大一上學(xué)期高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)整理

1、高數(shù)解題技巧。高數(shù)（上冊(cè)）期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)高數(shù)（上冊(cè)）期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)第一章：1、極限2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）第二章：1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)2、求導(dǎo)法則（背）3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用-第一節(jié)）2、洛必達(dá)法則3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）5、曲率公式曲率半徑第四章、第五章：積分不定積分：1、兩類換元法2、分部積分法（注意加C）定積分：1、定義2、反常積分第六章：定積分的應(yīng)用主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)第七章

2、：向量問題不會(huì)有很難1、方向余弦2、向量積3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）3、空間平面4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學(xué)、考研數(shù)學(xué)通用）高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)第一句話：在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f（x）二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說。第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f（x）在a,b上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，貝卜不管三七二一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。第四句話

3、：對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f（u）再說。線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)第一句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E。第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。第三句話：若題設(shè)n階方陣A滿足f（A）=0,要證aA+bE可逆，則先分解因子aA+bE再說。第四句話：若要證明一組向量al,a2,.,aS線性無關(guān)，先考慮用定義再說。第五句話：若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理第六句話：若由題設(shè)條件要求確定參

4、數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。第七句話：若已知A的特征向量g0,則先用定義Ag0=0g0處理一下再說。第八句話：若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。概率解題的九種思維定勢(shì)第一句話：如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式第二句話：若給出的試驗(yàn)可分解成（01）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式第三句話：若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組第四句話：若題設(shè)中給出隨機(jī)變量XN則馬

5、上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化N（0,1）來處理有關(guān)問題。第五句話：求二維隨機(jī)變量（X,Y）的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條/y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。第六句話：欲求二維隨機(jī)變量（X,Y）滿足條件Yg（X）或（YSg（X）的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Yg（X）或（Yg（X）的區(qū)域的公共部分。第七句話：涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（01）分解。即令第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種

6、關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。第九句話：若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用卡方分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。首先對(duì)極限的總結(jié)如下極限的保號(hào)性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限，（區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的，是一般極限的一種）2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！你還能有補(bǔ)充么）1等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記（x趨

7、近無窮的時(shí)候還原成無窮小）LHopital法則（大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法）首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近!！!（所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求X趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮!）必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!（假如告訴你g（x）,沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑于找死!）必須是0比0無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0LHopital法則分為3中情況0比0無窮比無窮時(shí)候直接用0乘以無窮無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后

8、這樣就能變成1中的形式了0的0次方1的無窮次方無窮的0次方對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候LNX趨近于0）3泰勒公式（含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!）E的x展開sina展開cos展開ln1+x展開對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助4面對(duì)無窮大比上無窮大形式的解決辦法取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單!5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相

9、乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!6夾逼定理（主要對(duì)付的是數(shù)列極限!）這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值符號(hào)要小于1）8各項(xiàng)的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡(jiǎn)函數(shù)9求左右求極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化2個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要！對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。地2個(gè)就如果x趨近無窮大無窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式（地2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地2個(gè)重要極限）還有個(gè)方法，非常方便的方法就是當(dāng)趨近于無窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）當(dāng)x趨近無窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來了換元法是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中13假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒有辦法走投無