高中函數(shù)知識點總結(jié)01275

1、WORD.6/6函數(shù)知識要點一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全一樣的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)（）的值域是，根據(jù)這個函數(shù)中，的關(guān)系，用把表示出，得到. 若對于在中的任何一個值，通過，在中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，)就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù) ()叫做函數(shù)（）的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)的定義域某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,，若當(dāng)時，都有

2、,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)2時，都有,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。是偶函數(shù)（）。奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。是奇函數(shù)（）。正確理解奇、偶函數(shù)的定義，必須把握好：1、定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；或是定義域上的恒等式。2、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形。

3、反之亦真。因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷偶函數(shù)的奇偶性。3、奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反。4、如果是偶函數(shù)，則，反之亦成立。若奇函數(shù)在時有意義，則。7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)為偶函數(shù)上一點，則也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時，.奇函數(shù)：設(shè)為奇函數(shù)上一點，則也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理

4、化，例如：在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是.解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對稱.關(guān)于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)（且）的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：（2）值域：（3）過定點，即時，(4)時，；時，(4)時，；時，.（5）在 上是增函數(shù)（5）在上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算：換底公式：推論：（以上,、，且）注：當(dāng)，時，.：當(dāng)時，取“+”，

5、當(dāng)是偶數(shù)時且時，而，故取“”.例如：（因為中而中，且）（,）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.（四）方法總結(jié).一樣函數(shù)的判定方法：定義域一樣且對應(yīng)法則一樣.對數(shù)運算：.函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解,互換、，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉與到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設(shè),是所研究區(qū)間任兩個自變量，且；判定與的大?。蛔鞑畋容^或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算與之間的關(guān)系：為偶函數(shù)；為奇函