資金的時間價值與風(fēng)險報酬

1、第五章 財務(wù)管理的價值觀念第一節(jié) 資金的時間價值一、資金時間價值的概念 資金在周轉(zhuǎn)使用中由于時間因素而形成的差額價值，稱為資金的時間價值。 資金時間價值的大小通常以利息率表示，其實際內(nèi)容是社會資金利潤率。二、復(fù)利終值與現(xiàn)值（一）單利的終值和現(xiàn)值單利終值的計算可依照如下公式：F=P+Pin =P(1+in) 設(shè)定如下符號標(biāo)示：I利息；P現(xiàn)值；F終值；i每期的利率（折現(xiàn)率）；n計算利息的期數(shù)。 例5.1設(shè)P為100元，i為10%，n為3，則單利方式下各期終值為：F1=100(1+10%)=110(元)F2=100(1+210%)=120(元)F3=100(1+310%)=130(元) 單利現(xiàn)值的計

2、算同單利終值的計算互逆的，即單利現(xiàn)值的計算公式為：P=F/(1+in)例5.2某人希望在3年后取得10000元，用以支付一筆款項。則在存款利率為5%，單利方式計算條件下，此人現(xiàn)在需存入銀行多少錢？P=10000/(1+35%)=8695.65(元) （二）復(fù)利的終值和現(xiàn)值 1.復(fù)利終值 終值又稱將來值，是指現(xiàn)在一元錢經(jīng)過若干年以后的本利和。復(fù)利方式下，本能生利，利息在下期轉(zhuǎn)列為本金與原來的本金一起再次計息。 現(xiàn)在假設(shè)1元錢，年利率為10%，那么從1年到5年的各年年末終值為：1元1年后的終值（1+10%)1.1（元）1元2年后的終值1.1（110%） （110%）21.211元3年后的終值1.2

3、1（110%） （110%）31.331（元）1元4年后的終值1.331（） （110%）41.464（元）1元5年后的終值1.464（110%） （110%）51.625（元） 現(xiàn)在設(shè)0表示期初數(shù)額或銀行存款的現(xiàn)值； k表示銀行存款利率； n表示存款之年限； n表示第n年之后的終值。 那么復(fù)利終值可以表述為： 以上是每年復(fù)利一次的計算公式。 如果每年復(fù)利m次，則每期的利率變?yōu)閗m，期數(shù)變?yōu)閙n次，上列公式變?yōu)椋?.復(fù)利現(xiàn)值 現(xiàn)值是指未來某一時期一定數(shù)額的貨幣折合成現(xiàn)在的價值。復(fù)利終值的計算是已知本金(現(xiàn)值)、利率、期間，求本利和，而現(xiàn)值的計算則是已知終值(本利和)、利率、期間，求本金為多少。

4、 現(xiàn)在假設(shè)1到5年各年年末值為1元錢，年利率為10%，那么1到5年的年末值的現(xiàn)值為：1年后1元的現(xiàn)值1/(110%)1/1.1 0.909（元）2年后1元的現(xiàn)值1/（110%）21/1.21 0.826（元）3年后1元的現(xiàn)值1/（110%）31/1.331 0.751（元）4年后1元的現(xiàn)值1/（110%）41/1.464 0.683（元）5年后1元的現(xiàn)值1/（110%）51/1.625 0.621（元） 假設(shè)各符號含義仍如上所設(shè)， 則復(fù)利現(xiàn)值公式可列示如下： 上例公式中的（k）n和/（k）n，分別稱為復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，在實際工作中，其數(shù)值可以查閱按不同利率和時期編制的復(fù)利終值表和復(fù)利

