拋物線-鞏固練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)拋物線 鞏固練習1以x1為準線的拋物線的標準方程為()Ay22x By22x Cy24x Dy24x解析：由準線x1知，拋物線的方程為y22px(p0)且eq f(p,2)1，得p2，所以所求拋物線的標準方程為y24x.答案：D2已知點A(2，3)在拋物線C：y22px(p0)的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為()Aeq f(4,3) B1 Ceq f(3,4) Deq f(1,2)解析：由已知得準線方程為x2，所以點F的坐標為(2，0)又A(2，3)，所以直

2、線AF的斜率為keq f(30,22)eq f(3,4).答案：C3過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為eq r(3)的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為()A.eq r(5) B2eq r(2) C2eq r(3) D3eq r(3)解析：拋物線y24x的焦點為F(1，0)，準線方程為x1.由直線方程的點斜式可得直線MF的方程為yeq r(3)(x1)聯(lián)立得方程組eq blc(avs4alco1(yr(3)（x1），,y24x，) 解得eq blc(avs4alco1(xf(1,3)，,yf(2r(3),3)，)或eq blc(av

3、s4alco1(x3，,y2r(3).)因為點M在x軸的上方，所以M(3，2eq r(3)因為MNl，所以N(1，2eq r(3)所以|NF|eq r(（11）2（02r(3)）2)4，|MF|MN|eq r(（31）2（2r(3)2r(3)）2)4.所以MNF是邊長為4的等邊三角形所以點M到直線NF的距離為2eq r(3).故選C.答案：C4已知P為拋物線yeq f(1,2)x2上的動點，點P在x軸上的射影為點M，點A的坐標是eq blc(rc)(avs4alco1(6，f(17,2)，則|PA|PM|的最小值是()A8 B.eq f(19,2) C10 D.eq f(21,2)解析：依題意

4、可知焦點F的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，準線方程為yeq f(1,2)，延長PM交準線于H(圖略)，則|PF|PH|，|PM|PF|eq f(1,2)，|PM|PA|PF|PA|eq f(1,2)，因為|PF|PA|FA|，又|FA| eq r(62blc(rc)(avs4alco1(f(17,2)f(1,2)sup12(2)10.所以|PM|PA|10eq f(1,2)eq f(19,2).答案：B5設拋物線C：y24x的焦點為F，過點(2，0)且斜率為eq f(2,3)的直線與C交于M，N兩點，則eq o(FM,sup14()eq o(FN,sup14

5、()()A5 B6 C7 D8解析：由題意知直線MN的方程為yeq f(2,3)(x2)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得eq blc(avs4alco1(yf(2,3)（x2），,y24x，)解得eq blc(avs4alco1(x1，,y2，)或eq blc(avs4alco1(x4，,y4.)不妨設M為(1，2)，N為(4，4)又因為拋物線焦點為F(1，0)，所以eq o(FM,sup14()(0，2)，eq o(FN,sup14()(3，4)所以eq o(FM,sup14()eq o(FN,sup14()03248.故選D.答案：D6設拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋

6、物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是_解析：Q(2，0)，當直線l的斜率不存在時，不滿足題意，故設直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，當k0時，l與拋物線有公共點；當k0時，64(1k2)0得1k0或00)的焦點為F，準線為l，點P(4，y0)在拋物線上，K為l與y軸的交點，且|PK|eq r(2)|PF|，則y0_解析：作PMl，垂足為M，由拋物線定義知|PM|PF|，又知|PK|eq r(2)|PF|，所以在直角三角形PKM中，sinPKMeq f(|PM|,|PK|)eq f(|PF|,|PK|)eq f(r(2),2)，所以PKM

7、45，所以PMK為等腰直角三角形，所以|PM|MK|4，又知點P在拋物線x22py(p0)上，所以eq blc(avs4alco1(py08，,y0f(p,2)4，)解得eq blc(avs4alco1(p4，,y02.)答案：29已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，準線為l，點M，N分別在拋物線C上，且eq o(MF,sup14()3eq o(NF,sup14()0，直線MN交l于點P，NNl，垂足為N.若MNP的面積為24eq r(3)，則F到l的距離為()A4 B6 C8 D12解析：作出圖形如下圖，作MMl，垂足為M，設|NF|m(m0)，則|NN|m.由eq o(MF,sup

