應(yīng)用時間序列分析試驗報告

1、2家之第IVERSITY OF TECHNOLOGY應(yīng)用時間序列分析實驗報告學(xué)院名稱理學(xué)院專業(yè)班級應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)14-2學(xué)生姓名張艷雪學(xué)號201411081051齊魯工業(yè)大學(xué)實驗報告成績課程名稱應(yīng)用時間序列分析實驗指導(dǎo)教師 黃玉林 實驗日期 2017. 6. 30院(系)理學(xué)院 專業(yè)班級統(tǒng)計14-2實驗地點機電樓C4理學(xué)生姓名 張艷雪 學(xué)號201411081051 同組人工實驗項目名稱 ARIMA模型、確定性分析法，多元時間序列建模一、實驗?zāi)康暮鸵?熟悉非平穩(wěn)序列的確定性分析法：趨勢分析、季節(jié)效應(yīng)分析、綜合分析.熟悉差分平穩(wěn)序列的建模步驟。.掌握單位根檢驗、協(xié)整檢驗、動態(tài)回歸模型的建立。二、實驗

2、原理.序列的各種變化都歸結(jié)于四大因素的綜合影響：長期趨勢(Trend), 循環(huán)波動(Circle),季節(jié)性變化(Season)，機波動(Immediate).常假設(shè)它們 有如下的相互模型：加法模型 X, =7； + G + S, + /,乘法模型混合模型模型結(jié)構(gòu)不唯一.非平穩(wěn)序列如果能通過適當(dāng)階數(shù)的差分后實現(xiàn)平穩(wěn)，就可以對差分后序列 進行ARMA模型擬合了，所以ARIMA模型是差分運算與ARMA模型的組合。(8)晨,=48)與.單位根檢驗：(1)DF 檢驗；(2)ADF 檢驗；(3)PP 檢驗;.動態(tài)回歸模型ARIMAX如果兩個非平穩(wěn)序列之間具有協(xié)整關(guān)系，則先建立它們的回歸模型，再對平 穩(wěn)的殘

3、差序列建立ARMA模型。0(B)at三、實驗內(nèi)容1、P202頁：第7題（XII因素分解法）2、P155頁：第3題（乘積季節(jié)模型）3、P240頁：第4題出口為士，進口為此，回答以下問題（1）畫出4，月的時序圖，用單位根檢驗序列它們的平穩(wěn)性；（2）對In%,1”,分別擬合模型（提示：建立ARIMA模型）;（3）考察加ylnx,的協(xié)整關(guān)系，建立Iny,關(guān)于加為的協(xié)整模型，同時建立誤差 修正模型。四、實驗過程（一）P202頁：第7題（XII因素分解法）L繪制序列時序圖。（程序見附錄）由上圖可得季節(jié)序列的振幅隨序列水平的變化而變化，所以季節(jié)效應(yīng)與趨勢效應(yīng)不獨立，采 用乘法模型：/，x Sf x It 2

4、.進入x-11季節(jié)調(diào)整模型經(jīng)過三個階段共十步的重更迭代后，得到如卜.的擬合效果圖:I M ,ha 工use.I ri(l1，AS(/ 顯然，該地區(qū)奶牛的月度產(chǎn)奶量序列具有顯著的季節(jié)變動特征。（二）P155頁：第3題（乘積季節(jié)模型）L繪制序列時序圖。繪制時序圖，如圖1所示（程序見附錄1）。圖1美國月度事故死亡人數(shù)序列時序圖時序圖顯示該序列具有以年為周期的季節(jié)效應(yīng)。.差分平穩(wěn)化：對原序列作1階12步差分，希望提取原序列季節(jié)效應(yīng)，差 分后序列時序圖如圖2所示。dif1 122COOTOPOL,一一一一一一一一.,一一一一一一 一一一一，一 一一一一一一一一一一一一一.山一I1973 19?3 19?

