1.3.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的…2

1、PAGE PAGE 8利用導數(shù)研究函數(shù)的極值一、教材分析利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是新課標人教B版教材選修2-2第一章第三節(jié)的第二小節(jié)，本節(jié)是整個中學數(shù)學對函數(shù)研究的進一步深化，也是高考考察的重點。通過第一節(jié)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的學習，學生已經(jīng)了解了導數(shù)在函數(shù)中的初步應用，為了培養(yǎng)學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力，本節(jié)課將繼續(xù)學習函數(shù)的極值與導數(shù)的關系，讓學生了解極值點、極值的概念后探索取得極值的條件，并在此基礎上重點學會如何求函數(shù)的極值。是上節(jié)內容的延續(xù)和深化，也為下節(jié)利用導數(shù)知識求函數(shù)的最值做了鋪墊，具有承上啟下的作用。 本節(jié)課用導數(shù)的方法來研究函數(shù)的性質，是對函數(shù)研究的深

2、化與提升。本節(jié)教材是貫徹實施素質教育，充分體現(xiàn)新課標精神，培養(yǎng)學生探究能力很好的教學載體，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，提高學生用觀察、比較、分析、歸納等方法解決問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探究、不斷創(chuàng)新、實事求是的科學態(tài)度。二、學情分析本節(jié)內容是在學生學習了導數(shù)的定義、幾何意義、導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性之后進行，此時學生已經(jīng)具備了利用導數(shù)解決函數(shù)問題的基本能力，本節(jié)課力求在貫徹“以學生為主體”的教學理念下，采用探究、歸納、啟發(fā)、誘導、講練結合的教學方法，借助多媒體，依照學生的認知規(guī)律，采用自主學習與合作探究相結合的模式，通過數(shù)形結合，引導學生分析出利用導數(shù)研究函數(shù)極值的方法，進一步體會

3、導數(shù)在研究函數(shù)問題中的基本思路。三、設計思想本節(jié)課采用了“問題驅動式翻轉諧振課堂模式”，堅持以學為本，教師為學生的學習提供智慧的服務，實現(xiàn)教學方式的翻轉。通過設置層層遞進的問題串，激發(fā)學生的求知欲，采用探究、歸納、啟發(fā)、誘導、講練結合的教學方法，借助多媒體和投影儀等直觀呈現(xiàn)教學內容，加強師生互動、生生互動，提高課堂效率。新課程標準強調數(shù)學文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學文化的價值。數(shù)學教育不僅要幫助學生學習和掌握數(shù)學知識和技能，還應該有助于了解數(shù)學的價值。讓學生逐步了解數(shù)學的思想方法、理性精神，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學文明的深刻內涵。四、教學目標知識技能目標： (1)結合函數(shù)圖象，理解函數(shù)極值的

4、概念. (2)了解可導函數(shù)在某點取得極值的充要條件, 掌握利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法. (3)能較熟練地求出已知函數(shù)的極值,能解決與函數(shù)極值有關的基本綜合問題.2、過程方法目標：(1)借助函數(shù)圖形，數(shù)形結合探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關系通過問題串激發(fā)學生的學習興趣，啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法.(2)通過運用多媒體的教學手段，引導學生主動研究函數(shù)的極值與導數(shù)的關系，層層深入,各個擊破,體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣.3、情感態(tài)度、價值觀目標：(1)感受導數(shù)在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性，增強學生數(shù)形結合的思維意識.(2)提

5、高學生的學習能力，養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質.(3)在解題的過程中，逐步養(yǎng)成扎實嚴格、實事求是的科學態(tài)度五、教學重點和難點重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值難點：函數(shù)在某點取得極值的充要條件六、板書設計利用導數(shù)研究函數(shù)的極值板書例題利用導數(shù)求函數(shù)極值的步驟： 一、函數(shù)的極值二、極值與導數(shù)的關系 三、利用導數(shù)求函數(shù)的極值七、教學過程設計教師活動教案內容學生活動設計意圖【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，設疑激趣】展示蘇軾的題西林壁，并借助情境提出思考問題。今年央視有一檔非常火的節(jié)目，大家知道是什么嗎？在中國詩詞大會中出現(xiàn)了蘇軾的一首題西林壁，大家會背嗎？“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，這句詩描

