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1、 蘇教版高中數(shù)學(必修4) 徐州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學 朱兵1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)之最值問題(3)課 題:1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3).教學目標:1.借助圖象得出正弦函數(shù),余弦函數(shù)的最值;2.熟練掌握求三角函數(shù)最值的基本方法;3.能夠利用代數(shù)變換和三角變換解決問題,同時培養(yǎng)學生的化歸轉(zhuǎn)化的思想.重點難點:重點三角函數(shù)的最值求解方法;難點如何將問題轉(zhuǎn)化.教學教程:一、問題情境問題1: 請用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖,并標出關(guān)鍵的點的坐標. y=sinx,xR,y=cosx,xR觀察正弦,余弦曲線,你能看出他們的最值嗎?分別在何時???二、熱身訓練 (1)設(shè)M和N分別表示函數(shù)的最大
2、值和最小值,則M+N等于 . (2)函數(shù)在區(qū)間0,上的最大值為_,最小值為_. (3)函數(shù)的最大值為_,最小值為_. (4)函數(shù)的最大值為_.設(shè)計意圖:1、讓學生感受三角函數(shù)的最值與誰有關(guān); 2、求三角函數(shù)最值必須出現(xiàn)或的形式。三、數(shù)學運用1例題 例1 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值. 變式訓練1: 函數(shù)的最大值是 變式訓練2:在中,內(nèi)角所對的邊分別是,已知求 的最大值 變式訓練3:在中,角,所對的邊分別為, ,且求: (1)求的值; (2)求三角函數(shù)式的值域 設(shè)計意圖:1、變式1中多了降次,讓學生感知整體“將次化同名” ; 2、變式2、3中的乘積形式意在培養(yǎng)學生“消元” 思想,逐漸形成多題一
3、解的能力; 3、 教學中還可根據(jù)課堂情況靈活應(yīng)變,比如可以將變式3的條件改成銳角三角形再去求解, 也可以變化第二問引出下面的例2. 例2 求函數(shù)的最小值. 變式訓練: 求函數(shù) 的最大值與最小值(其中.設(shè)計意圖:學會辯證的處理問題,找到與之間的關(guān)系。 例3 函數(shù)的最大值等于_ 變式訓練1: 已知則函數(shù)+1的最小值是多少? 變式訓練2:設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為. (1)寫出的表達式; (2)試確定使的值,并對此時的,求的最大值.設(shè)計意圖:使得化同名求解三角函數(shù)最值更加完善,同時讓學生更加熟悉二次函數(shù)求最值的基本方法和分類討論的基本思想,三個問題層層遞進,從對稱軸和區(qū)間關(guān)系確定到不確定再到反過來求解,對學生有一定的要求。本節(jié)課的容量在以前老的教學模式下很難完成,而使用學講方式教學應(yīng)該會輕松許多。 2.課堂小結(jié): (1)求三角函數(shù)最值常用方法有: (2)求解最值問題時需要注意的地方有:四、課堂檢測 1當時,函數(shù)的最大值是 ,最小值是 2 函數(shù)的最小值為 3函數(shù)的最大值是 五、課外作業(yè) 1
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