖形.2.如圖所示的圖形中，屬于軸對稱圖形的有_；兩個圖形成軸對稱的有_【答案】； 【解析】解：屬于軸對稱圖形的有；兩個圖形成軸對稱的有故答案為：；【方法總結】軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系

3、：【隨堂練習】1（2018河北）圖中由“”和“”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）Al1Bl2Cl3Dl4【解答】解：該圖形的對稱軸是直線l3，故選：C2（2018無錫）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：如圖所示：直線l即為各圖形的對稱軸，故選：D3（2017秋河東區(qū)期末）數學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數學問題如圖所示，1=2，若3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1等于_【解答】解：由題意可得：2+3=90，3=30，2=60，1=2，1=60故答案為：60

4、知識點2 軸對稱的性質對應點：折疊后重合的點；對應線段：折疊后重合的線段；對應角：折疊后重合的角.軸對稱的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角也相等，且關于直線對稱的兩個圖形全等.【典例】1. 如圖，ABC和ABC關于直線m對稱，（1）結合圖形指出對稱點（2）找出其中相等的線段和相等的角.（3）連接A、A，直線m與線段AA有什么關系？ 【解析】解：（1）由圖可知，對稱點有A和A，B和B，C和C；（2）相等的線段：AB=AB，AC=AC, BC=BC;相等的角：A=A，B=B，C=C;（3）連接AA，線段AA被直線m垂直平分.【方法總結】1.本題考查

5、了軸對稱的性質，準確掌握對應點、對應線段的含義是解題的關鍵，還需清楚，對應點的連線被對稱軸垂直平分.2.兩個圖形關于某條直線對稱，那么這兩個圖形全等.注：關于直線對稱的兩個圖形一定全等，而全等的兩個圖形不一定對稱.2.如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若AFD的周長為12，ECF的周長為3，求四邊形紙片ABCD的周長.【答案】略【解析】解：由折疊的可知，ABE和AFE關于直線AE對稱，則.AF=AB，EF=BE四邊形紙片ABCD的周長為:CABCD=AB+BC+CD+AD=AB+（BE+CE）+（CF+DF）+ADAF=AB，EF=BE原式=AF+EF+CE+

6、CF+DF+AD= （AF+ DF+ AD）+（EF+CE+CF）=CAFD+CCFEAFD的周長為12，ECF的周長為3，CABCD= CAFD+CCFE=12+3=15.故四邊形ABCD的周長為15cm【方法總結】本題考查的是圖形的翻折（軸對稱的一種），沿著翻折的那條線所在的直線相當于我們的對稱軸，根據軸對稱的性質可知，翻折前后的圖形是全等的，從而可得出一些線段之間的相等關系，再將找到的這些相等關系和要求的線段之間建立聯(lián)系，進行求解.【隨堂練習】1（2017秋番禺區(qū)期末）如圖，在ABC中，ABC=45，點P為邊BC上的一點，BC=3BP，且PAB=15點C關于直線PA的對稱點為D，連接BD

7、，又APC的PC邊上的高為AH（1）求BPD的大??；（2）判斷直線BD，AH是否平行？并說明理由；（3）證明：BAP=CAH【解答】解：（1）PAB=15，ABC=45，APC=15+45=60，點C關于直線PA的對稱點為D，PD=PC，AD=AC，ADPACP，APC=APD=60，BPD=180120=60；（2）直線BD，AH平行理由：BC=3BP，BP=PC=PD，如圖，取PD中點E，連接BE，則BEP為等邊三角形，BCDE為等腰三角形，BEP=60，BDE=BEP=30，DBP=90，即BDBC又APC的PC邊上的高為AH，AHBC，BDAH；（3）如圖，過點A作BD、DP的垂線，垂

8、足分別為G、FAPC=APD，即點A在DPC的平分線上，AH=AFCBD=90，ABC=45，GBA=CBA=45，即點A在GBC的平分線上，AG=AE，AG=AF，點A在GDP的平分線上又BDP=30，GDP=150，ADP=150=75，C=ADP=75，RtACH中，CAH=15，BAP=CAH2（2017春洛寧縣期末）如圖，點P在AOB內，點M、N分別是P點關于OA、OB的對稱點，且MN交OA、OB相交于點E，若PEF的周長為20，求MN的長【解答】解：點M是P點關于OA的對稱點，EP=EM，N是P點關于OB的對稱點，PF=FN，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周長，

