習(xí)題巧拓寬探究促發(fā)展

1、習(xí)題巧拓寬，探究促開展原文 蔡利明，趙旭昌，周友全摘要本文詳細(xì)闡述了一堂生動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課：從一道動(dòng)手操作題出發(fā)，討論了圓繞著直線、三角形、四邊形、圓等滾動(dòng)一圈，滾圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，并給予了點(diǎn)評.關(guān)鍵詞習(xí)題拓展；教學(xué)實(shí)錄；教學(xué)評析；探究意識；探究才能北師大數(shù)學(xué)九年級下冊第三章?圓?第6節(jié)?圓與圓的位置關(guān)系?問題解決第3題是一道動(dòng)手操作題.問題如下：如圖1，取兩枚大小一樣的硬幣，將其中一枚固定在桌上，另一枚沿著固定硬幣的邊緣滾動(dòng)一周，那么滾動(dòng)的硬幣自身轉(zhuǎn)了多少圈？完成該問題的教學(xué)前，四川宣漢縣華景中學(xué)蔡利明教師在部分教師中做了調(diào)查：在未動(dòng)手操作前的直觀猜想中，均認(rèn)為自身轉(zhuǎn)了一圈，實(shí)際操作后對滾動(dòng)的

2、硬幣自身轉(zhuǎn)了兩圈感到不理解，更不知如何分析該問題.為此，蔡利明教師制作了課件，設(shè)計(jì)從簡單到復(fù)雜的相關(guān)問題，用60分鐘的時(shí)間對?圓的滾動(dòng)?做了專題研究，讓學(xué)生對該問題有了較為明晰的理解和認(rèn)識，獲得較好的教學(xué)效果.本次教學(xué)過程實(shí)錄如下.學(xué)生猜想師：同學(xué)們，?圓與圓的位置關(guān)系?這節(jié)教材后面有一道練習(xí)題，是一個(gè)動(dòng)手操作題.對這道題進(jìn)展深化研究可以培養(yǎng)同學(xué)們分析問題、解決問題的才能.本節(jié)課我們以這個(gè)問題為契機(jī)做?圓的滾動(dòng)?專題研究.請翻到課本137頁，閱讀問題解決中的第3題.學(xué)生仔細(xì)閱讀問題稍后師：憑你的直觀感覺，給問題一個(gè)答案，你認(rèn)為滾圓本身自轉(zhuǎn)了多少圈？學(xué)生陳萬舉手，教師示意答復(fù)生陳萬：2圈.師：板

3、書：2圈陳萬同學(xué)認(rèn)為轉(zhuǎn)了兩圈.好，還有沒有其他答案？學(xué)生有人小聲嘀咕：錯(cuò)了師：有的同學(xué)說錯(cuò)了.既然錯(cuò)了，那你認(rèn)為是多少圈？學(xué)生羅小平舉手師：羅小平同學(xué)，你說.生羅小平：1圈.師：板書：1圈羅小平同學(xué)認(rèn)為轉(zhuǎn)了1圈，還有其他答案嗎？學(xué)生無語師：認(rèn)為是1圈的請舉手，看一下贊成量有多大.學(xué)生有很多人舉手大概有80%的同學(xué)認(rèn)為轉(zhuǎn)了1圈.好，手放下.認(rèn)為是2圈的同學(xué)請舉手.只有幾人舉手你們有點(diǎn)勢單力薄.好，請放下.師：那么，你能否給你的判斷說個(gè)理由呢？請大膽地說出你的想法.師：1圈的同學(xué)請舉手.前述部分學(xué)生舉手，教師示意其中一位同學(xué)好，這位同學(xué)，說說你的想法.生1：這兩個(gè)圓的周長相等，滾圓繞固定圓的周長轉(zhuǎn)