5、3 1974 1974 19?4 1975 1975 1975 1976 1976 1976 19?7 1977 1977 19?8 1978 1978 1979t F9圖2美國月度事故死亡人數(shù)1階12步差分后序列時序圖時序圖顯示差分后序列類似平穩(wěn)。.模型定階：考察差分后序列自相關(guān)圖，如圖3,進一步確定平穩(wěn)性判斷, 并估計擬合模型的階數(shù)。Ajtocorrelat ionsLagCovar ianceCorrelalion19876543210123 46 7 8 9 1Sid Error01526701.00000flQIQIQIQ QI QI QI fl QI QI QI Q QI QI Q

6、I O01-54326.528-.355840.1301892-15071.682-.09872.郴0.145745314584.5880.09553.H出0.1468744-17177.694-.11252.郴02510.041530.149367617420.9080.11411. 郎0.1495627-31164.460-.20413.a*0.1510318-1087.513-.007120.155637915277.1750.10007: 郎0.15564210-12434.670-.08145.郴0.1567291129801.9690.19521.郴郴0.

7、15744512-50866.898-.33318山山山4山山山0.161495圖3美國月度事故死亡人數(shù)1階12步差分后序列自相關(guān)圖自相關(guān)圖顯示延遲12階自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，這說明差分 后序列中仍蘊含著非常顯著的季節(jié)效應(yīng)。延遲1階的自相關(guān)系數(shù)也大于2倍的標(biāo) 準(zhǔn)差，這說明差分后序列還具有短期相關(guān)性。觀察偏自相關(guān)圖，如圖4,得到的結(jié)論和上面的結(jié)論一致。Part i a I AutocorreI at ionsLagCorrelation1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11-0.355841 all alt alt alt iji ait

8、pB p p ap p p2-0.25802山山山3-0.04865 *4-0.14001,舟出舟5-0.05222舟60.094197-0.13378-0.14985.舟出舟8.舟出舟9-0.02901舟10-0.06674 *110.1655312-0.29600山山+山 ep p p ChiSq Autocorrelotions610.8360.0919-0.356-0.0990.096-0.1130.0420.1141228.34120.0096-0.204-0.0070.100-0.0810.195-0.333圖5序列白噪聲檢驗圖5顯示，原序列延遲各階LB統(tǒng)計量的P值小于顯著性水平0

9、.05,所以拒 絕原假設(shè)，序列不通過白噪聲檢驗。根據(jù)差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)，擬合乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)l2。自相關(guān)圖顯示，12階以內(nèi)的自相關(guān)系數(shù)1階截尾，偏自相關(guān)圖顯示，12階 以內(nèi)的偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，所以嘗試使用ARMA(1, 0)模型提取差分后序列 的短期自相關(guān)信息。再考慮季節(jié)自相關(guān)特征，這時考察延遲12階、24階等以周期長度為單位的 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的特征。自相關(guān)圖顯示延遲12階自相關(guān)系數(shù)顯著非 零，而偏自相關(guān)圖顯示延遲12階偏自相關(guān)系數(shù)顯著非零，這時用以12步為周期 的ARMA。,)?模型提取差分后序列的季節(jié)自相關(guān)信息。.參數(shù)估

10、計：Autoregressive FactorsFactor 1: 1 - 0.49078 Bw(1)Moving Average FactorsFactor 1： 1 - 0.87376Factor 2: 1 - 0.53808 B喇12)圖6擬合模型綜合前面的差分信息，我們要擬合的乘積季節(jié)模型為AHmS(LLO)x(U,l兀o 使用條件最小二乘估計方法，確定該模型的口徑為：(1-5)(1-%腔)V V 人/ 一匕 1(1-媾)_ (1-0.87376 8)(1-0.53808 加)E (1-0.49078 B) ,5.模型檢驗：對序列擬合AMM4(l,l,0)xQ,Ll)模型，模型及模型參