5、現(xiàn)值表(見書后附表)。 以上是一年復(fù)利一次現(xiàn)值的計算公式，一年復(fù)利m次的計算公式為：例5.4某投資項目預(yù)計8年后可獲得收益500萬元，按年利率（折現(xiàn)率）10%計算，問這筆收益相當(dāng)于現(xiàn)在的價值是多少？P=F(1+i)-n= F(P/F，i，n) =500(1+10%)-8=500(P/F，10%，8) =5000.4665=233.25(萬元) 三、 年金 年金是指在一特定期間內(nèi)，每次存儲相同的金額。年金按付款方式不同可以劃分為普通年金、即付年金、遞延年金和永續(xù)年值。、 普通年金 是指收付均發(fā)生在每間隔期期末的年金，又稱后付年金。（）普通年金的終值，即普通年金的復(fù)利終值之和。假如每年存款1元，年

6、利率10%，經(jīng)過五年，普通年金終值可計算如下：1元1年的終值 1（110%)01.001元2年的終值 1 (110%)11.101元3年的終值 1（110%）21.2101元4年的終值 1(110%）31.3311元5年的終值 1(110%）41.4641元年金5年的終值 6.105 普通年金終值的計算公式為： n（1+k）n-1/k 公式中n為年金終值，為每次收付金額，t為每筆收付款項的計息期數(shù)，n為全部年金的計息期數(shù)，k為年利率，并且（1+k）n-1/k稱為普通年金終值系數(shù)。如果每年存款次數(shù)為m，則公式變?yōu)?n（1+k）mn-1/（k/m）例5.5假設(shè)某項目在3年建設(shè)期內(nèi)每年年末向銀行借款

7、200萬元，借款年利率為10%，問該項目竣工時應(yīng)付本息的總額是多少？F=200=100(F/A，10%，3) =2003.310=662 (萬元) 例5.6 某企業(yè)有一筆8年后到期的長期借款，數(shù)額為1000萬元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為10%，到期一次還清借款，問每年年末應(yīng)存入的金額是多少？A=1000 =10000.0874 =87.4(萬元)或：A=10001/(F/A，10%，8) =10001/11.436 =87.4(萬元) （） 普通年金的現(xiàn)值，即普通年金的復(fù)利現(xiàn)值之和。 假設(shè)每年取得收益1元，年利率10%，為期五年，年金現(xiàn)值可計算如下： 1元1年的現(xiàn)值1/（110%）10.9

8、09（元） 1元2年的現(xiàn)值1/（110%）20.826（元） 1元3年的現(xiàn)值1/（110%）30.751（元） 1元4年的現(xiàn)值1/（110%）40.683（元） 1元5年的現(xiàn)值1/（110%）50.621（元） 1元年金5年的現(xiàn)值 3.79 （元） 普通年金現(xiàn)值的計算公式為： 01-（1+k）-n/k 公式中各字母含義如上，1-（1+k）-n/k稱為普通年金現(xiàn)值系數(shù)。 普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)可以通過查年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)值系數(shù)表獲得。如果每年復(fù)利m次，則公式變?yōu)槔?.7 某企業(yè)需租入一種設(shè)備，每年年末需要支付租金5000元，年復(fù)利率為10%，問5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值是多少？

9、P=5000 =5000(P/A，10%，5)=50003.7908=18954(元) 例5.8 某企業(yè)現(xiàn)在借得2000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%均勻償還，每年應(yīng)付的金額是多少？A=2000 =20000.1770=354 (萬元)或：A=20001/(P/A，12%，10)=10001/5.6502354 (萬元) . 即付年金 是指收付均發(fā)生在間隔期期初的年金，又稱預(yù)付年金。（） 即付年金的終值，即是即付年金的復(fù)利終值之和。 假設(shè)每年初存款1元，年利率10%，經(jīng)過五年，即付年金終值可計算如下：1元年初的終值 .1元2年初的終值 .1元3年初的終值 .1元4年初的終值 .1元5年初

10、年金的終值 .1元即付年金的終值 . (元) 因此即付年金終值的計算公式為 (） 即付年金的現(xiàn)值，是指即付年金的現(xiàn)值之和。 假設(shè)每年初取得收益1元，年利率10%，為期五年，即付年金現(xiàn)值可計算如下： 1元1年初的現(xiàn)值 1元2年初的現(xiàn)值 . 1元3年初的現(xiàn)值 . 1元4年初的現(xiàn)值 . 1元5年初的現(xiàn)值 . 1元即付年金5年的現(xiàn)值 . 因此即付年金現(xiàn)值的計算公式為：例5.9 某人準(zhǔn)備在今后的5年中，于每年年初存入20000元，若銀行存款利率為5%。則此人在第5年末能一次取出本利和多少錢？F=A(F/A，i，n+1)-1=20000(F/A，5%，5)-1=20000(5.5256-1)=90512