9、PEF的周長為20，MN=20cm3（2017春東營區(qū)校級期中）如圖所示點P在AOB的內部，點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F（1）若MN=20cm，求PEF的周長（2）若AOB=35，求EPF的度數【解答】解：（1）點M、N分別是點P關于OA、OB的對稱點，ME=PE，NF=PF，MN=20cm，ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=20cm，即PEF的周長是20cm（2）如圖，點M、N分別是點P關于直線0A、OB的對稱點，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，PRE=PTF=90，在四邊形OTPR中，MPN+AOB=180，EPF+2M+2N=1

10、80，即MPN+M+N=180，M+N=AOB=35EPF=180352=110知識點3 線段的垂直平分線1.定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.3.判定：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.【典例】1.關于線段的垂直平分線有以下說法：一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；線段的垂直平分線是一條直線；一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.其中，正確的說法有（） 3個 B. 4個 C. 5個 D. 2個【答

11、案】B【解析】解：一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點，正確；線段的垂直平分線是一條直線，正確；一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸錯誤，線段有2條對稱軸：還有它本身所在的直線是線段垂直平分線的性質和判定，正確.正確的個數是4個.故選：B【方法總結】1.本題考查了垂直平分線的定義，該直線需要滿足兩個條件：條件1，直線和線段垂直；條件2，直線經過線段的中點.2.本題還需要熟練掌握線段垂直平分線的性質和判定.2.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上一點，若PAB的周長為14，PA=4，則線段AB的長為_ 【答案】6 【解析】解：直線CD是線段AB的垂直平分線，PA=

12、4，PA=PB=4，PAB的周長為14，PA+PB+AB=14，4+4+AB=14，AB=6故答案為：6【方法總結】本題考查了垂直平分線的性質，利用線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出相等的線段，再將題中給出的三角形周長表示出來，建立線段之間的關系，進而求解出待求的線段長.【隨堂練習】1（2018南充）如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，B=70，F(xiàn)AE=19，則C=_度【解答】解：DE是AC的垂直平分線，EA=EC，EAC=C，F(xiàn)AC=EAC+19，AF平分BAC，F(xiàn)AB=EAC+19，B+BAC+C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C

13、=24，故答案為：242（2018鳳城市模擬）如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是_【解答】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=6故答案為：63（2018邵陽縣模擬）如圖，在 RtABC中，B=90，AB=8，BC=4，AC的垂直平分線交AB于點M，交AC于N，則BM的值為_【解答】解：連接CM，MN垂直平分AC，AM=CM，BC2+BM2=CM2，42+BM2=（8BM）2，BM=3，故答案為：3知識點4 設計圖案【

14、典例】1.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形，并畫出相應的對稱軸 【解析】解：參考圖如下圖：【方法總結】本題是根據軸對稱的概念對圖形進行設計，可以先在圖中確定一條對稱軸，再添加相應的正方形；也可以先添加好正方形，再畫對稱軸進行驗證.【隨堂練習】1.（2017秋金山區(qū)期末）如圖，在下列方格紙中，有兩個圖形（1）畫出圖形向右平移4個單位所得到的圖形（記為）（2）畫出與圖形關于直線AB成軸對稱的圖形（記為）（3）將圖形與圖形拼成一個整體圖形，那么這個整體圖形的對稱軸有4條【解答】解：（1）如圖所示，圖形即為所求；（2）如圖所示，圖形即為所求；（4）

15、圖形與圖形拼成一個正方形，其對稱軸有4條，故答案為：4 綜合運用1.如圖，在33的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案（包括網格）構成一個軸對稱圖形，則涂色的方法有_種 【答案】5種【解析】解：如圖：可得使整個圖案（包括網格）構成一個軸對稱圖形，則涂色的方法有5種2.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（） A. AB=AD B. AC平分BCD C. AB=BD D. 【答案】C.【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，選項A正確，在ABE和ADE中， ,BAE=DAE,AC平分BCD，選項B正

16、確，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，,（HL），選項D正確，故選：C2.如圖所示，它們都是對稱圖形，請觀察并指出哪些是軸對稱圖形，哪些圖形成軸對稱 【解析】解：軸對稱的概念：把其中的一個圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個圖形重合軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形根據軸對稱圖形的概念與軸對稱的概念可知，圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）是軸對稱圖形；圖（2）（5）（7）（9）成軸對稱如圖，已知在RtABC中，A=90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線試說明BC=2AB 【解析】證明：DE是BC的垂直平分線，BE=EC，DEBC，A=90，DAAB又BD是ABC的平分線，DA=DE，又BD=BD，ABDEBD，AB=BE，BC=2AB4.已