4、一圈，所以自轉(zhuǎn)了1圈.師：示意學(xué)生坐下，有意強(qiáng)化學(xué)生這一認(rèn)識想來也是這樣.兩個(gè)圓在這一點(diǎn)接觸指出接觸點(diǎn)，滾一圈后還是這兩個(gè)點(diǎn)接觸，所以滾一圈.很好，這位同學(xué)英勇地說出了他的想法.那么，認(rèn)為轉(zhuǎn)2圈的同學(xué)，能不能說出你的理由？你們?nèi)藬?shù)少些，勢單力薄，理由必需要強(qiáng)大才行啰.教師示意陳萬答復(fù)生陳萬：未表述清楚師：示意學(xué)生坐下估計(jì)是沒有想清楚，請坐下.那么，終究是轉(zhuǎn)1圈還是轉(zhuǎn)2圈，我們可以通過實(shí)驗(yàn)來研究.課前我讓同學(xué)們準(zhǔn)備了2個(gè)大小一樣的瓶蓋來代替硬幣做實(shí)驗(yàn).學(xué)生躁動(dòng)，準(zhǔn)備動(dòng)手同學(xué)們先不要忙，實(shí)驗(yàn)之前我們先要明白滾動(dòng)的要求和圓自轉(zhuǎn)1圈的意義.屏顯圓滾動(dòng)，如圖2滾動(dòng)的要求就是這樣：滾動(dòng)中不能有滑動(dòng)，什么意

5、思呢？我這兒再給同學(xué)們演示一下.師：教師用準(zhǔn)備的大紙版圓演示說明滾動(dòng)的要求，如圖2滾動(dòng)時(shí)：這就是拖長音生齊：滾動(dòng).論文網(wǎng)師：很好，這就是滾動(dòng).又進(jìn)展滑動(dòng)這就是滑動(dòng).滾動(dòng)當(dāng)中不能有滑動(dòng).那么滾動(dòng)1圈又是什么意思呢？重新屏顯圖2，未滾動(dòng)同學(xué)們看箭頭方向朝下，這個(gè)圓與直線有什么位置關(guān)系？生齊：垂直.師：笑圓與直線會垂直嗎？生齊：也笑相切.師：對，圓與直線相切.動(dòng)畫顯示圓滾動(dòng)圓由箭頭方向朝下與直線相切滾動(dòng)到再次箭頭方向朝下與直線相切，為圓本身自轉(zhuǎn)1圈.明白了滾動(dòng)的要求和圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)1圈的意義，下面我們就可以動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究.動(dòng)手試驗(yàn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生未做好接觸點(diǎn)的標(biāo)記，教師提示學(xué)生師：同學(xué)們

6、先不要?jiǎng)邮郑灰つ繉?shí)驗(yàn)，我們先來分析一下實(shí)驗(yàn)的做法.轉(zhuǎn)動(dòng)之前先要做好標(biāo)記，想一想，先要做好哪些標(biāo)記呢？生齊：接觸點(diǎn).師：對，只有標(biāo)記了接觸點(diǎn)，才知道什么時(shí)候滾了1圈.還要標(biāo)記什么呢？生齊：箭頭的方向.師：不是箭頭的方向，而是滾圓哪一點(diǎn)朝上.只有這樣，你才知道滾圓自身轉(zhuǎn)了多少圈.下面同學(xué)們就可以動(dòng)手實(shí)驗(yàn).注意，同排兩位同學(xué)要配合.？搖學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視，不時(shí)根據(jù)情況提示學(xué)生：可以一個(gè)同學(xué)固定圓，一個(gè)同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng).注意換手的時(shí)候不要滑動(dòng).教師詢問部分小組情況，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)小組完成實(shí)驗(yàn)后，繼續(xù)師：同學(xué)們停下了，很多小組成功地完成了實(shí)驗(yàn)，教師這兒的成功是說他們得出了結(jié)果.下面我們交流一下實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.這

