基于蒙特卡羅模擬的VAR估計(共9頁)

1、表示t時刻(shk)期貨的價格表示t+i時刻(shk)期貨的價格表示期貨(qhu)日收益率的均值表示期貨日收益率的標準差表示服從標準正態(tài)分布的隨機變量基于蒙特卡羅模擬的VaR對香港恒生指數(shù)期貨的實證研究 禾祺夫，董立娟 文章編號：1007-6921（2010）01-0013-03應用蒙特卡羅模擬法計算VaR的實證分析摘要模型三采用了蒙特拉羅模擬法來計算VAR，選用了幾何布朗運動作為反應上的隨機模型，預測出明年這個時候的期貨的單位價格，并且計算出相對應期貨的該時間段的95%置信水平下的日VAR。選取的對象是作為商品期貨和金融期貨代表的銅、玉米和五年期國債。模型三 基于蒙特卡羅模擬的VAR估計3.

2、1 名詞解釋蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation，簡稱MC)是一種隨機模擬方法，它用根據(jù)市場數(shù)據(jù)估計的歷史波動參數(shù)產(chǎn)生市場因子未來波動的大量可能路徑(而歷史模擬法只能根據(jù)市場因子的特定歷史產(chǎn)生路徑產(chǎn)生有限的未來波動情景)。與歷史模擬法相比，它所需要的歷史數(shù)據(jù)更少，而且計算精度和可靠性更高。另外，它是一種全值估計方法，無須假定市場因子服從正態(tài)分布，有效地解決了分析方法在處理非線性、非正態(tài)問題中遇到的困難，近年來，在國外的研究中已被廣泛應用。但缺陷是計算復雜，因為多次重復可以提高衡量值的準確性，但也就使計算量增大。由于計算機技術的廣泛應用，能夠有效解決計算問題，故我們將采用

3、基于蒙特卡羅模擬的VaR方法對多種期貨進行分析。3.2 VAR簡介在一本關于VaR的開山之作中，菲利普喬瑞（PhilippeJorion）是這樣定義VaR 的：“給定置信區(qū)間的一個持有期內(nèi)的最壞的預期損失”。例如，在給定持有期為一個星期，給定的置信水平為99%，某投資組合的VaR 為1000 萬人民幣，就意味著在下一個星期有99%的概率該投資組合的最大損失不會超過1000 萬人民幣，或者說有1%的可能性該投資組合的損失將超過1000 萬元人民幣。根據(jù)Jorion 的定義，VaR實際上是要估測“正?！鼻闆r下風險資產(chǎn)或風險資產(chǎn)組合的預期價值與在一定置信區(qū)間下的最低價值之差，即Jorion 所定義的

4、可能最壞的預期損失。用公式表示為：其中(qzhng)：E(W)為資產(chǎn)(zchn)組合的預期價值W 為持有期末(q m)資產(chǎn)組合的價值W* 為一定置信區(qū)間c 下最低的資產(chǎn)組合價值p 為期貨在持有期t 內(nèi)的損失如果用收益率來計算，因為WW0（1 R），W*W0（1 R*），則對應的公式為：其中：W0 為持有期初資產(chǎn)組合的價值R 為收益率R* 為一定置信區(qū)間c 下的最低收益率3.3 蒙特卡羅模擬發(fā)的應用蒙特卡羅模擬假設期貨的價格變動服從某種隨機過程的形態(tài)，可以用計算機來仿真，產(chǎn)生若干次可能價格的路徑，并以此構建期貨的報酬分配，進而估計其風險值。選擇價格隨機過程，最常用的模型是幾何布朗運動（Geome

5、tric Brownian Motion）,即隨機行走模型，其離散形式可表示為： 于是得到 3.5 期貨產(chǎn)品的分類期 貨商品期貨農(nóng)產(chǎn)品期貨金屬期貨（基礎金屬期貨、貴金屬期貨）能源期貨金融期貨外匯期貨利率期貨（中長期債券期貨、短期利率期貨）3.6 對代表(dibio)期貨的價格預測我們將一天的持有期分成(fn chn)20個時間段（單位是小時），為開始(kish)時間的期貨價格，為t+i時刻的期貨價格，分別表示每個時間段內(nèi)期貨價格的變化量，每個時間段內(nèi)期貨價格的均值和標準差分別為和，t+i時刻的期貨價格為： 其中（i=1、2.,20）下面給出蒙特卡羅模擬法計算出一年后的今天期貨價格VAR的具體步

6、驟：使用各種期貨已知的22個交易日的收盤價的日收益率均值和方差，并計算每個時間段內(nèi)期貨價格的日收益率的均值和標準差；產(chǎn)生20個服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)；模擬出一個期貨價格變化的可能路徑。分別將各類期貨的，和以及代入公式可得到：其中為期貨價格變化的一條可能路徑，則為明年的今天的一個可能的收盤價；重復和，1000次，模擬出1000個可能的收盤價并將它們按升序排列；計算VAR:找到1000個按升序排列的數(shù)據(jù)的下方5%的分位數(shù)，則可計算出95%置信水平下的VAR：從剛才對期貨的分類來看，我們分別選取了金屬銅、玉米、五年期國債為代表進行了價格預測：表31 三種(sn zhn)代表期貨的原始信息日期銅（交

