安徽省淮北師范大學(xué)附中2021-2022學(xué)年高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為了進一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)

2、交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12種B24種C36種D48種2已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則（）A12B11C6D34若滿足約束條件則的最大值為（ ）A10B8C5D35已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD6設(shè)Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，則AP QBQ PCQDQ 7如圖，在中，且，則（ ）A1BCD8已知向量，是單位向量，若，則（ ）ABCD9已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的解集是ABCD10函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，

3、則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD11要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各節(jié)，自習(xí)課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（ ）ABCD12已知，則不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是直線：上位于第一象限內(nèi)的一點已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點的坐標_14假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有_種不同的支付方式.15（5分）已知，且，則

4、的值是_16甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“”表示猜測某人獲獎，“”表示猜測某人未獲獎，而“”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎?wù)呤莀.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測乙的猜測丙的猜測丁的猜測三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論的零點個數(shù)；（2）證明：當時，.18（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，面.（1）在線段上是否存在點，使面，說明理由；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，

5、直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)射線的極坐標方程為，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.20（12分）設(shè)直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，設(shè)直線（為坐標原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該定點的坐標；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說明理由.21（12分）已知橢圓的焦點為，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.22（10分）在

6、平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先將甲、乙兩人看作一個整體，當作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這

7、3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.2B【解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識記真值表，屬基礎(chǔ)題.3B【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點個數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)果【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖可得關(guān)于的方程的解有

8、兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關(guān)于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關(guān)于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為，則故選B【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于?？碱}型.4D【解析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為 的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數(shù)即可求出最值.注意畫可

9、行域時,邊界線的虛實問題.5D【解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當時，令，則，排除B、C選項；（2）當時，令，則，排除A選項.故選：D.【點睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中等題6C【解析】解：因為P =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此選C7C【解析】由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關(guān)系，再由三點共線，又得到一個關(guān)于的關(guān)系，從而

10、可求得答案【詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【點睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.8C【解析】設(shè)，根據(jù)題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設(shè)，是單位向量，,，聯(lián)立方程解得：或當時，；當時，；綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意的兩種情況.9D【解析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對稱；進而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當即時

11、，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10C【解析】顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：語文和數(shù)學(xué)都安排在上午；語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理可得答案【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：語文和數(shù)學(xué)都安排在上

12、午，要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種；語文和數(shù)學(xué)都一個安排在上午，一個安排在下午.語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午，但節(jié)語文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題12A【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過分析的單調(diào)性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，所以

13、圖像關(guān)于對稱. 不等式等價于，等價于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】依題意畫圖,設(shè),根據(jù)圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點間的距離公式即可求出,進而得出點坐標.【詳解】解:依題意畫圖,設(shè)以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因為為圓的直徑,則所對的圓周角,則, 則為點到直線：的距離.所以,則.又因為點在直線：上,設(shè),則.解得,則.故答案為: 【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了兩點間的距離公式,

14、點到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.141【解析】按照個位上的9元的支付情況分類，三個數(shù)位上的錢數(shù)分步計算，相加即可【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，當9元采用方式支付時，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；當9元采用方式支付時：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；所以總的支付方式共有種故答案為：1【點睛】本題考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題做題時注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整15【解析】由于，且，則，得，則16乙、丁【解析】本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有

15、且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結(jié)果是否沖突，最后即可得出結(jié)果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

16、字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）見解析【解析】（1）求出，分別以當，時，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值判斷零點的個數(shù).（2）令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出；同理可求出滿足，從而可得，進而證明.【詳解】解析：（1），當時，單調(diào)遞減，此時有1個零點；當時，無零點；當時，由得，由得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處取得最小值，若，則，此時沒有零點；若，則，此時有1個零點；若，則，求導(dǎo)易得，此時在，上各有1個零點.綜上可得時，沒有零點，或時，有1個零點，時，有2個零點.（2）令，則，當時，；當時，.令，則，當時，當時，即.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點問題，考查了運用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，考查了分類的數(shù)學(xué)思

17、想.本題的難點在于第二問不等式的證明中，合理設(shè)出函數(shù)，通過比較最值證明.18（1）存在；詳見解析（2）【解析】（1）利用面面平行的性質(zhì)定理可得，為上靠近點的三等分點，中點，證明平面平面即得；（2）過作交于，可得兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標系，求出長，寫出各點坐標，用向量法求二面角【詳解】解：（1）當為上靠近點的三等分點時，滿足面.證明如下，取中點，連結(jié).即易得所以面面，即面（2）過作交于面，兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，設(shè)面法向量，則，即取同理可得面的法向量綜上可知銳二面角的余弦值為【點睛】本題考查立體幾何中的存探索性命題，考查用空間向量法求二面角線面平行問題可通過面面

18、平行解決，一定要掌握：立體幾何中線線平行、線面平行、面面平行是相互轉(zhuǎn)化、相互依存的求空間角一般是建立空間直角坐標系，用空間向量法求空間角19（1）；（2）【解析】（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設(shè)Q點的直角坐標系坐標為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設(shè)Q點的直角坐標系坐標為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，極徑的求法，屬于中檔題.20（1）證明見解析（0，2）；

19、（2）存在，理由見解析【解析】（1）設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程，利用OAOB，求出b，即可知直線過定點（2）由斜率公式分別求出，聯(lián)立直線與拋物線，橢圓，再由根與系數(shù)的關(guān)系得，代入，化簡即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，直線l的斜率存在且不過原點，故設(shè)由可得，.，故所以直線l的方程為故直線l恒過定點.（2）由（1）知設(shè)由可得，即存在常數(shù)滿足題意.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，直線過定點問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（1）；（2）當0時，點O到直線MN的距離為定值.【解析】（1）的面積最大時，是短軸端點，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；（2）在直線斜率存在時，設(shè)其方程為，現(xiàn)橢圓方