2014大物習(xí)題講座課件電磁感應(yīng)xin

1、大 學(xué) 物 理 -電磁感應(yīng) 姜海麗哈爾濱工程大學(xué)Harbin Engineering UniversityEmail： 磁場(chǎng)變化磁通量磁場(chǎng)能量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)自感磁能互感磁能動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(1)理解并掌握電磁感應(yīng)(楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律)的基木規(guī)律(2)學(xué)握產(chǎn)生感生電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)條件、感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與磁場(chǎng)變化的條件(3)掌握感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同(4)掌握互感與自感現(xiàn)象的產(chǎn)生(5)了解磁場(chǎng)能量的有關(guān)問題1、基本要求2、應(yīng)用計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)大小與判定方向：計(jì)算自感系數(shù)和互感系數(shù)；計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小判定方向；計(jì)算簡(jiǎn)單情況下磁場(chǎng)能量與磁能密度一、基本概念與基本規(guī)律(2)法

2、拉第電磁感應(yīng)基本定律：無論什么原因，使通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該電動(dòng)勢(shì)與通過回路所圍面積的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值成正比數(shù)學(xué)表達(dá)式為(1)電源電動(dòng)勢(shì)；把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，非靜電力所做的功(3)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體做切割磁力線的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)（4）感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回路不動(dòng)，通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量變化所產(chǎn)生的(5)自感L：線圈自身的電流發(fā)生變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象通?；芈分挟a(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的能力不同，自感系數(shù)可表示該能力大?。?)磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)本身只有的存在于磁場(chǎng)所在空間線圈自感磁能總能量：本章計(jì)算可分為四個(gè)方面：動(dòng)生

3、電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；自感和互感問題的計(jì)算；磁場(chǎng)能量的計(jì)算二、解題指南1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 當(dāng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是一段導(dǎo)體產(chǎn)生的，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法和步驟如下(1)由結(jié)定的電流分布求出相應(yīng)的磁場(chǎng)分布；(2)在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任取一線元dl，判明它的線速度的大小和方向；(3)計(jì)算線元上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)d(4)求整段導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(5)確定方向，可由有于定則或(V B)來確立結(jié)論：平動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)：1、一導(dǎo)線被彎成如圖所示形狀，acb為半徑為R的四分之三圓弧，直線段Oa長(zhǎng)為R若此導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的方向垂直圖面向內(nèi)導(dǎo)線以角速度w在圖面內(nèi)繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則此導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為_ ，電勢(shì)最高的點(diǎn)是_

4、O點(diǎn) 2、如圖所示，一直角三角形abc回路放在一磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與直角邊ab平行 ，回路繞ab邊以勻角速度w旋轉(zhuǎn) ，則ac邊中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為_ _，整個(gè)回路產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為_ 0 3、無限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，其旁放置一段長(zhǎng)度為l與載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)且成60度的導(dǎo)線。計(jì)算當(dāng)該導(dǎo)線在平面上以垂直于載流導(dǎo)線的速度v平移到該導(dǎo)線的中點(diǎn)距載流導(dǎo)線為a時(shí)，其上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并說明其方向。，r0LoIB4、一無限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ，O點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為r0 (r0L

5、)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：r0dloIBx5、 一半徑r=10cm的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場(chǎng)B ( B=0.80T)中，B與回路平面正交。若圓形回路的半徑從t=0開始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收縮，則在t=0時(shí)刻閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是多少？如要求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持這一數(shù)值，則閉合回路面積應(yīng)以怎樣的恒定速率收縮？6、有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方形U形導(dǎo)軌，與水平面成 角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直向上的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，abcd形成電路，t=0時(shí)，v=

6、0，試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。 2感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 感生電動(dòng)勢(shì)問題的計(jì)算，直接使用法拉第電磁感應(yīng)定律，是通常采用的方法除此法之外，也可用感生電動(dòng)勢(shì)的定義來直接計(jì)算用法拉弟電磁感應(yīng)定律求解問題時(shí)常用的基本方法及步驟如下。 (1)選取回路繞行正方向，并規(guī)定回路平面法向方向，使繞行方向與平面法向矢量成右手螺旋系統(tǒng)； (2)計(jì)算通過回路平面的磁通量，此處計(jì)算時(shí)一定要分清磁場(chǎng)的分布情況，再根據(jù)分析情況使用相應(yīng)的公式作計(jì)算；(3)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在求導(dǎo)要注意分清哪個(gè)物理量是時(shí)間的函數(shù)； (4)根據(jù)的正負(fù)判斷的方向1、在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，存在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，B的方向與圓柱的

7、軸線平行有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為a，a R，如圖所示已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為dB /dt，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并說明其方向 2、如圖所示，有一彎成q 角的金屬架COD放在磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架COD所在平面一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度V向右滑動(dòng)，與MN垂直設(shè)t =0時(shí)，x = 0求下列兩情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ei (1) 磁場(chǎng)分布均勻，且不隨時(shí)間改變.(2) 非均勻的時(shí)變磁場(chǎng) 解：(1) 由法拉第電磁感應(yīng)定律： 在導(dǎo)體MN內(nèi)Ei方向由M向N (2) 對(duì)于非均勻時(shí)變磁場(chǎng) 取回路繞行的正向?yàn)镺NMO，則 Ei 0，則Ei方

