基于拋物方程法的電波傳播讀書報告(共5頁)

1、預(yù)測復(fù)雜環(huán)境下電波傳播特性(txng)的算法研究讀書(d sh)報告一、前言(qin yn)隨著高頻電磁波技術(shù)的迅猛發(fā)展，復(fù)雜環(huán)境下的電波傳播特性預(yù)測已經(jīng)成為一個重要的研究課題。在已有的電波傳播預(yù)測模型中，基于射線跟蹤方法的諸多模型不能同時處理不規(guī)則地形和復(fù)雜大氣結(jié)構(gòu)對電波傳播的影響，因而無法準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)雜環(huán)境下的電波傳播特性，而從波動方程推導(dǎo)出的拋物方程（PE）模型則能克服這個缺點，是目前預(yù)測對流層電波傳播問題最為準(zhǔn)確的模型。因此PE方法在電磁計算領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要的研究價值。本文用五個章節(jié)的內(nèi)容詳細(xì)介紹了了PE方法的理論以及PE方法在預(yù)測復(fù)雜環(huán)境下電波傳播特性的應(yīng)用。第一章主要介紹了PE方法

2、的研究背景、國內(nèi)外研究動態(tài)以及在電磁領(lǐng)域的應(yīng)用前景。第二章主要介紹了2DPE模型理論的建立以及對WAPE的求解方法SSFT（分步步進(jìn)傅里葉變換）算法，同時對WAPE模型初始條件以及邊界條件進(jìn)行了研究。第三章主要研究了WAPE模型在預(yù)測對流層電波傳播特性上的應(yīng)用。第四章介紹了3DPE模型的確立、3DPE模型的求解方法SSFT算法以及對3DPE模型的初始場、邊界條件的研究。第五章介紹了3DPE模型在預(yù)測城市小區(qū)電波傳播問題中的應(yīng)用。二、主題1、2DPE模型的理論研究2DPE模型的建立：從波動方程出發(fā)，直角坐標(biāo)系中，求解波動方程所用的諧函數(shù)通常為形式，令，可得，其中。因此可得： （1） （2）（1）

3、式是直角坐標(biāo)系下電波前向傳播的2DPE，（2）式反映了波的后向傳播，本文主要研究波的前向傳播。在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中可得相同形式的2DPE，在此不作詳述。對（1）是進(jìn)行求解可得，對Q作不同形式的近似就可得不同形式的NAPE和WAPE。經(jīng)過比較，最終確定Feit-Fleck型PE為最佳的二維WAPE模型。求解WAPE的SSFT算法：SSFT是一種在頻域求解PE的數(shù)值算法，基本思想就是在PE的每一個步進(jìn)計算過程中，分離出偽微分算子Q，然后結(jié)合邊界條件，對其進(jìn)行傅立葉變換運(yùn)算，最后再與折射指數(shù)項相乘而求得最終解。經(jīng)過計算和推導(dǎo)，最終求的WAPE的SSFT解為： SSFT解的意義在于：在每一個步進(jìn)上，

4、指數(shù)項反映了傳播媒質(zhì)對電波的折射效應(yīng)，而指數(shù)項則反映了路徑上障礙物對電波的繞射效應(yīng)，而所謂的“分步傅立葉變換”就是將折射指數(shù)項和繞射項分離，對每一步進(jìn)處的繞射項進(jìn)行傅立葉變換運(yùn)算。WAPE模型(mxng)的初始(ch sh)場的確定(qudng)：初始條件和發(fā)射源有關(guān)。利用格林函數(shù)法求解WAPE初始場，其基本思想是：首先建立WAPE在二維無界空間中的格林函數(shù)，然后通過此格林函數(shù)求得發(fā)射天線在自由空間的遠(yuǎn)場分布，再通過近遠(yuǎn)場變換，得到WAPE在二維均勻無界空間中的初始場分布，再利用GO中的雙射線模型將無界空間中的初始場分布轉(zhuǎn)換成地表以上半空間中的場分布，從而最終得到所需的WAPE初始場。WAPE

5、模型的計算域及邊界條件：WAPE模型的上邊界是個吸收邊界，主要用來截斷SSFT的計算域，即電磁波在到達(dá)上邊界時被完全吸收而不會往計算域內(nèi)反射或透射出計算域。由于地球表面是一個非 PEC 球面，因此，在對流層電波傳播問題中，通常用阻抗邊界條件來描述電磁場在地表上的特性。2、WAPE模型預(yù)測對流層電波傳播特性的方法研究PE 模型在處理不規(guī)則地形邊界時一般要通過一些變換方法將不規(guī)則地形邊界轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫娴乇磉吔?，相?yīng)地，不規(guī)則形狀的阻抗邊界就轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫孀杩惯吔?。?jīng)過地形邊界變換后，PE的形式有所改變，原先的折射指數(shù)項n將會被修正折射指數(shù)項m代替。m反映了不規(guī)則地形對大氣折射指數(shù)的修正，地形轉(zhuǎn)換方法（即地