11、數(shù)的顯著性檢驗如圖7、8所示。Cond it i onaI Least Squares Est imat i onParameterEst irnateSt andard Errort ValueApproxPr |t|LagMU28.344807.288883.880.00030MAI, 10.873760.102878.43.00011MA2,10.538080.125464.29ChiSq 62.6830.4435-0.045129.2590.4146-0.2111816.97150.3206-0.0062422.34210.3799-0.0900.0550.137-0.1230.046

12、0.020-0.0970.079-0.0430.1660.0510.160-0.045-0.0860.152-0.182-0.013-0.0710.0270.130-0.067Autocorrelations-圖8殘差白噪聲檢驗對擬合模型進行白噪聲檢驗，結(jié)果顯示P值都大于顯著性水平0. 05.接受原 假設(shè)，殘差序列通過白噪聲檢驗，模型顯著，說明模型擬合良好，對序列相關(guān)信 息提取充分。將序列擬合值和序列觀察值聯(lián)合作圖，如圖9所示。圖9美國月度事故死亡人數(shù)擬合效果圖 說明：圖中，點為序列觀察值；曲線為序列擬合值。從圖9可以直觀地看出該乘積季節(jié)模型對原序列的擬合效果良好。（三）P240頁：第4題.畫

13、出為，咒的時序圖，用單位根檢驗序列的平穩(wěn)性;輸出時序圖如圖1所示（程序見附錄2）。圖1我國出口總額Xt、進口總額yt時序圖圖1中，黑色為出口總額xt序列時序圖，紅色為進口總額yt序列時序圖。 從圖1中可以看出出口總額xt序列、進口總額yt序列均顯著非平穩(wěn)，這個直觀 判斷還可以通過單位根檢驗驗證。同時時序圖顯示這兩個序列具有某種同變關(guān)系。對我國出口總額序列xt進行ADF檢驗，單位根檢驗結(jié)果如圖2所示。The ARIMA ProcedureAutocorrelation Check for White NoiseToChi-Pr LagSquareDFChiSqAutocorrelat ions6

14、112.006.00010.8410.6720.52?0.4070.3140.25212121.6712.00010.2120.1820.1520.1300.1070.078Augmented Dickey-FulI er Unit Root TestsTypeLagsRhoPr RhoTauPr FZero Mean010.36500.999913.890.999914.30580.99980.190.7373Single Mean010.09830.999912.290.999996.140.001010.47100.97410.020.95610.580.9272Trend09.1063

15、0.99998.540.999977.990.00101-19.53650.0509-0.520.97961.800.8181Name of Variable = ytMean of Working Series8701.498Standard Deviation18307.58Number of Observations59圖2出口總額xt白噪聲、單位根檢驗檢驗結(jié)果顯示，無論考慮何種類型的模型，檢驗統(tǒng)計量的P值均顯著大于 0.05的顯著性水平，所以可以認(rèn)為中國我國出口總額序列xt顯著非平穩(wěn)，且這 六種處理均不能實現(xiàn)殘差序列平穩(wěn)。對我國進口總額序列yt進行ADF檢驗，單位根檢驗結(jié)果如圖3所示。

16、The ARIMA ProcedureAutocorrelation Check for White NoiseToChi-Pr LagSquareUrLrn sqAutocorr i i ons6124.986.00010.8560.7080.5750.4550.3470.27312135.7612.00010.2270.1910.1560.1330.1140.090Augmented Dickey-Ful I er Unit Root TestsTypeLags：RhoPr RhoTauPr FZero Mean03.26830.333313.620.393318.48590.99991.

17、680.9762Single Mean08.96750.999911.920.999993.070.001017.70850.99991.530.99921.860.6021T rend07.86710.99997.930.999974.660.001014.98890.99991.000.99992.630.6560圖3進II總額yt白噪聲、單位根檢驗同出口序列xt的檢驗結(jié)果一樣，在顯著性水平取為0.05時，可以認(rèn)為我國 進口序列yt非平穩(wěn)，且這六種處理均不能實現(xiàn)殘差序列平穩(wěn)。顯然，這兩個序列的ADF檢驗結(jié)果與根據(jù)時序圖得到的直觀判斷完全一致.對111,111月分別擬合模型（提示：建立ARI

