1.3.4 三角函數(shù)的應(yīng)用1

1、江蘇省高考應(yīng)用題的解題策略探究-江蘇省錫東高級(jí)中學(xué) 華佳一、考情分析：1. 應(yīng)用題是高考考查的重要題型，主要呈現(xiàn)的方式是一道大題。2. 涉及的數(shù)學(xué)模型主要有:體積問題, 修路問題，古橋問題，相遇問題，射程問題，包裝問題，測(cè)量問題，滿意問題，排污問題。3，應(yīng)用題命題特點(diǎn)：（1）背景材料來源于課本或生活實(shí)際；（2）全部是提供圖形的命題方式；（3）均為尋找變量之間的等式關(guān)系；（4）解模方法大多為函數(shù)求導(dǎo)和基本不等式的應(yīng)用；（5）規(guī)范表達(dá)、定義域、作答等節(jié)要求嚴(yán)格二、教學(xué)目標(biāo)：1，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行審題，標(biāo)注關(guān)鍵詞、關(guān)鍵條件、關(guān)注隱含條件，尋找條件和結(jié)論的關(guān)系。從自然語(yǔ)言、 圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化

2、。2，建立函數(shù)關(guān)系，合理選擇變量，構(gòu)建等量關(guān)系、關(guān)注定義域。3，處理函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)求導(dǎo)、基本不等式、分式不等式、參變分離、整體代換等方法進(jìn)行求解。4，完善過程，規(guī)范書寫、回歸實(shí)際、準(zhǔn)確作答。學(xué)生如何審題，實(shí)現(xiàn)由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化（數(shù)學(xué)建模），最后通過已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題（數(shù)學(xué)解模）.例1.（2008江蘇）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的定點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。(1)請(qǐng)你確定

3、污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短？(2)如何求函數(shù)y的最小值？ 例2，如圖，一塊弓形薄鐵片EMF，點(diǎn)M為弧EF的中點(diǎn)，其所在圓0的半徑為4dm（圓心O在弓形EMF內(nèi)），.將弓形薄鐵片裁剪成盡可能大的矩形鐵片ABCD（不計(jì)損耗），,且點(diǎn)A,D在弧EF上，設(shè).(1)求矩形鐵片ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)裁出的矩形鐵片ABCD的面積最大時(shí)，求 cos的值。 例3，如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”。以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為x m（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為m的圓形草地。為保證道路暢通，島口寬不小于60 m，繞島行駛的路寬均不小于10 m求x的取值范圍；（注：取1.4）若中間草地的造價(jià)為a元/平方米，四個(gè)花壇的造價(jià)為ax元/平方米，其余區(qū)域的造價(jià)為元/平方米，當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？練習(xí)：如圖，扇形AOB是一個(gè)植物園的平示意圖，其中，半徑OA=OB=1km，為了方便游客觀賞，擬在園內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀賞道路，道路由弧AC，線段CD，線段DE和弧EB組成，且滿足弧AC=弧EB，CD