2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1.4數(shù)乘向量6.1.5向量的線性運(yùn)算應(yīng)用案鞏固提升新人教B版

1、6.1.5向量的線性運(yùn)算111.（2a8b）（4a2b）等于()A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)32A2abCbaB2baDab解析：選B.原式(a4b4a2b)(3a6b)1133a2b2ba.2已知m，n是實(shí)數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，則ab；若mana，則mn.ACBD3若5AB3CD0，且|AD|BC|，則四邊形ABCD是()解析：選B.正確正確錯(cuò)誤由mamb得m(ab)0，當(dāng)m0時(shí)也成立，推不出ab.錯(cuò)誤由mana得(mn)a0，當(dāng)a0時(shí)也成立，推不出mn.A平行四邊形C矩形B菱形D等腰梯形解析：選D.由5AB3CD0知，ABCD且|AB|

2、CD|，故此四邊形為梯形，又|AD|BC已知梯形ABCD，其中ABa，CDb.|，所以梯形ABCD為等腰梯形4已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使a，b共線的是()2a3b4e且a2b2e；存在相異實(shí)數(shù)，使ab0；xayb0(其中實(shí)數(shù)x，y滿足xy0)；ACBD解析：選A.對(duì)于，可解得ae，be，故a與b共線；對(duì)于，由于.故，不全為0，不妨設(shè)0則由ab0得ab，故a與b共線；對(duì)于，當(dāng)x2877y0時(shí)，a與b不一定共線；對(duì)于，梯形中沒有ABCD這個(gè)條件，也可能ADBC，故a5如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么EF()與b不一定共線11A.

3、ABAD11B.ABAD11C.ABDA12D.ABAD233242231212解析：選D.ECAB，CFCBAD，所以EFECCFABAD.6已知A，B，C是三個(gè)不同的點(diǎn)，OAab，OB2a3b，OC3a5b，則A，B，C三7若APtAB(tR)，O為平面上任意一點(diǎn)，則OP_(用OA，OB表示)解析：APtAB，OPOAt(OBOA)，OPtOBtOA(1t)tOB.OAOA答案：(1t)OAtOB|AB|8已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若OA3OB2OC0，則_|BC|解析：因?yàn)镺A3OB2OC0，所以O(shè)BOA2(OCOB)，所以AB2BC，|AB|1OB，DC與OA的交點(diǎn)為E，設(shè)

4、OAa，OBb，用a，b表示向量OC，DC.1所以O(shè)A(OBOC)，所以O(shè)C2OAOB2ab.23323點(diǎn)_(填寫“共線”或“不共線”)答案：共線所以2.|BC|答案：29.如圖在OAB中，延長BA到C，使ACBA，在OB上取點(diǎn)D，使DB3解：因?yàn)锳CBA，所以A是BC的中點(diǎn)，2所以DCOCODOCOB2abb2ab.10設(shè)兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，已知AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2.問：因?yàn)镈BCBCD(e13e2)(2e1e2)e14e2，AB2e1ke2.又因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以ABDB，2，解析：選D.因?yàn)镻APBPCAB，所以PAPCABBPAP，所以2A

5、PPAPC3AP，所以(APPA)(APPC)3AP，即AC3AP，12.如圖，已知OAa，OBb，OCc，ODd，OEe，OFf，試用a，(1)AC；(2)AD；(3)DFFEED.解：(1)ACOCOAca.(2)ADAOODOAODad.(3)DFFEEDDOOFFOOEEOOD0.211已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，且PAPBPCAB，則()32533是否存在實(shí)數(shù)k，使得A，B，D三點(diǎn)共線，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由解：設(shè)存在kR，使得A，B，D三點(diǎn)共線所以2e1ke2(e14e2)，所以所以k8，k4，所以存在k8，使得A，B，D三點(diǎn)共線B能力提升AP在A

6、BC內(nèi)部BP在ABC外部CP在AB邊上或其延長線上DP在AC邊上所以點(diǎn)P在AC邊上，且為AC的三等分點(diǎn)b，c，d，e，f表示以下向量：213如圖，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，AEAD，ABa，ACb.3(1)用a，b分別表示向量AE，BF；11解：(1)因?yàn)锳D(ABAC)(ab)，21所以AEAD(ab)，11因?yàn)锳FACb，所以BFAFABab.(2)證明：由(1)知BFab，2121BEabab，2所以BEBF.所以BE與BF共線14.如圖，在AOB中，C是AB邊上的一點(diǎn)，且(0)，若OAa，OBb，用a，b表示.OC解：由題意得，OCOBBC，BAOAOBab，由BC所以即OCOB