7、位同學(xué)示意，說一說，你們組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.生2：看另一位同學(xué)一眼，笑說1圈.有同學(xué)喊1圈師：還有沒有也是1圈的？注意啊，要成功地做出實(shí)驗(yàn)的.很多學(xué)生舉手，教師示意不同的同學(xué)這位同學(xué)，你說.生3：1圈.師：你們這一組？生4：1圈.師：你們這一組也是1圈？生5：1圈.無答復(fù)2圈的師：你們這是成功地做出了實(shí)驗(yàn)嗎？生齊：是！師：注意，你們這是偽成功，偽，假的意思.？搖停頓那么是多少圈呢？同學(xué)們看教師的實(shí)驗(yàn).教師課件展示硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)，圖3師：為了便于觀察，教師圓中畫了3條直徑.同學(xué)們觀察在不同空白位置時(shí)，滾圓與硬幣的接觸點(diǎn)，看看滾圓終究自轉(zhuǎn)了幾圈.教師演示完好個(gè)過程師：同學(xué)們觀察，最后轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：2圈.師：

8、因此，剛剛同學(xué)們的結(jié)果確實(shí)是“偽成功.陳萬同學(xué)這個(gè)集體雖然勢單力薄，但是感覺良好.生笑我們很多同學(xué)感覺欠佳.課件云圖接連變換以下文字：確實(shí)是2圈.怎么與想的不一樣？這終究是怎么回事呢？師：要解決這個(gè)問題，我們要從最根本的問題開始研究.探究分析環(huán)節(jié)一師：請同學(xué)們翻到課本127頁，解答隨堂練習(xí)第2題.如圖4，一枚半徑為r的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過的間隔 d是多少？學(xué)生稍事考慮后師：這道題很簡單，可以大膽地說，多少？生齊：d.師：嗯，d，d是什么？生齊：直徑.師：直徑，假設(shè)用半徑說呢？生齊：2r.師：演示滾動(dòng)對，2r.圓心挪動(dòng)的間隔 為什么是2r，你能不能做出解釋？學(xué)生沉默圖上出示滾動(dòng)前后圓心連

9、線，如圖5文德美同學(xué)，你能不能說一說？文德美站立，無語教師提示師：圖5中，圖形1ab2是什么圖形？生齊：長方形.師：長方形，對，也叫矩形.為什么是一個(gè)長方形呢？學(xué)生稍事考慮文德美同學(xué)，你能不能說明理由？生文德美：略作考慮因?yàn)閳A與直線相切，所以圖形是矩形.師：很好，不過沒有陳述清楚.師：兩圓與直線相切，a，b與ab有什么關(guān)系？生齊：垂直.師：因此，a，b有什么關(guān)系？生齊：平行.師：很好，它們除了平行，大小還有什么關(guān)系？生齊：相等.師：對，它們都是圓的半徑，因此相等.它們既相等又平行，所以這個(gè)圖形是生齊：平行四邊形.師：對，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.又由于這個(gè)角是直角指角ab，因此這

10、個(gè)圖形是生齊：矩形.師：矩形的對邊相等，所以，等于ab.ab又等于什么？生齊：圓的周長.師：為什么呢？生齊：因?yàn)閳A滾了1圈.師：好，所以說，圓心經(jīng)過的間隔 d=2r.這是根底，有這個(gè)認(rèn)識，我們就可以解決前面提出的問題.當(dāng)然，中間的過程很奇妙.把這個(gè)問題變換一下，看下面的問題：如圖5，線段ab=2r，一個(gè)半徑為r的圓從a滾動(dòng)到b，圓自身轉(zhuǎn)了幾圈？圓心經(jīng)過的間隔 d是多少？搖板書：圈數(shù)、道路長零星聲音：1圈師：1圈，同學(xué)們答復(fù)得不理直氣壯.下面，我們同樣可以動(dòng)手探究一下.學(xué)生準(zhǔn)備動(dòng)手同學(xué)們先不要?jiǎng)邮郑嚷牻處煼治?師：先要得到什么？生齊：直線.師：得到一條直線？生齊自糾：線段.師：對，得到一條線段