11、(元) . 遞延年金 是指收付發(fā)生在某一期期末以后的年金或是指收付發(fā)生在某一期期初以前的年金。（） 遞延年金的終值，是指收付發(fā)生在某一期期初以前的年金復(fù)利終值之和。假定年金發(fā)生在m年以前，共發(fā)生n年，則終值的計算公式可列示如下：n（k）m+n-1（k）m+n-2（k）m （k）m（k）n-1（k）n-2（k）0 即遞延年金的終值可以分解為年金、復(fù)利終值系數(shù)、年金終值系數(shù)三者之積。(） 遞延年金的現(xiàn)值 是指收付發(fā)生在某一期期末以后的年金的現(xiàn)值之和。 假定年金發(fā)生在m年之后，共發(fā)生n年，則其現(xiàn)值的計算公式如下：01/（1k）m+11/（1k）m+21/（1k）m+n 1/（1k）m1/（1k）11

12、/（1k）n 因此遞延年金的現(xiàn)值可以分解為年金、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)三者之積。 例如，某企業(yè)一項投資在第5年后發(fā)揮效益，每年投入1000元，共收入5年，年利率10%， 其遞延年金的現(xiàn)值為 010001/(110%）51-(1+10%)-5/10%例5.10 某人擬在年初存入一筆資金，以便能在第六年年末起每年取出1000元，至第10年末取完。在銀行存款利率為10%的情況下，此人應(yīng)在最初一次存入銀行多少錢？P=A(P/A，10%，10)-(P/A，10%，5) =1000(6.1446-3.7908)2354(元)或P=A(P/A，10%，5)(P/F，10%，5)=10003.79080.

13、62092354(元)、 永續(xù)年金 是年金定期等額支付一直持續(xù)到永遠，它是當(dāng)n時年金的特殊情況，其現(xiàn)值計算公式可以表述為： 永續(xù)年金現(xiàn)值例5.11 某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為1元，若此人想長期持有，在利率為8%的情況下，請對該項股票投資進行估價。 P=A/i=1/8%=12.5 (元) 六、折現(xiàn)率、期間和利率的推算（一）折現(xiàn)率（利息率）的推算在復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算中，根據(jù)其計算公式可得折現(xiàn)率的計算公式為：i=(F/P)1/n-1 永續(xù)年金折現(xiàn)率(利息率)i的計算也很方便。若P、A已知，則根據(jù)公式P=A/i，變形即得i的計算公式為：i=A/P 普通年金折現(xiàn)率(利息率)的推算比較復(fù)雜，

14、無法直接套用公式，而必須利用內(nèi)插法計算若P、A、n已知，則可按以下步驟推算i： 1計算出P/A的值，假設(shè)P/A=2查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。 3若無法找到恰好等于的系數(shù)值，就應(yīng)在表中n列上找與最接近的兩個上下臨界系數(shù)值，設(shè)為1、2 ，讀出1、2所對應(yīng)的臨界利率，然后進一步運用內(nèi)插法。4在內(nèi)插法下，假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線性相關(guān)，因而可根據(jù)臨界系數(shù)1、2和臨界利率i1、i2計算出i，其公式為：i= i1+ (i2- i1) 例5.12某公司于第一年年初借款10萬元，每年年末還本付息額均為2萬元，連續(xù)9年還清。問借款利率為多少 ？（二）期間的推算期間n的推算，其原理和步驟同折現(xiàn)率(利息率)