18、MA模型）；對我國出口對數(shù)序列Inxt和進口對數(shù)序列Inyt繪制時序圖，如圖4所示。圖4我國出口總額Xt、進I I總額yt取對數(shù)時序圖圖4中，黑色線代表我國出口對數(shù)序列Inxt,紅色線代表我國進口對數(shù)序 列Inyt。時序圖顯示這兩個對數(shù)序列有顯著的上升趨勢，為典型的非平穩(wěn)序列。 同時時序圖顯示這兩個序列具有某種同變關(guān)系。因為序列呈現(xiàn)出近似線性趨勢，所以選擇1階差分。1階差分后出口對數(shù)序 列Inxt時序圖如圖5所示。圖5對數(shù)序列Lnx差分時序圖時序圖顯示，Inxt差分后序列在均值附近比較穩(wěn)定地波動。為了進一步確 定平穩(wěn)性，考察差分后序列的自相關(guān)圖，如圖6所示。Autocorrelat ionsL

19、agCovarianceCorrelation -198765432101234567891Std Error00.0229491.00000ih ihilsihiliihalfih ihiliihHfih ihihiihiliihalfihT* T,T,T, T,i!, T,0.13130620.00284230.12385*舟 0.15065430.00368910.16075*冬0.15239940.00200850.08756神 .0.15523550.00132720.05783拈.0.15614460.00526470.22941p0.15651370.00504780.21998

20、榔榔.0.16220780.0032S560.14317*冬 0.16727190.00455180.19834*郴*0.169370100.00326520.14228小郴 0.17332811-0.0025833-.11257郴0.17533112-0.0013289-05790. *0.176573圖6對數(shù)序列Lnxt差分后自相關(guān)圖自相關(guān)圖顯示序列有很強的短期相關(guān)性，所以可以初步認(rèn)為Inxtl階差分后 序列平穩(wěn)。對平穩(wěn)的1階差分序列進行白噪聲檢驗，白噪聲檢驗結(jié)果如圖7所示。The ARIMA ProcedureAutocorrelation Check for Vhite NoiseIo

21、Chi-LaqSquare618.481226.66Pr OF ChiSq Autoeorrlit ions80.01140.3980.1240.1610.0880.0580,229120.00860.2200.1430-1980.142-0/113-0.058圖7 hixt 一階差分后序列白噪聲檢驗在檢驗的顯著性水平取為0.05的條件下，由于延遲6階、12階的P值均小 于0.05,所以Inxt差分后的序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊含著不 容忽視的相關(guān)信息可以提取。對平穩(wěn)非白噪聲差分序列擬合ARMA模型，1階差分后序列的自相關(guān)圖（見圖 6）已經(jīng)顯示該序列有不截尾的性質(zhì)。再考察其偏自相

22、關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，如圖8所 示。Partial AutocorrelationsLag Correlation -19876543210123456789110.397752-0.0408030.149584-0.0325550.0370460.2183470.0543280.0434190.1106810-0.0065811-0.22484120.00236130.0603314-0.07037 *:*不* .* :* 圖8對數(shù)序列Liixt差分后偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖顯示出1階截尾性，所以考慮用AR（1）模型擬合Inxtl階差分后 序列?？紤]到前面已經(jīng)進行的1階差分運算，實際上是用AR/MALL

23、0）模型擬合 原序列。對序列擬合AR/M4LL0）模型，模型參數(shù)及模型的顯著性檢驗如圖9、 10所示。Cond i t i ohmI Least Sqw rwi Est ifinstionSt&nda rdAfproxParaiielerEMiMte：Error t 怕1噩 Pr Itl LagMUARI J0/146890.030464.82 ChiSq64.0550.54170.0171211.22110.42490.1241816.63170.47970.1482422.77230.4740-0.002Model forAutocorrelat ions-0.0950.1200.016-

