2.2.1 直接證明1

1、PAGE 2.2.1直接證明教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。過程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)教學(xué)過程一、問題情境1、問題：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證明：:連結(jié)AC, 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD,BCCD故1=2, 3=4又AC=CA ABCCDAAB=CD

2、,BC=DA思考：以上證明方法有什么特點(diǎn)？_二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1直接證明直接從原命題的條件逐步推得命題成立的，這種證明通常稱為直接證明常用的直接證明方法、直接證明的一般形式：2對分析法證題的說明“若成立，則成立”，此命題用分析法證明的步驟如下：要證明（或?yàn)榱俗C明）成立，只需證明成立（是成立的充分條件），要證成立，只需證明成立（是成立的充分條件），要證明成立，只需證明A成立（A是成立的充分條件），A成立，B成立說明 說明 ：每一步都是尋求充分不必要條件或充要條件，但絕不能是必要不充分條件；在尋求充分條件時，起調(diào)控方向作用的是本題條件即在一系列可以證明結(jié)論的條件中，本題條件較為接近的條件，才是我們所需要

3、的； “只需證明”、“為了證明”、“A成立，B成立”類似這些語言必須有，而且要用它們把每一步連結(jié)起來3綜合法和分析法的優(yōu)缺點(diǎn) 分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點(diǎn)是表述繁瑣，且容易出錯綜合法條理清晰，宜于表述，缺點(diǎn)是探路艱難，易生枝節(jié)因此，在實(shí)際解題時，常把二者交互使用，互補(bǔ)優(yōu)缺，形成了分析綜合法先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過程對于較復(fù)雜的問題，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價（或充分）的中間結(jié)論，然后通過綜合法由條件證明這個中間結(jié)論，則原命題得證三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：例1如圖，已知AB，CD交于點(diǎn)O， ACOBDO，AEBF，求證：CEDF（分別用綜合法和

4、分析法證明） 證法一：（綜合法）因?yàn)锳COBDO，所以CODO， AOBO，因?yàn)锳EBF（已知），所以EOFO，所以EOCFOD（對頂角相等），所以EOCFOD，所以ECFD證法二：（分析法）證 （分析法）要證明CEFD，只需證明EOCFOD為此只需證明，為了證明CODO，只需ACOBDO，為了證明EOFO，只需證明AOBO（因?yàn)橐阎狝EBF ），也只需ACOBDO（已知），因?yàn)镋OC與FOD是對頂角，所以它們相等，從而EOCFOD成立，因此命題成立 點(diǎn)評：分析法解題方向較為明確，有利于尋找解題思路；綜合法條理清晰，宜于表述因此，在實(shí)際解題時，通常以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地 表述過程 練習(xí)四、課堂小結(jié)分析法 解題方向比較明確，利于