6、形模型）不同，m的形式也不盡相同。迄今為止人們已經(jīng)為PE建立了多種不同的地形模型，主要有：1)地形遮蔽模型；2)全局共形變換模型；3)分段（局部）共形變換模型；4)連續(xù)移位變換模型；5)離散移位變換模型；6)寬角移位變換模型。寬角移位變換地形模型上所導(dǎo)出的WAPE形式：通常令 為修正折射指數(shù)，若，則，此時上式與Feit-Fleck型PE完全一致?？梢?，不規(guī)則地形并不影響WAPE中寬角算子的形式，但改變了不規(guī)則地形上大氣折射指數(shù)的分布形式。大氣環(huán)境對電波傳播的影響：大氣對電波傳播的影響主要取決于大氣折射指數(shù)n。由于在0100GHz很寬的頻率范圍內(nèi)，n不依賴于頻率，因而折射效應(yīng)與頻率無關(guān)，折射效應(yīng)

7、計算的關(guān)鍵在于對n空間分布及其隨時間變化規(guī)律的掌握。在一定的距離范圍內(nèi)，可以忽略大氣水平方向的變化，而將大氣視為球面分層結(jié)構(gòu)，從而折射指數(shù)可以簡化為只與離地高度h相關(guān)的函數(shù)。基于(jy)數(shù)字地圖的WAPE電波傳播(chunb)模型：抽取數(shù)字地圖所包含的環(huán)境信息(xnx)，將其應(yīng)用到WAPE模型中，WAPE模型就能預(yù)測任何區(qū)域內(nèi)的電波傳播特性。 3、3DPE模型的關(guān)鍵理論研究從三維波動方程出發(fā)，只考慮波的前向傳播（或散射），就可以推導(dǎo)出3DPE。3DPE反映了電磁波在前向傳播過程中，橫向上的媒質(zhì)結(jié)構(gòu)和（或）邊界條件對傳播特性的影響，是 2DPE的拓展。在計算三維空間的電波傳播特性時，3DPE 模

8、型不需要專門尋找三維地形中對電波傳播產(chǎn)生反射或繞射的區(qū)域，也不需要設(shè)置各種傳播機(jī)制的判據(jù)，因此，計算量相對較小，求解速度快，精度高。在對流層電波傳播問題上，由于3DPE模型既需要處理不規(guī)則的三維地形邊界條件，又需要處理相應(yīng)的三維大氣結(jié)構(gòu)分布，是一個海量數(shù)據(jù)的處理過程，不僅在技術(shù)實現(xiàn)上相當(dāng)困難，而且還需要有高性能的計算平臺來支持，因此，目前對3DPE模型預(yù)測對流層電波傳播問題的研究尚處在起步和探索階段。3DPE模型具有標(biāo)量和矢量兩種形式，分別從標(biāo)量和矢量波動方程中得出，二者具有相同的方程形式，但意義不同。標(biāo)量3DPE模型是一個方程，僅僅只能反映電磁場的某一個分量在三維空間的傳播或散射特性，在計算

9、時也只是根據(jù)這一個場分量的邊界條件來求解，因此，標(biāo)量3DPE不能反映由阻抗邊界引起的電磁波去極化現(xiàn)象。矢量3DPE則是一個方程組，電場三個分量的標(biāo)量3DPE就構(gòu)成一個電場的矢量3DPE，根據(jù)所有場分量的邊界條件來求解，因而它能反映阻抗邊界條件所引起的電磁波去極化現(xiàn)象。3DPE模型與2DPE模型的理論推導(dǎo)過程形似，最后得出反應(yīng)電磁波前向傳播（散射）的標(biāo)量3DPE為：電磁場的矢量3DPE：求解3DPE的方法仍然采用SSFT算法。設(shè)的初始值為，則3DPE的解為：其中為步長。3DPE的SSFT求解算法的主要思想就是：當(dāng)媒質(zhì)折射指數(shù)n在(y ,z)平面內(nèi)變化非常小時，可以將上式等號右邊的折射指數(shù)項視為常

10、數(shù)分離出來。在每一個步進(jìn)計算的過程中，結(jié)合邊界條件，對方程的其余部分在(y ,z)平面內(nèi)進(jìn)行二維傅立葉變換和逆變換運(yùn)算，從而實現(xiàn)對的數(shù)值求解。3DPE的初始(ch sh)場由激勵(jl)源產(chǎn)生，把激勵(jl)源函數(shù)代入有源區(qū)域的麥克斯韋方程，考慮到地表的反射，其初始場在半空間(z0)的分布為：其在半空間的二維傅立葉變換為:3DPE 模型的邊界條件: 3DPE模型的實際計算域是一個半開放的長方體空間，除了在傳播方向是開放的以外，在z和y方向都需要設(shè)置吸收邊界，以截斷二維FFT的計算。另外，計算域中還包含一個地表邊界和地表上各種建筑物的表面邊界。對于非PEC的地表和建筑物表面，其上的場一般滿足阻抗