24、0.0730.1S10.0020.1340.156-0.191-0.070-0.0690.0760.084-0.091-0.135-0.0830.0430.046-0.024-0.222variable Inxt0.146888Estimated MeanPeriod(s) of Differencing圖10殘差白噪聲檢驗顯然，擬合檢驗統(tǒng)計量的P值都顯著大于顯著性檢驗水平0.05,可以認(rèn)為殘 差序列即為白噪聲序列，模型顯著，這說明AR/MALL0）模型對Inxt序列建模成 功。SAS系統(tǒng)The ARIMA ProcedureAutoregressive FactorsFactor 1： 1

25、- 0.39945圖11模型在條件最小二乘估計原理下，擬合結(jié)果為:V111 工= 0.14689+11-0.399456將對數(shù)序列擬合值Inxt和對數(shù)序列觀察值Inxt聯(lián)合作圖，如圖12所示。圖12對數(shù)序列Lnxt擬合效果圖 說明：圖中，星號為序列觀察值；曲線為擬合值。從圖可以直觀地看出該AR/M&U,。）模型對原序列的擬合效果良好。因為對數(shù)序列Inyt呈現(xiàn)出近似線性趨勢，所以選擇1階差分。1階差分后 進口對數(shù)序列Inyt時序圖如圖13所示。d fIny 0 80.70 60 50 40 30.2-0.1 -o 2-0. 3-0 4-0.5195019601970196019902000201

26、0year圖13對數(shù)序列Lny差分時序圖時序圖顯示，Inyt差分后序列在均值附近比較穩(wěn)定地波動。為了進一步確 定平穩(wěn)性，考察差分后序列的自相關(guān)圖，如圖14所示。Autocorrel at ionsLag:CovarianceCorrelation19 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1Std Error00.0380481.000001 *TT, ChiSq一在卷612.7260.04780.3621218.31120.10680.224Autocorrelat ions-0.017-0.1670.0060.0920.1890.1310.0750.008

27、-0.033-0.082圖15 lnyt 一階差分后序列白噪聲檢驗在檢驗的顯著性水平取為0.05的條件下，由于延遲6階的P值小于0.05, 所以lnyt差分后的序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊含著不容忽視的 相關(guān)信息可以提取。對平穩(wěn)非白噪聲差分序列擬合ARMA模型，1階差分后序列的自相關(guān)圖（見 圖14）已經(jīng)顯示該序列有1階截尾的性質(zhì)。再考察其偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，如 圖16所示。Part i a I Autocorre I at i onsLag Correlation -19 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 110.36189! U,2-0.17

28、0393-0.11619.冬*40.13571郴*50.0246760.14208郴*70.16031拈郴.80.02546舟.90.09381郴10-0.0003811-0.05668:北12-0.0923313-0.06010140.04504*：圖16對數(shù)序列Lnyt差分后偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖顯示該序列1階截尾的性質(zhì)，所以考慮用AR(1)模型擬合Inytl 階差分后序列?？紤]到前面已經(jīng)進行的1階差分運算，實際上是用AR/M4LL0) 模型擬合原序列。對序列擬合AR/M4LL0)模型，模型參數(shù)及模型的顯著性檢驗 如圖17、18所示。ParameterEstimateStandardErro

29、rt ValueApproxPr |t|LagMU0.146720.037713.890.00030AR1,10.363640.124642.920.00511Constant 1Estimate0.093368Variance 1Estimate0.034228Std ErrorEstimate0.185007AIC-29.1721SBC-25.0512Number ofResidua1s58* AIC and SBC donot i nc1udelog determinant.Condit ionaILeast Squares Estimation圖17模型參數(shù)顯著性檢驗由圖17知，系數(shù)顯

30、著性檢驗顯示兩參數(shù)均顯著。對殘差序列進行白噪聲檢驗，檢驗結(jié)果如圖18所示。Autocorrelation Check of ResidualsToChi-Pr LagSquareDFChiSq64.7350.44230.062127.18110.78420.15?1823.751?0.1264-0.0552434.72230.05550.133-0.103-0.2120.0390.0330.1120.0480.038-0.007-0.010-0.0760.0320.302-0.159-0.245-0.1400.0820.0910.006-0.130-0.248AutocorreIationsM

