必修一函數(shù)單調(diào)性的應用(共16頁)

1、 PAGE PAGE 17教師輔導講義課 題函數(shù)單調(diào)性的應用教學目的會應用函數(shù)單調(diào)性解題教學重點函數(shù)單調(diào)性的應用教學難點靈活解題教學(jio xu)過程：一、復習(fx)： 1單調(diào)(dndio)增函數(shù)的定義： 一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間 如果對于區(qū)間內(nèi)的 兩個值，當時，都有 ，那么就說在區(qū)間上是單調(diào) 函數(shù)，稱為的單調(diào) 區(qū)間2單調(diào)減函數(shù)的定義： 一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間如果對于區(qū)間內(nèi)的 兩個值，當時，都有 ，那么就說在區(qū)間上是單調(diào) 函數(shù)，稱為的單調(diào) 區(qū)間3函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：1.函數(shù)(hnsh)的單調(diào)(dndio)區(qū)間是（ ）A（-，+） B.（-，0）、 （0，） C.（-，1）

2、、（1，） D. （-，1）（1，）2. 下列函數(shù)(hnsh)中,在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是( ).A B CD 3函數(shù)的增區(qū)間是（）。A-3，-1 B-1,1 C D 4、已知函數(shù)，判斷在區(qū)間(0，1)和（1，+）上的單調(diào)性。二、新課1、函數(shù)單調(diào)性的應用（1）利用函數(shù)單調(diào)性解不等式 若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則且時，有（事實上，若，則，這與矛盾）。類似地，若f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則當且時，有；這稱函數(shù)單調(diào)性的可遞性，函數(shù)單調(diào)性的可遞性可以用于解某些不等式。例題(lt)：解不等式練習(linx)：1、已知函數(shù)(hnsh) 若f(2-a2)f(a)，則實數(shù)a 的取值范圍是（ ）

3、A.（-,-1）(2,+) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-,-2)(1,+)2、已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1) C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)3、已知f(x)是定義在(2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1)f(12m)0，求實數(shù)m的取值范圍4、f(x)是定義在（0，+）上的增函數(shù),且 = f(x)-f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1,解不等式 5、函數(shù)(hnsh)f(x)對任意(rny)的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且(bngqi)當x0時，f(x)1. （1）求證：f(x)

4、是R上的增函數(shù)； （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)0)在(2，)上遞增(dzng)，求實數(shù)a的取值范圍2、定義在（1，1）上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿足：，求實數(shù)的取值范圍。（4）利用函數(shù)的單調(diào)性求實際函數(shù)問題的最值函數(shù)最值定義前提設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件.對于任意xI，都有f(x)M；對于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值對于最大值定義的理解a.M首先是一個函數(shù)值，它是值域的一個元素。如的最大值為0，有b.對于定義域內(nèi)的全部元素，都有成立，“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式。

5、利用函數(shù)(hnsh)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒ㄅ浞椒?fngf) 換元法 數(shù)形結(jié)合法例題(lt)：1、已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最小值為 2、已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當x0時，f(x)0，f(1)eq f(2,3).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值練習(linx)：1、求函數(shù) 2、求函數(shù)的最大值3、求函數(shù)在區(qū)間(q jin)2，6 上的最大值和最小值4、已知定義(dngy)在區(qū)間(0，)上的函數(shù)(hnsh)f(x)滿足(mnz)ff(x1)f(x2)，且當x1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；

6、(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值2、復合函數(shù)單調(diào)性的討論方法中間變量法定義：設y=f(u),u=g(x),當x在u=g(x)的定義域中變化時，u=g(x)的值在y=f(u)的定義域內(nèi)變化，因此變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關系，記為 y=f(u)=fg(x)稱為復合函數(shù)，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))復合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律如下： 增增減減增減增減增減減增例題(lt)：判斷(pndun)函數(shù)的單調(diào)(dndio)性判斷函數(shù)的單調(diào)性練習：1、已知，求的單調(diào)性。

7、2、已知，求函數(shù)的單調(diào)(dndio)性。已知，試討論(toln)函數(shù)的單調(diào)(dndio)性。 函數(shù)的概念(ginin)及單調(diào)性測試1、集合(jh)A= x0 x4，集合(jh)B= y0y2，下列不表示從A到B的函數(shù)是（ ）Af：xy=x B. f：xy=xC. f：xy=x D. f：xy=2、已知函數(shù)f(x)=，則設ff()= _3、某種細胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式為_給出下列五組函數(shù)：y=x與y= y=與y= y=與 y= y=與y= y=與y=1，其中表示同一函數(shù)的有_組5、用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1)x|x1

8、_. (2)x|21且x2_.6已知函數(shù)f(x)eq f(x1,x1)，則f(2)等于_7、若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= -2x，則f()= 。8、已知函數(shù)f(x)2x3，x1,2,3，則f(x)的值域為_9.已知函數(shù)f(x)滿足f(ab)= f(a)+ f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，則f(72)等于 10.某種茶杯，每個2.5元，把買茶杯的錢數(shù)y（元）表示為茶杯個數(shù)x（個）的函數(shù)，則y= ，其定義域為 。11、在國內(nèi)投寄平信，每封信不超過20g重付郵資80分，超過20g重但不超過40g重付郵資160分，將每封信的應付郵資（分）表示為信重x（0 x40）g的函數(shù)，則f(x)= 。

9、12、一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了。中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫有開始上升，直到半夜，亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了。下面各圖能基本反映亮亮這一天（024時）體溫變化情況的是（ ）。13、在下列幾個圖像下的括號內(nèi)分別(fnbi)填上對應函數(shù)的序號：（1）一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關系）（2）一面冉冉上升的棋子（高度與時間的關系）（3）足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系）（4）勻速行駛的汽車（速度與時間的關系）設f(x)為一次函數(shù)，且滿足(mnz)ff(x)=9x+1，求f(x)的解析式。15、已知f(x)2xa，g(x)eq f(1,4)(x23

10、)，若gf(x)x2x1，求a的值16. 求下列(xili)函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） （1）f(x)=； （2） f(x)=； （3）f(x)=17.將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可買出100個，若這種商品的銷售單價每漲1元，日銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤(lrn)，銷售單價應定為多少元？ 18、寫出下列(xili)各問題中的關系式，并指出其中的常量與變量：（1）圓的周長(zhu chn)C與半徑 r 的關系式。 （2）火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程 s(千米)和所用時間t(時)的關系式。 （3）n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關系式。 19、一個函數(shù)的圖像如右圖，請觀察圖像回答(hud)下列問題。（1）確定(qudng)自變量x的取值范圍。（2）求當x=-3的函數(shù)(hnsh)值。（3）當y=0時，對應的x的值。 （4）當x分別為何值時，函數(shù)值y值最大和最小。（5）當y隨著x的增大而增大時，求相應的x值的范圍。 20、求出下列函數(shù)的對稱軸、頂點坐標以及函數(shù)的最大值或最小值（1） （2） （3）f(x) =，x-4,421. 設函數(shù)(hnsh),在區(qū)間(q jin)上是增函數(shù),求實數(shù)