15、i的推算是一樣的 例5.13某企業(yè)擬購買一臺柴油機，更新目前的汽車機。柴油機價格較汽油機高出2000元，但每年可節(jié)約燃料費用500元。若利率為10%，則柴油機應(yīng)至少使用多少年對企業(yè)而言才有利？ （三）名義利率與實際利率的換算對于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可采取兩種方法計算時間價值。第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值。i=(1+r/m)m-1式中: i實際利率； r名義利率； m每年復(fù)利次數(shù)。 第二種方法是不計算實際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)閞/m，期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙n。 例5.14 某企業(yè)于年初購入一種5年期的債券，面值為100萬元，票面利率為4%，

16、半年計息一次到期償還本息（投資期間產(chǎn)生的利息按復(fù)利計算），問：債券到期時該企業(yè)能得本息之和是多少？ 第二節(jié) 風(fēng)險報酬一、風(fēng)險與風(fēng)險報酬的概念 二、風(fēng)險報酬的計算（一）確定概率分布（二）計算期望報酬率（三）計算標(biāo)準(zhǔn)離差（四）計算標(biāo)準(zhǔn)離差率（五）計算風(fēng)險報酬率（六）計算投資的總報酬率 第二節(jié) 資金成本一、 資金成本的概念 資金成本是指企業(yè)取得和使用資金而付出的代價。它包括資金占用費和資金籌措費用。 股息、利息等屬于占用費用。 委托金融機構(gòu)代理發(fā)行股票、債權(quán)的注冊費和代辦費、向銀行借款支付的手續(xù)費，屬于籌措費用。 為了便于分析比較，資金成本通常以相對數(shù)資金成本率表示，但通常都稱為資金成本。計算公式如

17、下：資金成本（率）二、 各種資金來源的資金成本. 長期債券成本率 企業(yè)發(fā)行長期債券通常要事先規(guī)定出利息率，這樣，只要時期既定利息便可確定。但是債券利息是用稅前利潤支付的，因此企業(yè)實際上少繳了一部分所得稅，企業(yè)實際負(fù)擔(dān)的債券利息為：債券利息(所得稅稅率)。因此將上式代入資金成本計算公式中可得下式：長期債券成本率 例如，某公司發(fā)行五年期的長期債券120，000元，銀行收取發(fā)行費6000元，債券年利息率為10%，所得稅稅率為33%，那么長期債券成本率為：長期債券成本率 . 長期借款成本率 長期借款成本率與長期債券成本率的計算公式相類似，因為長期借款利息支出也是在稅前利潤中支付的，所以企業(yè)實際負(fù)擔(dān)的利

18、息支出也為：借款利息(1所得稅稅率)，因此長期借款成本率公式為： 長期借款成本率. 優(yōu)先股成本率 企業(yè)發(fā)行優(yōu)先股股票，同發(fā)行債券和長期借款一樣，也需支付籌措費，如注冊費、代銷費等。其股息也要定期支付。但與債券、長期借款不同之處是，其股息是以稅后凈利支付的，不會減少企業(yè)應(yīng)上繳的所得稅。優(yōu)先股成本率的計算公式為： 優(yōu)先股成本率 例如，某公司發(fā)行面值每股100元的優(yōu)先股10，000股，年股利率為8%，發(fā)行費用為股金總額的2%，那么優(yōu)先股成本率為：優(yōu)先股成本率 當(dāng)企業(yè)資不抵債時，優(yōu)先股股票持有人的索賠權(quán)，次于長期債券持有人和長期借款貸款人，所以優(yōu)先股持有人的投資風(fēng)險比債券持有人和借款貸款人大，這就使得優(yōu)先股股息率高于債券利率和借款利率。 而且發(fā)行優(yōu)先股股票不僅籌措費較高，而且支付的優(yōu)先股股息不會減少企業(yè)應(yīng)繳的所得稅，所以，優(yōu)先股成本率明顯高于債券成本率 但是，優(yōu)先股股票籌集的資金屬于自有資金，一般是長期占用不能退出的，因此在一定條件下企業(yè)仍樂意采用這種能增加企業(yè)產(chǎn)權(quán)的籌資方式。. 普通股成本率 確定普通股成本率的方法，原則上與優(yōu)先股相同。但是普通股股利率是不固定的，需要根據(jù)每年