31、ode I for variable lnyt0.1467221Estimated MeanPeriod(s) of Differencing圖18殘差白噪聲檢驗顯然，擬合檢驗統(tǒng)計量的P值都顯著大于顯著性檢驗水平0.05,可以認(rèn)為殘 差序列即為白噪聲序列，模型顯著。這說明AR/M&L1模型對該序列建模成功。SAS系統(tǒng)The ARIMA ProcedureAutoregressive FactorsFactor 1： 1 - 0.36364圖19模型在條件最小二乘估計原理下，擬合結(jié)果為: In）： = 0.14672+11-0.363645%將對數(shù)序列擬合值Inyt和對數(shù)序列觀察值Inyt聯(lián)合作

32、圖，如圖20所示。圖20對數(shù)序列Lnyt擬合效果圖說明：圖中，星號為序列觀察值；曲線為擬合值。從圖20可以直觀地看出該AR/M4LL0)模型對原序列的擬合效果良好。3.考察EhJiix,的協(xié)整關(guān)系，建立Iny關(guān)于In%的協(xié)整模型，同時建立誤差 修正模型。對我國出口對數(shù)序列Inxt和進口對數(shù)序Inyt繪制時序圖，如圖4所示。 可以發(fā)現(xiàn)時序圖顯示這兩個序列具有某種同變關(guān)系，可以考慮建立ARIMAX模型。對Inxt、Inyt、Inxt 1階差分、Vin %序列分別進行單位根檢驗(ADF)o輸出結(jié)果如圖2124所示。The ARIMA Prccedureautocorrelation Check fo

33、r White NoiseToChi-Pr )LagcquareUilzi i仲oco r re i ai i ons6266.286.00010.9510.9000.8480.79S0.7500.70412396.8212.00010.6590.6140.5680.5230.4750.422Ajgrnented Dickey-Ful I er Unit Root TestsTypeLagsRhoPr RhoTauPr FZero Mean01.29980.S4647.940.999911.24510.94053.580.9999Single Mean01.01000.S8742.310.99

34、9931.520.001010.92680.98581.370.99876 .花0.8057Trend0-1.31280.S820-0.850.95423.980.39081-2.93350.935G-1.340.86662.700.8423Name of Variable = InytMean of Working Series6.373257Standard Dev I at I on2.596536Nunber of Observations59圖21對數(shù)序列InXtl階單位根檢驗檢驗結(jié)果顯示，無論考慮何種類型的模型，檢驗統(tǒng)計量的P值均顯著大于 0. 05的顯著性水平，所以可以認(rèn)為中國我

35、國出口總額對數(shù)序列Inxt顯著非平穩(wěn), 且這六種處理均不能實現(xiàn)殘差序列平穩(wěn)。The ARIMA ProcedureAutocorrelation Check for White NoiseToIChi- SquareDFPr ChiSqLagKULUUUI 1 D1 SI1 5 26271.246.00010.9520.9040.8550.8090.7620.71112408.0012.00010.6730.8260.5790.5350.4890.43；Augmented Dickey-FulI er Unit Root TestsTypeLagsRhoPr RhoTauPr FZero Me

36、an01.24610.940?5.720.999911.15540.92972.090.9991Single Mean00.86610.98461.480.999116.480.001010.96880.98661.170.99764.740.0492Trend0-2.25060.9605-1.150.91152.510.67841-5.38330.7793-2.060.55764.020.3837Name of Variable = Inxt1 0.146916 0.15149Period(s) of Differencing Mean of Working Series Standard

37、Deviat ion圖22對數(shù)序列hiytl階單位根檢驗同出口對數(shù)序列Inxt的檢驗結(jié)果一樣，在顯著性水平取為0.05時，可以認(rèn) 為我國進口對數(shù)序列Inyt非平穩(wěn)，且這六種處理均不能實現(xiàn)殘差序列平穩(wěn)。The ARIMA ProcedureAutocorrelation Check for White NoiseToChi-Pr LagSquareUrLn 13qHUtocorr ii ons616.4860.01140.3980.1240.1610.0880.0580.2291226.66120.00860.2200.1430.1980.142-0.113-0.058Augmented Dic