11、ab，ab多長？生齊：2r.師：那么怎樣得到一條長為2r的線段呢？略停頓當(dāng)然，這個(gè)2r是針對你的圓而言.生齊：計(jì)算.師：計(jì)算行嗎？部分學(xué)生喊不行可以，量出直徑，就可以計(jì)算出周長.但，還有更快的方法，怎么辦？下面一位學(xué)生在說方法好，這位同學(xué)在喊示意，肯定有他的方法.說一說你的方法.生6：可以讓圓在直線上滾1圈.師：很好，讓半徑為r的圓在直線上滾動(dòng)1圈，就可以得到長為2r的線段.教師黑板上演示，提醒圓必須與直線相切，提示圓滾動(dòng)時(shí)用三角板與直線相靠，演示完后同學(xué)們按教師的方法操作.學(xué)生動(dòng)手畫長為2r的線段ab，教師巡視，提醒學(xué)生圓不要滑動(dòng)，要畫準(zhǔn)確，過一會還要用.師：畫好后，同學(xué)們再研究剛剛的問題.

12、教師繼續(xù)巡視，觀察學(xué)生動(dòng)手，詢問經(jīng)過，大多數(shù)同學(xué)完畢后，繼續(xù)師：好，同學(xué)們注意了，我們交流一下結(jié)果.圓滾了幾圈？生齊：1圈.師：很好，只轉(zhuǎn)了1圈.這個(gè)問題很簡單，根據(jù)我們剛剛畫長為2r的線段的過程，也可以看出.屏顯滾動(dòng)過程那么，圓心經(jīng)過的間隔 是多少呢？生齊：2r.師：為什么？生齊：圓心挪動(dòng)的間隔 與ab一樣長.屏顯圓心挪動(dòng)的軌跡師：對的，圓心挪動(dòng)的間隔 為2r.教師板書：？搖1圈，2r環(huán)節(jié)二師：好，下面我們再把這個(gè)圖形做一個(gè)變化.屏顯：如圖6，線段ab=2r，把它折為相等的兩段，并且垂直.一個(gè)半徑為r的圓從a滾動(dòng)到b，圓自身轉(zhuǎn)了幾圈？圓心經(jīng)過的道路長是多少？師邊讀題邊說明還是先自己猜一猜，看

13、哪些同學(xué)的感覺好一些.學(xué)生私下議論師：這位同學(xué)示意，你來說一說.生7：1圈.師：好，你說示意被問同學(xué)生8：1圈.師：為什么是1圈呢？有同學(xué)回應(yīng)因?yàn)閍b還是一樣長對，ab還是長為2r.那么，終究是不是還是滾1圈呢？同學(xué)們還是先動(dòng)手實(shí)驗(yàn).師：部分學(xué)生準(zhǔn)備動(dòng)手，教師提醒同學(xué)們先不要?jiǎng)邮郑确治鲆幌略鯓拥玫秸劬€ab？黑板上演示先量出ab的生：長度.師：對，先量出ab的長度，再找到ab的中點(diǎn)標(biāo)上，然后把這一段擦去指線段，再畫b與a垂直，且與原來的b相等.同學(xué)們按教師的方法，先畫出折線ab，再動(dòng)手實(shí)驗(yàn).學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視，提醒學(xué)生折線的長度不能畫錯(cuò)，大多數(shù)小組畫完后師：同學(xué)們停下，滾圓如何滾，教師教同