8、向與所設(shè)繞行正向一致，Ei a)的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上，圓筒以角速度w繞中心軸線旋轉(zhuǎn)一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上(如圖所示)若圓筒轉(zhuǎn)速按照的規(guī)律(w 0和t0是已知常數(shù))隨時(shí)間線性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和流向 旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于表面單位長(zhǎng)度上有環(huán)形電流按長(zhǎng)螺線管產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式，筒內(nèi)均勻磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度為 方向沿筒的軸向在單匝線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流其流向與圓筒轉(zhuǎn)向一致3、 一導(dǎo)線彎成如圖形狀，放在均勻磁場(chǎng)B中，B的方向垂直圖面向里使導(dǎo)線繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)。計(jì)算 。4、兩根平行無限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流 I，電流變化率 dI /dt

9、= 0一個(gè)邊長(zhǎng)為d 的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并說明線圈中的感應(yīng)電流的方向 ddII解：1.規(guī)定回路的正方向2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量oxdxddII3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)方向：順時(shí)針5.如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其旁另有一邊長(zhǎng)為l的等邊三角形線圈ACD該線圈的AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距a時(shí)，線圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（2007級(jí)，2009.1） aIACDv解：aIACDv方向：A指向C其方向?yàn)轫槙r(shí)針 3關(guān)于自感和互

10、感問題的計(jì)算 關(guān)于自感和互感的計(jì)算問題，是本章要求掌握的計(jì)算問題之一自感相互感的計(jì)算方法大致相似，僅略有不同，通常在線圈周圍無鐵磁性物質(zhì)且周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變時(shí)，求線圈自感的基本方法步驟如下：(1)設(shè)線圈中有電流I通過；(2)求由I產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(3)計(jì)算線圈的磁鏈；(4)出LI計(jì)算L1、一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面放置，其長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行，如圖所示。求：（1）矩形線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向；（2）導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)。 2、 一矩形截面的螺繞環(huán)（r=1），由細(xì)導(dǎo)線均勻密繞而成，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，高為b，共N匝。在螺繞環(huán)的軸線上，另有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，如圖所示。

11、在螺繞環(huán)內(nèi)通以交變電流時(shí)電流方向如圖求當(dāng) 時(shí), 在無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 4、在真空中，一矩形線圈長(zhǎng)a=0.20m，寬b=0.10m，由100匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，放在一很長(zhǎng)的直導(dǎo)線旁且與之共面，線圈邊長(zhǎng)為a的邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，導(dǎo)線和線圈間的距離為b，如圖。求：它們之間的互感系數(shù)。 4磁場(chǎng)能量的計(jì)算 磁場(chǎng)本身是具有能量的，因此計(jì)算磁場(chǎng)的能量時(shí)，一是要清楚磁場(chǎng)的分布情況，二是要清楚計(jì)算的是全部能量還是磁場(chǎng)中的某一部分能量，明確了上面兩個(gè)問題后，用下面的基本步驟來解磁場(chǎng)能量問題（1）計(jì)算磁場(chǎng)的能量密度（2）確立體積元dv根據(jù)場(chǎng)分布的特征取不同形狀體積元（3）作能量空間積分1、一

12、廣播電臺(tái)的平均輻射功率為20kW，假定輻射的能量均勻分布在以電臺(tái)為球心的球面上。求：距電臺(tái)10km處電磁波的輻射強(qiáng)度。 2、一電容器由相距為r的兩個(gè)半徑為a的圓導(dǎo)體板所構(gòu)成，略去邊緣效應(yīng)，試證明：對(duì)電容器充電時(shí)，流入電容器的能量速率等于其靜電能增加的速率。(ar) 3、充了電的由半徑為r的兩塊圓板組成的平板電容器，在放電時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，式中E0、R、C均為常數(shù)，:求:兩極板間位移電流的大小。4、如圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點(diǎn)的交變電場(chǎng)強(qiáng)度正方向規(guī)定如圖。求:（1）電容器中的位移電流密度；（2）電容器內(nèi)距中心聯(lián)線r=0.01m的一點(diǎn)P，當(dāng)t=0,t=5*10-6s時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向。（不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)） 1無限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一與其共面的矩形線圈，直導(dǎo)線中通有恒定電流I，將此直導(dǎo)線及線圈共同置于隨時(shí)間變化的而空間分布均勻的磁場(chǎng)B中設(shè)，當(dāng)線圈以速度v,垂直長(zhǎng)直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線圈在如圖所示位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（2012.01）歷年考題：2、一個(gè)半徑為a的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。另有一個(gè)半徑為b的大圓環(huán) (ba)