38、key-FulI er Unit Root TestsTypeLagsRhoPr RhoTauPr FZero Mean0-17.98660.0020-3.280.00141-13.51100.0082-2.560.0111Single Mean0-34.22730.0005-4.850.000211.760.00101-36.61050.0005-4.160.00178.630.0010Trend0-39.301?0.0001-5.300.000314.070.00101-48.56240.0001-4.700.001911.050.0010Name of Variable = Inyt1

39、0.141813 0.19506Period(s) of Differencing Mean of Working Series Standard Dev i at i on圖23 inxjl階單位根檢驗檢驗結(jié)果顯示，無論考慮何種類型的模型，檢驗統(tǒng)計量的P值均顯著小于 0.05的顯著性水平，拒絕原假設(shè)，所以可以認(rèn)為中國我國出口總額InxJ對序列顯著平穩(wěn)。The ARIMA ProcedureAutocorrelation Check for White NoiseToLagChi- SquareDFPr ChiSq Autocorreiations612.7260.04780.3620.017

40、-0.1670.0060.0920.1891218.31120.10660.2240.1310.0750.008-0.033-0.082Augnented Dickey-FulI er Unit Root TestsTypeLagsRhoPr RhoTauPr FZero Mean0-24.79810.0001-4.18 |t|0.00323307.61pu：QcLn 1 bqAutocorreiations646.346.00010.6890.3920.2200.1790.1310.1031262.4912.00010.1260.098-0.012-0.101-0.242-0.347Augm

41、ented Dickey-Fuller UnitRoot TestsTypeLagsRho Pr RhoTau Pr F圖27殘差單位根檢驗殘差序列平穩(wěn)，說明對數(shù)序列Inyt與對數(shù)序列Inxt之間具有協(xié)整的關(guān)系, 我們可以大膽的在這兩個對數(shù)序列之間建立動態(tài)回歸模型而不必擔(dān)心虛假回歸 問題。Cond i t i ona1 Least SquaresEst imat i onStandardApproxParameterEst irnateErrort ValuePr ItlLagVariableShiftAR1,10.699340.096057.28.00011Inyt0NUM10.991790

42、.0073166135.55CL入UI 1 1 OMHULUUUI 1 D 1 OL 1 UI 262.6150.75920.109-0.092-0.1290.049-0.013-0.041129.1?110.60640.0840.128-0.0350.045-0.083-0.2331822.21170.1769-0.072-0.0540.244-0.214-0.207-0.0182431.79230.10450.179-0.114-0.124-0.174-0.010-0.104Mode 1 forvariableInytNo mean term in this mode I.圖29殘差序列白

43、噪聲檢驗輸出結(jié)果顯示，延遲各階LB統(tǒng)計量的P值都大于顯著性水平0. 05,可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，對序列相關(guān)信息提取充分。SAS系統(tǒng)The ARIMA ProcedureAutoregressive FactorsFactor 1： 1 - 0.69934 BW（1）Input Number 1Input VariableInxtOvera11 Regression Factor0.99179圖30模型根據(jù)輸出的模型擬合結(jié)果可知，最后的擬合模型口徑為:In = 0.991791n 為 +1 1-0.699345將對數(shù)序列擬合值Inyt和對數(shù)序列觀察值Inyt聯(lián)合作圖，如圖31所示。yea

