高中數(shù)學(xué)第三章不等式2.1一元二次不等式的解法課件北師大版必修5

1、2.1一元二次不等式的解法第三章 不等式1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握圖像法解一元二次不等式.3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念不等式x21的解集為x|x1，該集合中每一個(gè)元素都是不等式的解，而不等式的每一個(gè)解均屬于解集.答案我們知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一個(gè)元素均可使等式成立.那么你能寫出不等式x21的解集嗎？梳理(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之間的關(guān)系.答案梳理一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次方程、二次函數(shù)的聯(lián)系，如下表.b24ac000)的圖像ax2

2、bxc0 (a0)的根_ _ 沒有實(shí)數(shù)根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10 (a0)的解集 _x|x Rax2bxc0)的解集 _x|xx2x|x1x3x.先化為x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集為x|x2.答案解一元二次方程的步驟解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.解答因?yàn)?4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2 ，所以原不等式的解集為.反思與感悟當(dāng)所給不等式是非一般形式的不等式時(shí)，應(yīng)先化為一般形式，在具體求解一個(gè)一般形式的一元二次不等式的過程中，要密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖像.跟蹤訓(xùn)練1求不等式2x23x20的解集.

3、解答2x23x20的兩解為x1 ，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x 或x2.命題角度2二次項(xiàng)系數(shù)小于0例2解不等式x22x30.解答不等式可化為x22x30.因?yàn)?轉(zhuǎn)化為x22x32的解集.解答不等式可化為3x26x20，不等式3x26x2的解集是命題角度3含參數(shù)的二次不等式例3解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.解答當(dāng)a0時(shí)，不等式即x10，解集為x|x1.反思與感悟解含參數(shù)的不等式，可以按常規(guī)思路進(jìn)行：先考慮開口方向，再考慮判別式的正負(fù)，最后考慮兩根的大小關(guān)系，當(dāng)遇到不確定因素時(shí)再討論.跟蹤訓(xùn)練3解關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)0.解答當(dāng)a0或a1時(shí)，有aa2，此時(shí)

4、，不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，有a2a，此時(shí)，不等式的解集為x|a2xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式無解.綜上，當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|a2xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，解集為.類型二“三個(gè)二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用例4已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集.解答由根與系數(shù)的關(guān)系，可得不等式bx2ax10，即2x23x10.反思與感悟給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)的開口及與x軸的交點(diǎn)，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù).跟蹤訓(xùn)練4已知不等式ax2bx20的解集為x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的兩實(shí)根.方法二把

5、x1,2分別代入方程ax2bx20中，當(dāng)堂訓(xùn)練1.不等式2x2x10的解集是答案解析123452x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，123452.不等式6x2x20的解集是答案解析123456x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x 或x .3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析12345由題意可知7和1為方程ax28ax210的兩個(gè)根.7(1) ，故a3.4.不等式x2x20的解集為_.答案解析由x2x20，得2x1，故其解集為x|2x1.12345x|2x15.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.當(dāng)a20，即a2時(shí)，原不等式為40，所以a2時(shí)解集為R.12345解答解得2a0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc圖像的簡圖；由圖像得出不等式的解集.(2)代數(shù)法：