8、14()3eq o(NF,sup14()0，得|MF|3m，則|MM|3m，過點N作NGMM，垂足為G，則|MG|m，|MG|2m，所以NMG60，所以|MP|6m，|NP|2m，|NP|eq r(3)m，SMNPeq f(1,2)|MM|NP|eq f(1,2)3meq r(3)m24eq r(3)，所以m4.易知F為線段MP的中點，所以F到l的距離為peq f(3m,2)6.答案：B10(多選題)若拋物線y22px(p0)上一點到焦點和到拋物線對稱軸的距離分別為10和6，則拋物線的方程可能是()Ay24x By236x Cy232x Dy28x解析：因為拋物線y22px(p0)上一點到拋物

9、線的對稱軸的距離為6，所以若設該點為P，則點P的坐標為(x0，6)因為點P到拋物線的焦點Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的距離為10，所以由拋物線的定義得x0eq f(p,2)10.因為點P在拋物線上，所以362px0.由解得p2，x09或p18，x01，則拋物線的方程為y24x或y236x.答案：AB11已知P為拋物線C：yx2上一動點，直線l：y2x4與x軸、y軸交于M，N兩點，點A(2，4)且eq o(AP,sup14()eq o(AM,sup14()eq o(AN,sup14()，則的最小值為_解析：由題意得M(2，0)，N(0，4)，設P(x，y)，由e

10、q o(AP,sup14()eq o(AM,sup14()eq o(AN,sup14()得(x2，y4)(0，4)(2，0)，所以x22，y44.因此eq f(y4,4)eq f(x2,2)eq f(x2,4)eq f(x,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(1,2)eq sup12(2)eq f(7,4)eq f(7,4)，故的最小值為eq f(7,4).答案：eq f(7,4)12、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點，若|AF|BF|4|OF|，則該

11、雙曲線的漸近線方程為_解析：法一設A(xA，yA)，B(xB，yB)，由拋物線定義可得|AF|BF|yAeq f(p,2)yBeq f(p,2)4eq f(p,2)yAyBp，由eq blc(avs4alco1(f(x2,a2)f(y2,b2)1，,x22py，)可得a2y22pb2ya2b20，所以yAyBeq f(2pb2,a2)p，解得aeq r(2)b，故該雙曲線的漸近線方程為yeq f(r(2),2)x.法二(點差法)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知|AF|y1eq f(p,2)，|BF|y2eq f(p,2)，|OF|eq f(p,2)，由|AF|BF|y1

12、eq f(p,2)y2eq f(p,2)y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.易知直線AB的斜率kABeq f(y2y1,x2x1)eq f(f(xeq oal(2,2),2p)f(xeq oal(2,1),2p),x2x1)eq f(x2x1,2p).由eq blc(avs4alco1(f(xeq oal(2,1),a2)f(yeq oal(2,1),b2)1，,f(xeq oal(2,2),a2)f(yeq oal(2,2),b2)1，)得kABeq f(y2y1,x2x1)eq f(b2（x1x2）,a2（y1y2）)eq f(b2,a2)eq f(x1x2,p)，則eq f(b2,a

13、2)eq f(x1x2,p)eq f(x2x1,2p)，所以eq f(b2,a2)eq f(1,2)eq f(b,a)eq f(r(2),2)，所以雙曲線的漸近線方程為yeq f(r(2),2)x.答案：yeq f(r(2),2)x13、ABC的三個頂點都在拋物線E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是拋物線E的焦點，則BC所在直線的方程為_解析：設B(x1，y1)，C(x2，y2)，邊BC的中點為M(x0，y0)，易知Geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)，則eq blc(avs4alco1(f(x1x22,3)f(1,2)，,f(y1y22,3)0，)從而