44、r圖31對數(shù)序列Lnyt擬合效果圖 說明：圖中，星號為序列觀察值；曲線為擬合值。從圖可以直觀地看出該ARIMAX模型對原序列的擬合效果良好。將序列擬合值yt和序列觀察值yt聯(lián)合作圖，如圖32所示。year圖32 yt擬合效果圖 說明：圖中，星號為序列觀察值；曲線為擬合值。從圖可以直觀地看出該ARIMAX模型對原序列的擬合效果良好。構(gòu)造誤差修正模型：為了研究我國的進出口總額的短期波動特征，我們利用差分序列和Vhl以及前期誤差序列,構(gòu)造ECM模型：ECM-= In），-0.99265 lux-輸出結(jié)果如圖33所。VariableDFParameter Est imatest ValuePr |t|

45、ParameterEstimateStandardErrordif.lnx11.0219?0.0809212.63.00011 ag-ecrn1-0.310550.10004-3.100.0030圖33誤差修正模型顯著性檢驗由圖33輸出結(jié)果結(jié)果知ECM模型為:Viny, =1.02197 Vlnxz-0.31055 ECM1 + 0附錄程序Ldata example4_7;input x;t=intnx(quarter一1janl978 format t yyq4.;cards;589 561-1)；600 566628 618658 622677 635713 667717 696734 6

46、90750 707640 656653 673688 705709 722736 755762 784775 796785 805807 824727 697742 716770 736782 756811 798837 817858 826871 845886 859640 599660 617678 639702 653735 697767 722783 740801 764819 783568 577583 587604 611615 621661 667681 687701706725 723740 747553 582565 598594 634602 635645 688660 6

47、98677 711690 734711 751proc xll data=example4_7; quarterly date=t;var x;output out=out bl=x dl0=season dll=adjusted dl2=trend dl3=irr; data out;set out;estimate=trend*season/I00;proc gplot data=out;plot season*t=2 adjusted*t=2 trend*t=2 irr*t=2;plot x*t=l estimate*t=2/overlay;symboll c=black i=join

48、v=star;symbol2 c=red i=join v=none w=2;run;程序2：data ti5_3;inputdifl_12=difl2(dif(x);time=intnx(1 month 1z 11janl9731dz_n_-l);format time year4.;cards;10017.0010826.007750.006981.009007.008106.008928.009137.0011317.0010744.009713.009938.009161.008927.008038.008422.008714.009512.008680.008285.008945.0

49、07726.007836.008633.0010120.009823.008743.009129.008710.008162.007306.008124.007870.009387.009556.0010093.009620.008433.008160.008034.007717.007461.007776.007925.008634.0010078.009179.008037.008488.007874.008647.007792.006957.008106.008890.009299.0010625.009302.008314.008850.008265.008796.006892.007

50、791.008129.009115.009434.0010484.009827.009110.009070.009240.00；run;proc gplot;plot x*time=l difl_12*time=2;symboll c=coral v=circle i=join;symbol2 c=blue v=star i=join;run;proc arima;identify var=x(lz12);estimate p=l q=(1)(12);forecast lead=0 id=time out=out;run;proc gplot data=out;plot x*time=l fo

51、recast*time=2 /overlay; symboll c=black i=none v=dot h=0.2;symbol2 c=red i=join v=none;run;程序3:data ti6_4;input year xt yt;lnxt=log(xt); lnyt=log(yt); diflnx=dif(Inxt); diflny=dif(Inyt);cards;195020 21.3 TOC o 1-5 h z 195124.235.3195227.137.5195334.846.1195440 44.7195548.761.1195655.753195754.550195

52、867 61.7195978.171.2196063.365.1196147.743196247.133.8196350 35.7196455.442.1196563.155.3196666 61.1196758.853.4196857.650.9196959.847.2197056.856.1197168.552.4197282.9641973116.9103.61974139.4152.81975143 147.41976134.8129.31977139.7132.81978167.6187.41979211.7242.91980271.2298.81981367.6367.719824

53、13.8357.51983438.3421.81984580.5620.51985808.91257.819861082.11498.3198714701614.219881766.7 2055.1198919562199.919902985.8 2574.319913827.1 3398.719924676.3 4443.319935284.8 5986.2199410421.89960.1199512451.811048.1199612576.411557.4199715160.711806.5199815223.611626.1199916159.813736.5200020634.418638.8200122024.42