2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題-圓（含解析）

1、2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題-圓一、單選題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓（） A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離2如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn)C、D在 O 上.若 BOD=130 ，則 ACD 的度數(shù)為（）. A25B30C35D403已知AB是兩個(gè)同心圓中大圓的弦，也是小圓的切線，設(shè)AB=a，用a表示這兩個(gè)同心圓中圓環(huán)的面積為（）A14a2B24a2C12a2D34a24如圖，在矩形 ABCD 中， M 是 AD 邊的中點(diǎn)， BM 與 AC 垂直，交 AC 于點(diǎn) N ，連接 DN

2、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） ACN=2ANBDN=DCCtanCAD=33DAMNCAB5如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,若O的半徑為6，則陰影部分的面積為()ABCD6如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為 a ，則 a 的值為（） A5B15C15D1+57如圖，已知扇形OBC，OAD的半徑之間的關(guān)系是OB=12OA，則弧BC的長(zhǎng)是弧AD長(zhǎng)的多少倍（）A14倍B12倍C2倍D4倍8如圖，半徑為1cm的 P 在邊長(zhǎng)為9cm，12cm，15cm的三角形外沿三邊滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則圓P所掃過的面積為（）cm2A73B75C76D77二、填空題9圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)是 cm1

3、0已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是2和4，則斜邊的長(zhǎng)是 11在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ， AC=8 ， BD=6 ，則菱形 ABCD 的內(nèi)切圓半徑為 . 12如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都落在O上，BC=CD，連結(jié)BD，若CBD=35，則A的度數(shù)是 13如圖，過O外一點(diǎn)P向O作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若O半徑為2，APB=60，則圖中陰影部分的面積為 14如圖，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則DEF的度數(shù)為 15如圖，ABC中，BAC=75，BC=7，ABC的面積為14，D為 BC邊上一

4、動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），將ABD和ACD分別沿直線AB，AC翻折得到ABE與ACF，那么AEF的面積最小值為 三、解答題16如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD2=ABAE求證：DE是O的切線17如圖， O 的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F。（1）若E=F時(shí)，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時(shí)，求A的度數(shù)；（3）若E=，F(xiàn)=，且。.請(qǐng)你用含有、的代數(shù)式表示A的大小.18如圖，AB、CD是O的直徑，DF、BE是弦，且DFBE，求證：DB19如圖， PA ， PB 分別與 O 相切于 A,B 兩點(diǎn)，若 C=65 ，

5、求 P 的度數(shù) 20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過C上一點(diǎn)P作C的切線l當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)P處時(shí)，產(chǎn)生反射，且滿足：反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等，點(diǎn)P稱為反射點(diǎn)規(guī)定：光線不能“穿過”C，即當(dāng)入射光線在C外時(shí)，只在圓外進(jìn)行反射；當(dāng)入射光線在C內(nèi)時(shí)，只在圓內(nèi)進(jìn)行反射特別地，圓的切線不能作為入射光線和反射光線光線在C外反射的示意圖如圖1所示，其中1=2（1）自C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)C第一次反射后的示意圖如圖2所示，P1是第1個(gè)反射點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出光線經(jīng)C第二次反射后的反射光線；（2）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，如圖3，第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸，且自O(shè)的外部照射在其上點(diǎn)P處，此光

6、線經(jīng)O反射后，反射光線與y軸平行，則反射光線與切線l的夾角為；自點(diǎn)A（1，0）出發(fā)的入射光線，在O內(nèi)不斷地反射若第1個(gè)反射點(diǎn)P1在第二象限，且第12個(gè)反射點(diǎn)P12與點(diǎn)A重合，則第1個(gè)反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（3）如圖4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），M的半徑為1第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光線經(jīng)M反射后，反射光線與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3， 4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C【分析】首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案2【答案】

7、A【解析】【解答】解： BOD=130AOD=180130=50ACD=12AOD=25故答案為：A.【分析】首先由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出AOD的度數(shù)，然后利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半進(jìn)行求解.3【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：連接OA，OC，大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，OCAB，又AB=a，C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=12AB=12a，設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，在直角三角形AOC中，OA=R，OC=r，根據(jù)勾股定理得：OA2=AC2+OC2，即R2=r2+14a2，R2r2=14a2，則兩圓之間的圓環(huán)面積S=R2r2=14a2故選A【分析】根據(jù)題意畫