6、述一種怎樣的景象？ 在數(shù)學中，這種景象該如何刻畫呢？背誦這首詩，并描繪這句詩所反映的景象。中國詩詞大會大火，由此引入，激發(fā)學習興趣?！经h(huán)節(jié)二：師生互動，探究新知】數(shù)形結合，探索新知。觀察圖像，回答問題。通過該問題的回答生成函數(shù)極值的定義?！经h(huán)節(jié)三：生成函數(shù)極值的定義】數(shù)形結合，生成新知。學生回答，教師評價，生成極值定義的注意問題。 函數(shù)的極值問題一：觀察圖像，回答下列問題1.圖中有哪些極值點？極值點唯一嗎？2.區(qū)間端點是極值點嗎？3.極大值一定比極小值大嗎？注意：1.極值點可能不唯一，單調函數(shù)沒有極值2.極值是局部性質，存在于區(qū)間內部，而非端點3.極大值和極小值之間沒有必然的大小關系根據(jù)課前預

7、習，學生自主總結極值的定義。學生回答問題，發(fā)現(xiàn)極值的特點。通過數(shù)形結合，學生發(fā)現(xiàn)極值的特征，結合課前預習，得出函數(shù)極值的定義。數(shù)形結合學生自己回答，發(fā)現(xiàn)極值特點，加深對函數(shù)極值的理解?！经h(huán)節(jié)四：合作探究，研究極值與導數(shù)的關系】通過問題串，數(shù)形結合，探索新知。讓學生展開合作學習，并展示討論成果。教師做好課堂巡視，加強對學生的個別指導。以小組為單位展開討論，并匯報討論結果。通過問題串，數(shù)形結合，讓學生逐步發(fā)現(xiàn)函數(shù)極值與導數(shù)的關系，增強學生學習的積極性。 培養(yǎng)學生合作探究的精神，提高解決問題的能力?！经h(huán)節(jié)五：生成極值與導數(shù)的關系】總結極值與導數(shù)的關系。熱身練習，鞏固所學。極值與導數(shù)的關系熱身練習：進

8、一步總結極值與導數(shù)的關系，齊聲朗讀，加深印象。學生自主回答并糾錯,及時鞏固所學。對前面問題串中學生討論成果的總結，為后面利用導數(shù)求函數(shù)的極值做好準備。趁熱打鐵，鞏固所學。【環(huán)節(jié)六：講練結合】講解例1，并讓學生總結利用導數(shù)求函數(shù)極值的步驟。小結解題步驟。變式練習1，請學生板演，最后教師適當?shù)脑u價、完善。展示例2，請學生分析解題思路，教師點撥、完善。變式練習2總結：求函數(shù)極值的步驟學生思考理解，并總結利用導數(shù)求函數(shù)極值的步驟。明確解題步驟，學生自主解題，并請學生在黑板上展示自己的解題過程。學生分析解題思路，自己書寫解題過程，并投影展示。學生自主練習，投影展示。讓學生在聽懂理解的基礎上自主總結解題步

9、驟，加深印象，為自主解決問題打下基礎。鞏固所學知識，教師及時了解學生掌握情況，以便調整自己的教學。自主分析自主解題，強化知識，有助于保持學生學習的熱情和信心，養(yǎng)成扎實嚴格、實事求是的科學態(tài)度。進一步鞏固所學?！经h(huán)節(jié)七：課堂小結】讓學生自己總結，教師點評、完善。數(shù)學知識：函數(shù)極值的定義 極值與導數(shù)的關系 利用導數(shù)求函數(shù)的極值思想方法：數(shù)形結合學生自己總結這節(jié)課的收獲。通過總結使學生對這節(jié)課有一個整體的認識和把握，使知識內化、升華?！经h(huán)節(jié)八：課堂檢測】作業(yè)：課堂檢測A、B（B組第三題選做） 課堂檢測A當堂完成并上交。學生獨立完成課堂檢測A，并上交。課后完成課堂檢測B。鞏固檢測，教師及時了解學情并反

10、饋。 鞏固提高本節(jié)所學?！经h(huán)節(jié)九：課堂升華】這節(jié)課我們學習了函數(shù)的極值，其實我們的人生也猶如函數(shù)圖像般高低起伏，存在極值！花開花落是生命的起伏，波峰波谷是人生的極值！路漫漫其修遠兮，我將上下而求索！長風破浪會有時，直掛云帆濟蒼海！師生合讀，共抒激情。師生共勉，鼓勵學生，形成正確的人生觀，體現(xiàn)數(shù)學文化的教育意義。八、課后反思本節(jié)課采用了“問題驅動式翻轉諧振課堂模式”，堅持以學為本，教師為學生的學習提供智慧的服務，實現(xiàn)教學方式的翻轉。以“問題探究”為課堂的心臟，以問題的生成、解決和運用為脈絡，驅動課堂的運行，實現(xiàn)課堂的功能。借助多媒體教學，提高課堂效率。師生互動，生生互動，高效交流，見解碰撞，達成思維共振，情感共鳴。結合學科特點，不僅完成了知識與技能目標，使學生學會利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，還不斷的滲透數(shù)學思維和數(shù)學方法，激發(fā)學生的