14、eq blc(avs4alco1(x0f(x1x2,2)f(1,4)，,y0f(y1y2,2)1，)即Meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，1)，又yeq oal(2,1)2x1，yeq oal(2,2)2x2，兩式相減得(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，則直線BC的斜率kBCeq f(y1y2,x1x2)eq f(2,y1y2)eq f(2,2y0)eq f(1,y0)1，故直線BC的方程為y(1)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,4)，即xyeq f(5,4)0.14、拋物線E：y22x上存在兩點關于直線yk(x2)對稱，則k的取值范圍是_解析：

15、當k0時，顯然成立當k0時，設兩對稱點為B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC的中點為M(x0，y0)，由yeq oal(2,1)2x1，yeq oal(2,2)2x2，兩式相減得(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，則直線BC的斜率kBCeq f(y1y2,x1x2)eq f(2,y1y2)eq f(2,2y0)eq f(1,y0)，由對稱性知kBCeq f(1,k)，點M在直線yk(x2)上，所以y0k，y0k(x02)，所以x01.由點M在拋物線內(nèi)，得yeq oal(2,0)2x0，即(k)22，所以eq r(2)keq r(2)，且k0.綜上，k的取值范圍為(eq r(2)，eq

16、r(2)答案：(1)xyeq f(5,4)0(2)(eq r(2)，eq r(2)15、已知雙曲線x2eq f(y2,2)1，過點P(1，1)能否作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？解：假設存在直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點設A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，由eq blc(avs4alco1(xeq oal(2,1)f(yeq oal(2,1),2)1，,xeq oal(2,2)f(yeq oal(2,2),2)1，)兩式相減得(x1x2)(x1x2)eq f(（y1y2）（y1y2）,2)0，又eq f(x1x2,2)1，eq

17、f(y1y2,2)1，所以2(x1x2)(y1y2)0，所以kABeq f(y1y2,x1x2)2，故直線l的方程為y12(x1)，即y2x1.由eq blc(avs4alco1(y2x1，,x2f(y2,2)1，)消去y得2x24x30，因為162480，方程無解，故不存在一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點16、已知F為拋物線C：y22x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|DE|的最小值為_解析：由題意知，直線l1，l2的斜率都存在且不為0，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)

18、，0)，不妨設l1的斜率為k，則l1：ykeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)，l2：yeq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2).由eq blc(avs4alco1(y22x，,ykblc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)消去y，得k2x2(k22)xeq f(k2,4)0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x21eq f(2,k2).由拋物線的定義知，|AB|x1x211eq f(2,k2)12eq f(2,k2).同理可得，用eq f(1,k)替換|AB|中k，可得|DE|22k2，所以|AB|DE|2eq f(2,

19、k2)22k24eq f(2,k2)2k2448，當且僅當eq f(2,k2)2k2，即k1時等號成立，故|AB|DE|的最小值為8.答案：817已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線的方程；(2)若過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標解：(1)拋物線y22px的準線為xeq f(p,2)，于是4eq f(p,2)5，所以p2，所以拋物線方程為y24x.(2)由(1)知點A的坐標是(4，4)，由題意得B(0，4)，M(0，2)又因為F(1，0)，所以kFAe

20、q f(4,3).因為MNFA，所以kMNeq f(3,4)，所以FA的方程為yeq f(4,3)(x1)，MN的方程為yeq f(3,4)x2，由聯(lián)立得xeq f(8,5)，yeq f(4,5)，所以點N的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,5)，f(4,5).18已知過拋物線y22px(p0)的焦點，斜率為2eq r(2)的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若eq o(OC,sup14()eq o(OA,sup14()eq o(OB,sup14()，求的值解：(1)直線AB的方程是y2eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(p,2)，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2eq f(5p,4)，由拋物線定義得|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由(1)知p4，4x25pxp20可簡化為x25x40，又x1x2，從而x11，x24，y12eq r(2)，y24eq r(2)，從而A(1，2eq