8、出相應(yīng)的圖形，如圖所示，連接OC，OA，由大圓的弦與小圓相切，利用切線的性質(zhì)得到OC與AB垂直，再根據(jù)垂徑定理，由垂直得到C為AB的中點(diǎn)，根據(jù)AB=a表示出AC的長(zhǎng)，可設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，在直角三角形AOC中，根據(jù)勾股定理求出R2r2的值，然后由大圓的面積減去小圓的面積表示出圓環(huán)的面積，將求出R2r2的值代入即可求出圓環(huán)的面積4【答案】C【解析】【解答】AD/BC ， AMNCBN ，AMBC=ANCN .M 是 AD 邊的中點(diǎn)，AM=MD=12AD=12BC,ANNC=12CN=2AN ，故A正確；如圖，過點(diǎn) D 作 DH/BM 交 AC 于點(diǎn) G ，交 BC 于點(diǎn) H ，連接

9、 NH .DH/BM,BMAC ，DHAC .DH/BM,AD/BC ，四邊形 BMDH 是平行四邊形，BH=MD=12BC ，BH=CH .BNC=90 ，NH=HC ，且 DHAC ，DH 是 NC 的垂直平分線，DN=CD ，故B正確；四邊形 ABCD 是矩形，AD/BC,ABC=90,AD=BC ，DAC=ACB,ABC=ANM=90 ，AMNCAB ，故D正確；AD/BC ，DAC=BCA ，且 BAC+ACB=90,DAC+AMB=90 ，BAC=AMB ，且 BAM=ABC ，ABMBCA ，AMAB=ABBCAB2=12BC2 ，AB=22BCtanDAC=tanACB=ABB

10、C,tanDAC=22 ，故C錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】通過證明 AMNCBN ，可得 AMBC=ANCN ，可證 CN=2AN ；過點(diǎn)D作 DH/BM 交AC于點(diǎn)G，連接NH，可證四邊形 BMDH 是平行四邊形，可得 BH=MD=12BC ，由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得 DN=CD ，通過證明 ABMBCA ，可得 AMAB=ABBC ，可求得 AB=22BC ，即可得 tanDAC=tanACB=ABBC ；由平行線的性質(zhì)可得 DAC=ACB,ABC=ANM=90 ，可證 AMNCAB ，即可求解.5【答案】B【解析】【解答】解：連結(jié)OA、OB、OC（如圖），正六邊形ABCD

11、EF內(nèi)接于O，OAB，OBC是等邊三角形，四邊形OABC是菱形，S陰=S扇形OBC，BOC=60，O半徑為6，S扇形OBC=6036062=6，即S陰=6，故答案為：B.【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形可知OAB，OBC是等邊三角形，從而得四邊形OABC是菱形，由此得S陰=S扇形OBC，根據(jù)扇形面積即可得出答案.6【答案】C【解析】【解答】解：如圖：由勾股定理得：BC= 12+22=5 ，即AC=BC= 5 ，a=-1- 5 ，故答案為：C【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案7【答案】B【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)【解答】L=nr180OB=12OA弧BC的長(zhǎng)是弧AD長(zhǎng)的

12、一半故選B【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)8【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知三個(gè)頂點(diǎn)處轉(zhuǎn)了一個(gè)圓的面積，在三個(gè)邊上滾過的圖形矩形圓P所掃過的面積=+（9+12+15）2=73故答案為：A【分析】圓在三角形的三個(gè)角的頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的路線是弧，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)圓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在三個(gè)角上共轉(zhuǎn)動(dòng)了圓心角360，所以在三個(gè)頂點(diǎn)處轉(zhuǎn)了一個(gè)圓的面積，在三個(gè)邊上滾過的圖形是以三角形邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，圓的直徑為寬的矩形，然就分別計(jì)算，最后求和.9【答案】4【解析】【解答】解：由題意得，n=120，R=6cm， 故可得：l= nR180 =4cm故答案為：4【分析】弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l= nR180 ，將n=12

13、0，R=6cm代入即可得出答案10【答案】25 或4 25【解析】【解答】解：分為兩種情況：2和4都是直角邊，由勾股定理得：斜邊 =42+22=25斜邊長(zhǎng)為 25 ；斜邊是4，有一條直角邊是2，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng) =4222=23 ，斜邊長(zhǎng)為4；故答案為： 25 或4【分析】分兩種情況，2和4都是直角邊，斜邊是4，有一條直角邊是2，再利用勾股定理求解即可。11【答案】125【解析】【解答】連接OM菱形 ABCD ， AC=8 ， BD=6OA=4， OB=3，AOB=90AB=32+42=5O 是菱形 ABCD 的內(nèi)切圓OMABSABO=12ABOM=12AOOBSABO=125OM=12

