24.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的…3

1、PAGE PAGE 6直線和圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計南城初級中學(xué) 梁樓梅 設(shè)計理念通過多媒體演示問題1：“早晨太陽升起的時候，把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，地平線與太陽的位置關(guān)系怎樣？”；問題2：“行駛在不同路面上的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直線），可能會出現(xiàn)幾種情況？”.讓學(xué)生觀察直線和圓的相對運(yùn)動，研究直線和圓的三種位置關(guān)系，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)歸為數(shù)學(xué)問題的能力及運(yùn)動變化的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書數(shù)學(xué)（人教版）九年級上冊第100101頁.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初

2、步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定.2.過程和方法：通過直線和圓的位置關(guān)系的探索，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識遷移的能力及靈活應(yīng)用知識解決問題的能力.3.情感與態(tài)度：讓學(xué)生從運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系，關(guān)注知識的生成、發(fā)展與變化的過程，主動探索，勇于發(fā)現(xiàn).從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動變化著的，并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義的觀點(diǎn).學(xué)情分析九年級學(xué)生由于年齡特征，不具備很強(qiáng)的抽象思維能力，所以教學(xué)中在先復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，用多媒體演示問題1、2，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來研究直線和圓的位置關(guān)系，著重加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思

3、想和方法的滲透，使學(xué)生不斷由“學(xué)會”向“會學(xué)”發(fā)展.教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生在充分感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識直線和圓的三種位置關(guān)系，并深刻體會直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定方法.同時加深學(xué)生對“直線和圓”的認(rèn)識，建立運(yùn)動觀念，發(fā)展動感思維，并能讓學(xué)生在討論、觀察過程上交流，分享探索的成果，體驗成功的樂趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.重點(diǎn)：掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定.難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的兩個數(shù)量d和r并加以比較.關(guān)鍵：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的大小關(guān)系，遷移推導(dǎo)出用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備1.日出

4、的動畫2.行駛在不同路面上的自行車的動畫3.幻燈片6張（記作24.2.2.A-F）教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1.我們已經(jīng)研究了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，回憶一下點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？是怎樣判定各種位置關(guān)系的？2.本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.通過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的回憶，引出新知識，提出新問題.二、探索學(xué)習(xí)新知識1.探索直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察.（1）放映“日出的動畫”后小組討論問題1：早晨太陽升起的時候，把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，地平線與太陽的位置關(guān)系怎樣？（2）放映“行駛在不同路面上的自行車的動畫”后小組討論問題

5、2：行駛在不同路面上的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直線），可能會出現(xiàn)幾中情況？通過觀看兩組動畫和小組討論讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)源于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系.LO相離OOLL相切相交直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).幻燈片（24.2.2.A）（3）給出直線和圓的三種位置關(guān)系強(qiáng)調(diào)相切時公共點(diǎn)的唯一性，給出定義時，盡可能地由學(xué)生來概括，有利于提高學(xué)生的語言表達(dá)能力.教師總

6、結(jié)并在多媒體上逐個放映.（4）提問：根據(jù)定義，從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是否可以判斷直線和圓的位置關(guān)系？請一個學(xué)生總結(jié).CADB2.探索直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定.（1）復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的概念.如右圖：C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD的長度即為點(diǎn)C到直線AB的距離.（2）小組討論幻燈片（24.2.2.B）問題1：直線經(jīng)過圓心時，直線和圓有幾個公共點(diǎn)？問題2：能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系呢？有利于新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，掌握用定量研究來解決問題的

7、方法，在小組討論的基礎(chǔ)上，老師給出直線和圓的位置關(guān)系以及它們的數(shù)量特征.（3）通過討論、交流，教師歸納給出直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法.幻燈片（24.2.2.）如果O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d,那么 直線L和O相離 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相交 dr SHAPE * MERGEFORMAT 三、例題分析幻燈片（24.2.2.D）例：已知RtABC的斜邊AB=5cm，AC=4cm（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時？AB與O相切（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和3cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別是怎樣的位置關(guān)系？設(shè)問分析： AB與C相切，則C點(diǎn)到AB

8、的距離等于_，因而作CDAB，D為垂足，只需求出_的長就是所求的半徑； 在RtABC中，因為AB、AC已知，可用_求BC； 在RtABC中，已知三邊，斜邊上的高能求嗎？若能，用_方法最簡單； CD求出以后，以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和3cm的長為半徑的兩個圓與AB的位置關(guān)系就可以斷定了，為什么？通過圓心到直線的距離d和半徑r這兩個數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系，加強(qiáng)對定理的理解.四、隨堂練習(xí) P102 1、2五、小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系即相離、相切、相交及直線和圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，讓學(xué)生完成下表.幻燈片（24.2.2.E）直線和圓的位置相離相切相交公共點(diǎn)個數(shù)圓心

9、到直線距離d與半徑r的關(guān)系公共點(diǎn)的名稱無直線名稱無通過填表方式引導(dǎo)學(xué)生交流收獲和不足，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣和發(fā)揮自我評價作用，同時可培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力.六、作業(yè)1.必做題P110 習(xí)題24.2 第2題2.選做題 幻燈片（24.2.2.F）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，根據(jù)氣象部門觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每離開臺風(fēng)中心距離增加20km，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東的方向移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則成為受臺

10、風(fēng)影響.（1）該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？并說明理由.（2）若會受到此次臺風(fēng)影響，則臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間會有多長？（3）該城市受到此次臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？作業(yè)分層要求，必做題做到面向全體學(xué)生針對本節(jié)課的知識加以鞏固訓(xùn)練.選做題針對基礎(chǔ)好的學(xué)生，滿足他們的求知欲，同時選做題結(jié)合實(shí)際，激起學(xué)生解決問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情緒.設(shè)計思路通過回憶點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引出新課.讓學(xué)生在觀察“日出的動畫”和“行駛在不同路面上的自行車的動畫”的基礎(chǔ)上，直觀感受早晨太陽升起的時候，地平線與太陽的位置的變化情況；行駛在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉(xiāng)間路）的自行車輪胎和地面的位置的變化情況.進(jìn)而直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)源于生活，與生活密切相關(guān)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過小組討論的方式，歸納出直線和圓的三種不同位置關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的關(guān)系類似地推導(dǎo)出用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系，有利于新舊知