7、割為14.5）玉米（交割為14.5）五年期國債（交割為14.6）開盤價收盤價日收益率開盤價收盤價日收益率開盤價收盤價日收益率14.5.948590490900.0102901832,3852,385093.1593.326 0.00188942614.5.848410484900.001652551-2,395092.97293.050 0.00083896214.5.74880048550-0.0051229512,3952,3960.00041753792.96692.992 0.00027967214.5.64894048840-0.0020433182,4012,385-0.00666

8、38992.800 92.964 0.00176724114.5.548860489400.0016373312,4042,4200.00665557492.796 92.810 0.00015086914.4.304880048680-0.0024590162,3772,3870.00420698492.716 92.824 0.00116484714.4.294916048790-0.0075264442,3732,3770.0016856392.558 92.716 0.00170703814.4.2848980492900.0063291142,3632,3780.0063478639

9、2.578 92.558 -0.00021603414.4.2548120490100.0184954282,3602,3750.00635593292.538 92.552 0.00015128914.4.2447550481000.0115667722,3672,360-0.0029573392.558 92.512 -0.00049698614.4.2347380477000.0067539052,3732,363-0.00421407592.650 92.566 -0.00090663814.4.224743047350-0.0016866962,3702,3710.000421941

10、92.700 92.518 -0.00196332314.4.2147020474300.0087196942,3732,3750.00084281592.746 92.698 -0.00051754314.4.18470904709002,3872,374-0.00544616792.680 92.746 0.00071212814.4.174723047180-0.0010586492,3842,3890.00209731592.700 92.646 -0.00058252414.4.1646500468600.0077419352,3972,384-0.00542344692.520 9

11、2.470 -0.00054042414.4.1547230472400.000211732,3832,3970.00587494892.562 92.520 -0.0004537514.4.1447000474400.0093617022,3552,3860.01316348292.384 92.566 0.00197003814.4.1146780471200.0072680632,3572,355-0.00084853692.230 92.384 0.00166973914.4.1046710467300.0004281742,3582,355-0.00127226592.098 92.

12、258 0.0017372814.4.94692046760-0.003410062,3582,357-0.00042408892.096 92.100 4.34329E-0514.4.847060473000.0050998732,3622,357-0.0021168592.084 92.030 -0.0005864210.003284060.0008501530.0003553780.0062046690.0046703550.001079325運行程序后結(jié)果(ji gu)如下：表 3-2 一年后代表期貨的預測(yc)價格日期預測價格銅玉米五年期國債15.5.94.8622e+0042.3

13、854e+00393.157015.5.84.8446e+004092.983915.5.74.8828e+0042.3954e+00392.974615.5.64.8967e+0042.4015e+00392.804515.5.54.8893e+0042.4042e+00392.801215.4.304.8833e+0042.3775e+00392.723815.4.294.9189e+0042.3737e+00392.563715.4.284.9012e+0042.3636e+00392.586415.4.254.8147e+0042.3603e+00392.545915.4.244.75

14、72e+0042.3673e+00392.562815.4.234.7410e+0042.3735e+00392.656615.4.224.7459e+0042.3706e+00392.705915.4.214.7052e+0042.3732e+00392.749815.4.184.7118e+0042.3874e+00392.686815.4.174.7256e+0042.3843e+00392.708415.4.164.6533e+0042.3977e+00392.527515.4.154.7259e+0042.3834e+00392.569115.4.144.7028e+0042.355

15、5e+00392.389015.4.114.6803e+0042.3575e+00392.237115.4.104.6738e+0042.3580e+00392.103915.4.94.6946e+0042.3585e+00392.102615.4.84.7075e+0042.3624e+00392.0887注：這里(zhl)的交易單位是手，一手五噸，單位是元/噸。 這里我們(w men)計算的是95%置信水平下的日VAR。圖 3-1 2015.4.8-2015.5.9銅的VAR圖 3-1 2015.4.8-2015.5.9玉米(ym)的VAR 圖 3-1 2015.4.8-2015.5.9國

16、債(guzhi)的VAR程序(chngx)clearSt=;S=;VAR=;u=input( ); %日收益率的均值(jn zh)o=input( ); %日收益率的標準差t=3.75; %從開盤(ki pn)到結(jié)束的時間小時dt=t/20;for i=1:22 St(1,1)=input( );%22個交易日的開盤價 for m=1:1000 for n=1:20 St(1,n+1)=St(1,n)+St(1,n)*(u/20*dt+o/sqrt(20)*normrnd(0,1)*sqrt(dt); end S(1,m)=St(1,n+1); end sort(S); S(1,5); VAR(1,i)=St(1,1)-S(1,5) average=me