14、43OM=125故答案是 125【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式可得AB邊上的高，即為菱形內(nèi)切圓的半徑.12【答案】70【解析】【解答】解：BC=CD，CBD=35， CDB=35，C=110，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都落在O上，A+C=180，A=70，故答案為：70【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可13【答案】4 3 43 【解析】【解答】解：連接OA、OB，OP，如圖， PA，PB是O的兩條切線，OAAP，OBPB，OP平分APB，PAO=PBO=90，APO= 12 60=30，AOB=180AP

15、B=18060=120，在RtPAO中，OA=2，APO=30，AP= 3 OA=2 3 ，SPAO= 12 22 3 =2 3 ，陰影部分的面積=S四邊形AOBPS扇形AOB=22 3 12022360 =4 3 43 故答案為：4 3 43 【分析】連接OA、OB，OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到PAO=PBO=90，APO=30，則根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到AOB=180APB=120，再在RtPAO中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AP= 3 OA=2 3 ，則SPAO=2 3 ，然后根據(jù)扇形面積公式，利用陰影部分的面積=S四邊形AOBPS扇形AOB進(jìn)行計(jì)算14【答案】80【

16、解析】【解答】解：連接DO，F(xiàn)O，在RtABC中，C=90，B=70A=20，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF的度數(shù)為80【分析】連接DO，F(xiàn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出A=20，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得出ODA=OFA=90，然后利用四邊形的內(nèi)角和得出DOF=160，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出答案。15【答案】4【解析】【解答】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知： AD=AE=AF,EAB=DAB,DAC=FAC,EAF=2BAC=150.當(dāng) AD 最小時(shí)， AEF 的面積取得最小值，即當(dāng) ADBC 時(shí)， AEF 的面積取得最小值，SA

17、BC=12BCAD=14,解得： AD=4.AD=AE=AF=4,過點(diǎn) F 作 FHEA 交 EA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.HF=12AF=2.SAEF=12AEHF=1242=4.故答案為： 4.【分析】先根據(jù)翻折性質(zhì)可以判斷三角形AEF為等腰三角形且頂角為150，從而可知當(dāng)AD最小時(shí)，AEF的面積取得最小值，而AD為三角形ABC的高線時(shí)AD最小，即可求得三角形AEF的面積.16【答案】證明：連接DC，DO并延長(zhǎng)交O于F，連接AF P點(diǎn)為ABC的內(nèi)心，BAD=DAE，又AD2=ABAE，即 ADAB = AEAD ，BADDAE，ADB=E又ADB=ACB，ACB=E，BCDE，CDE=BCD=B

18、AD=DAC，又CAF=CDF，F(xiàn)DE=CDE+CDF=DAC+CAF=DAF=90，故DE是O的切線【解析】【分析】連接DC、AF，連接DO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，先證BADDAE，得到ADB=E，再由平行線的性質(zhì)可證FDE=90可得.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出BADDAE.17【答案】（1）解：E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，ADC=ABC.（2）解：由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48（3）解：連結(jié)EF，如圖，四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=

19、180，2A+=180，A=90 +2 【解析】【分析】（1）由三角形外角知識(shí)可得ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，再由E=F，EDC=ABC，等量代換可得ADC=ABC。（2）由（1）知ADC=ABC，再由EDC=ABC，等量代換得出EDC=ADC，最后得出A。（3）連結(jié)EF，由四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，可得ECD=A，再由三角形外角可得ECD=1+2，等量代換得出A=1+2，最后由三角形內(nèi)角和定理可得A+1+2+E+F=180，等量代換得出A的度數(shù) .18【答案】證明： 方法（一）證明：AB、CD是O的直徑，弧CFD=弧AEBFD=EB，弧FD=弧EB弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB即弧FC=弧AED=B方法（二）證明：如圖，連接CF，AEAB、CD是O的直徑，F(xiàn)=E=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）D=B【解析】【分析】方法（一）根據(jù)等弦所對(duì)的優(yōu)弧與優(yōu)弧相等，所對(duì)的劣弧與劣弧相等即可得出 弧CFD=弧AEB， 弧FD=弧EB，根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出 即弧FC=弧AE，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出 D=B ；方法(二） 如圖，連接CF，AE 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角都是直角得出 F=E=90 ，然后由HL判斷出 RtDFCRtBEA ，根據(jù)全等