期末復(fù)習(xí)講義_函數(shù)的基本性質(zhì)

1、函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性奇偶性與周期性 本塊重點： 1.應(yīng)用單調(diào)性比較大小、解不等式及求最值 2奇偶函數(shù)圖象的對稱性及奇偶函數(shù)的單調(diào)性本塊難點：單調(diào)性、奇偶性、周期的綜合應(yīng)用1.增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間DI,如果對于任意x1,x2D,且x1x2,則都有:(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)_；(2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)_.f(x1)f(x2)2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是_或_，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間增函數(shù)減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性5和、差函數(shù)的單調(diào)性：兩個增函數(shù)(或減函數(shù))的和仍為增函數(shù)(或

2、減函數(shù))一個增函數(shù)(或減函數(shù))減去一個減函數(shù)(或增函數(shù))，結(jié)果是一個增(或減)函數(shù)21.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x.(1)f(x)為偶函數(shù)_；(2)f(x)為奇函數(shù)_.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)2.奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì)(1)奇函數(shù)圖象的特征：關(guān)于_對稱.(2)偶函數(shù)圖象的特征：關(guān)于_對稱.原點y軸函數(shù)的奇偶性3具有奇偶性的兩個函數(shù)在同一定義域(或定義域的交集上)上有： 奇奇奇奇奇偶 奇偶奇偶偶偶1.周期函數(shù)：T為函數(shù)f(x)的一個周期，則需滿足的條件：T0;_對定義域內(nèi)的任意x都成立.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_

3、，那么這個_就叫做它的最小正周期f(x+T)=f(x)最小的正數(shù)最小的正數(shù)函數(shù)的周期性2.判斷函數(shù)周期性的幾個常用結(jié)論若對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x都有：f(x+a)=-f(x)(a0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期；f(x+a)= 則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期；f(x+a)= 則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1,1) 已知單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍 C B 利用單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值 B 【例4】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x3-x;(2)f(x)= ;(3)f(x)=【解題指南】由奇偶性的定義，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f(-x)，并判斷其與f(x)的關(guān)系，從而得出函數(shù)的奇偶性.奇函數(shù).定義域為(-1,1非奇非偶函數(shù)奇函數(shù). 判斷函數(shù)的奇偶性 練習(xí) 判斷下列函數(shù)的奇偶性：例5 (1)(2012惠州模擬)若函數(shù)f(x)=x2+(m-1)x-3為偶函數(shù),則m=( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2C 已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)的值或取值范圍 已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)的值或取值范圍 - 已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)的值或取值范圍 已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)的值或取值范圍 已知函數(shù)奇