時(shí)間序列2ppt課件

1、第二章 自回歸滑動(dòng)平均模型線性回歸模型一元線性回歸模型例：封鎖容器內(nèi)氣壓 和溫度的丈量： 采用一條直線描畫 的關(guān)系： 截距 斜率但實(shí)踐存在誤差： 殘差 目的是尋求求 ，使最正確 尋優(yōu)常用最小二乘法進(jìn)展估計(jì)LSE 目的使誤差的平方和最小 設(shè): 那么 其中 于是得該時(shí)間序列的線性回歸方程： 即： 其中 ， ， 為 的均值，假設(shè)使坐標(biāo)平移至均值位置，那么為： 注：今后不作闡明，那么皆為去均值的時(shí)序 其中 殘差的方差： 模型適用性 檢查：假設(shè)建立的模型正確的，那么殘差為白噪聲，滿足：1均值為0 2協(xié)方差為： 表示為：例：根據(jù)data建回歸模型： 解： 所以模型為 所以多元回歸模型多元線性回歸，例如壓力

2、和溫度，濃度等幾個(gè)要素有關(guān)，那么： t 取不同值有多元回歸模型 尋求最優(yōu) ，采用最小二乘法： 由于 是白噪聲，無法求出真值，只能得到其估計(jì)值，對(duì)于一元回歸： 對(duì)于多元回歸，其估計(jì)值為： 假設(shè) 為正態(tài)分布，那么 也為正態(tài)分布，真值95%的概率在范圍： 結(jié)論： 回歸分析是建立在因果關(guān)系的兩列一元回歸或 多列多元回歸隨機(jī)過程的相關(guān)的根底上，只需觀測(cè)到一切的序列才干進(jìn)展回歸模型。其殘差為白噪聲?；貧w可用來預(yù)告。AR(1)模型在 實(shí)測(cè)的情況下，只能觀測(cè)到系統(tǒng)的一組時(shí)間序列對(duì)這樣的Data作回歸分析只能對(duì)時(shí)間 t 回歸這要求 中多元彼此無關(guān)，但實(shí)踐上序列 中存在這相關(guān)關(guān)系如開口量 較大，那么 也較大 較小

3、，那么 也較小。因此要尋求一種模型來描畫一個(gè)序列各元素之間的相關(guān)性。AR(1)模型 與 相關(guān) 在一元線性回歸中，兩組觀測(cè)數(shù)據(jù)：存在關(guān)系：這反映：在同一t時(shí)辰，兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性與時(shí)間無關(guān)，是靜態(tài)的在t時(shí)辰 回歸到現(xiàn)假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列以 ， 組成數(shù)據(jù)對(duì)：也存在相關(guān)關(guān)系：那么此式反映同一隨機(jī)變量在不同時(shí)辰的相關(guān)性。 這種相關(guān)性與時(shí)間有關(guān)tt-1,因此是一種動(dòng)態(tài)模型 此種回歸是 回歸到 本身，稱為自回歸，因此表示為： 特性： 是一階線性自回歸， 與 之間存在線性關(guān)系 為白噪聲0均值，自協(xié)方差=方差 模型以差分方程方式描畫2.參數(shù)估計(jì)仍可沿用最小二乘法進(jìn)展參數(shù)估計(jì)： 殘差對(duì)于平穩(wěn)序列，應(yīng)滿足： 對(duì)

4、式 的討論： 由于 是一個(gè)一階自相關(guān)的平穩(wěn)時(shí)間序列 是一個(gè)彼此獨(dú)立的白噪聲 所以 AR(1)模型可以看作把一相關(guān)序列化為獨(dú)立序列的安裝，或稱“白噪聲安裝，引入B算子： 有 當(dāng) 時(shí)，展開 算子定義即 可化為 的線性組合于是： 的均值： 所以 的方差：3.模型適用檢查 模型建立之后，要進(jìn)展適用性檢查，最根本的是檢查 能否為白噪聲 對(duì) 檢查兩方面：1 能否與 無關(guān) 即計(jì)算 的自相關(guān)函數(shù)：假設(shè) 很小，那么合格， 不用算了。2 能否與 無關(guān)假設(shè) 很小時(shí)，那么以為無關(guān)。 例： 所以建模為： 計(jì)算殘差：得：方差： 較大適用性檢查： 預(yù)告分析AR(1)的物理意義隨機(jī)過程 分為兩部分：確定性部分 隨機(jī)部分由控制

5、論：一階線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入為 時(shí)，其差分方程：當(dāng) 為白噪聲時(shí)： 即為AR(1)模型即AR(1)模型描畫了一個(gè)以 為輸入， 為輸出的系統(tǒng)： B為后移算子隨機(jī)游動(dòng) 當(dāng) 那么 即 一次預(yù)告： ，闡明系統(tǒng)有很強(qiáng)的慣性. 由： 此時(shí) 這闡明 是一個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，即序列 中的各值是由前一個(gè)值再加上一個(gè)恣意的隨機(jī)值，故稱之為隨機(jī)游動(dòng)模型。作業(yè)采用多元模型對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)展預(yù)測(cè)分析對(duì)所給數(shù)據(jù)采用一列數(shù)據(jù)建立AR(1)模型，并檢驗(yàn)具有如下構(gòu)造的模型稱為 階自回歸模型，簡記為特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型白噪聲(對(duì)中心化AR)AR模型的定義自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 自回歸系數(shù)多項(xiàng)式AR

6、MA模型AR模型Auto Regression Model MA模型Moving Average Model ARMA模型Auto Regression Moving Average modelARMA(2,1)模型由太陽黑子序列17491924建立AR(1)模型：檢查值較大， 不是白噪聲。 與 ， 也相關(guān)： 代入原AR(1)： 即： 自回歸部分 滑動(dòng)平均部分 此稱之為ARMA2，1 自回歸為二階，滑動(dòng)平均為一階AR(2)模型假設(shè) ，那么AR(2)建模比ARMA(2,1)容易： 即：最小二乘法解：例：太陽黑子： ，比一階時(shí)小多了平穩(wěn)序列時(shí)序圖非平穩(wěn)序列時(shí)序圖ARMA(1,1)，MA(1)對(duì)ARMA(2,1)， 假設(shè) 那么 ARMA(1,1) 假設(shè) 那么 MA(1) ARMA(2,1)適用性檢查： 能否為白噪聲： 方法同前： ，過擬合檢驗(yàn)再建立多階模型ARMA(3,2)假設(shè) ， 都接近0，且其置信區(qū)間包含0，那么以為ARMA(2,1)是適用的。檢查殘差的平方和S能否顯著減小 對(duì)于ARMA(2,1) 方差 假設(shè)S(2,1)比S(1)顯著減小，ARMA(2,1)適用 假設(shè)S(3,2)比S(2,1)無顯著減小，ARMA(2,1)適用 ARMA(n,m)模型 對(duì)于系統(tǒng)分析，AR的階數(shù)總比MA的階數(shù)高。 取ARMA(n,n-1)： 即：