11、邊界條件。下圖為3DPE模型的邊界條件的示意圖。4、3DPE模型預(yù)測城市小區(qū)電波傳播問題的算法研究第3 部分的內(nèi)容是為本部分預(yù)測城市小區(qū)電波傳播問題作理論基礎(chǔ)的。在用PE模型預(yù)測城市小區(qū)電波傳播問題時，2DPE模型只能描述二維地形對電波傳播的影響，無法考慮三維地形對電波產(chǎn)生的反射和繞射效應(yīng)，因此和實際測量值相比，2DPE模型預(yù)測值的平均誤差和均方誤差分別為約10dB和8-10dB；3DPE模型可以描述三維地形對電波傳播的影響，尤其是矢量3DPE模型還能計算出由邊界條件引起的電磁場交叉極化效應(yīng)，因而，3DPE模型的預(yù)測精度較2DPE模型要高得多，特別是在計算小范圍（或小場景）的電波傳播問題上，和

12、實測值相比，3DPE模型預(yù)測值的平均誤差和均方誤差分別可達(dá)到0.5dB和1.5dB以下。本文為了檢驗本文3DPE模型的正確性，計算了具有理論解的電波傳播問題平地面上的電波傳播衰減；作為預(yù)測復(fù)雜城市小區(qū)內(nèi)電波傳播特性的基礎(chǔ)，深入研究了平地面上單個建筑分布時，預(yù)測不同條件下電波傳播特性的3DPE模型；用3DPE模型計算了不規(guī)則地形上單排多建筑和平地面上多排多建筑分布時的電波傳播特性。為快速求解3DPE，本文提出了一種高效的SSFT算法場的奇偶分解法，推導(dǎo)出正確的邊界條件計算公式，在計算建筑面上的邊界條件時，提出了處理垂直面邊界條件的FT-FD方法。通過和實測結(jié)果以及其它方法計算結(jié)果的比較，驗證了3

13、DPE模型在預(yù)測城市小區(qū)電波傳播問題上是可行的和高效的，盡管本文中的小區(qū)結(jié)構(gòu)比較簡單，但為以后用3DPE模型預(yù)測復(fù)雜小區(qū)內(nèi)的電波傳播問題奠定了基礎(chǔ)。三、總結(jié)(zngji)本文(bnwn)基于PE方法(fngf)，研究了預(yù)測對流層大尺度電波傳播特性的二維拋物方程（2DPE）模型和預(yù)測城市小區(qū)電波傳播特性的三維拋物方程（3DPE）模型。用PE方法研究電波傳播時，首先，要確立環(huán)境模型，從而確定求解拋物方程的初始條件和邊界條件。然后，要根據(jù)電波傳播的環(huán)境來確定高效的求解PE的算法，最后才能得出電波在該環(huán)境中的傳播特性。本文在求解PE時主要采用的是SSFT算法。通過分析WAPE寬角算子和SSFT算法所帶

14、來的誤差，得出了減小誤差同時又能保證求解速度的步長選擇方法。SSFT算法適用于大尺度模型的PE方程的求解，如：大氣波導(dǎo)中、海上電波傳播預(yù)測模型研究等；但在研究復(fù)雜地形環(huán)境，如城市小區(qū)、復(fù)雜森林環(huán)境中電波傳播時，SSFT算法的求解效率會大大降低、誤差增大。因此，本文在研究3DPE模型預(yù)測城市小區(qū)電波傳播問題時提出了場的奇偶分解法，提高了算法的計算效率。在計算建筑面上的邊界條件時，提出了處理垂直面邊界條件的FT-FD方法，F(xiàn)T-FD是一種傅里葉變換和有限差分（FD）相結(jié)合的方法，F(xiàn)D適合于小尺度計算和處理復(fù)雜阻抗邊界，但在大尺度計算中效率較低，將傅里葉變換和有限差分不僅能減小預(yù)測誤差還能提高計算效

15、率。因此根據(jù)不同的環(huán)境模型選擇高效合適的求解算法是一項重要的研究課題，這也是本文的創(chuàng)新點之一。本文在深入研究二維WAPE方法的基礎(chǔ)上，為復(fù)雜的對流層電波傳播問題建立了基于數(shù)字地圖的WAPE電波傳播模型，并基本實現(xiàn)工程化，具有較高的應(yīng)用價值；對預(yù)測城市小區(qū)內(nèi)電波傳播特性的矢量3DPE模型作了比較深入的研究，具有較高的理論價值和一定的應(yīng)用價值，這是本文取得的兩個主要的成果。但是，在用矢量3DPE模型求解城市小區(qū)內(nèi)的電波傳播特性時，本文主要只考慮了平地面上存在建筑障礙物時的電波傳播情況，對于不規(guī)則地面上的多建筑分布、發(fā)射源周圍有高大建筑物以及建筑物為不規(guī)則形狀等諸多情形下的電波傳播問題，本文并沒有作進(jìn)一步的研究，至于城鎮(zhèn)小區(qū)內(nèi)的樹木、植被、車輛及其它因素對電波傳播的影響，本文也沒有在3DPE模型中予以考慮；其次，本文只是研究了對流層和城市小區(qū)環(huán)境中的電波傳播，研究模型比較單一。另外，拋物方程法除了可應(yīng)用于研究電波傳播特性外，還可以通過求解其逆算法進(jìn)行發(fā)射源的定