14、學(xué)們一個(gè)方法黑板演示，用三角板的直角對準(zhǔn)這個(gè)角，兩直角邊與折線重合，滾圓靠在三角板的邊緣滾動(dòng).下面自己動(dòng)手操作.學(xué)生兩人配合，用三角板靠線進(jìn)展?jié)L動(dòng)實(shí)驗(yàn)，教師巡視，提醒：原箭頭朝下，滾完畢后，箭頭又朝向哪個(gè)方向.學(xué)生大致滾完后師：還是不是1圈？生齊：不是.師：1圈多一點(diǎn)？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖生齊：對.師：1圈半？生齊：不是.師：那終究是比1圈多多少？生齊：多點(diǎn)點(diǎn).師：點(diǎn)點(diǎn)是多少？好，請同學(xué)們觀察教師的演示.實(shí)物展示圓的滾動(dòng)過程，邊滾邊互動(dòng)，如圖7師：圓滾到這兒與a相切于點(diǎn)時(shí)，滾了幾圈？生齊：半圈.師：很好，因?yàn)閍等于r，為半圓長，所以滾了半圈

15、.演示圓翻直角這時(shí)接觸點(diǎn)不變，圓自身在轉(zhuǎn)沒有？生齊：在轉(zhuǎn).師：轉(zhuǎn)到這兒與b相切于點(diǎn)時(shí)，圓自身已經(jīng)轉(zhuǎn)了多少圈？生齊：圈.師：繼續(xù)演示滾動(dòng)，當(dāng)箭頭朝下時(shí)圓滾到這兒，已經(jīng)滾了多少圈？生齊：1圈.師：但是折線ab滾完沒？生齊：沒有.師：繼續(xù)演示滾動(dòng)到與b相切于b時(shí)這時(shí)箭頭朝哪個(gè)方向？生齊：朝左.師：圓滾動(dòng)了多少圈？生齊：一又四分之一圈.師：對，1.25圈.板書：1.25那么，圓心經(jīng)過的道路長是多少？注意教師的措辭，不是圓心挪動(dòng)的間隔 ，而是道路長.圓心挪動(dòng)的道路長是多少？敢不敢猜一猜？師：某生喊：我來猜好，你來猜.生：2.5圈.師：道路長會是2.5圈？生竊語：錯(cuò)錯(cuò)，那你說是多少？示意剛剛竊語者生：2r

16、+2r.師：2r是怎樣得來的？生：a+b的長.師：對，a和b的和是2r.那么，2r呢？拖長音，暗示不對再加2r對不對？屏顯圖8要知道圓心挪動(dòng)的道路長，關(guān)鍵要知道圓心挪動(dòng)的道路.指屏幕圓心挪動(dòng)的道路是不是這一條線？生齊：是.師：它是2r加多少？是不是這一段圓弧的長？指向圓弧生齊：是.師：那是多少？生竊語：r同學(xué)們記不記得弧長的計(jì)算公式？生齊：.師：對，這兒n是多少？生齊：90.師：對，這是個(gè)直角，n為90.板書計(jì)算過程：=r因此，圓心挪動(dòng)的道路長為生齊：2.5r.師：2r加r等于2.5r教師板書：2.5r.環(huán)節(jié)三師：課件出示圖9同學(xué)們再來研究下面這種情況：線段ab=2r，把它折為相等的四段，圍成

17、一個(gè)正方形.一個(gè)半徑為r的圓從a滾動(dòng)再回到原來的位置，圓自身轉(zhuǎn)了幾圈？圓心經(jīng)過的道路長是多少？教師邊讀題邊屏顯線段ab圍成四邊形的過程同學(xué)們先自主分析，可以不通過操作，剛剛教師已經(jīng)講過方法.當(dāng)然，你不會分析的話，也可以先操作再分析.學(xué)生分析研究，教師巡視，部分小組得出結(jié)論師：圓自身轉(zhuǎn)了幾圈？生：自由答復(fù)1圈多，2圈.師：是2圈的同學(xué)舉手.有10余位學(xué)生舉手很好，你們很能干.2圈是正確的板書：2圈.好，我們再觀察一下圓的滾動(dòng).屏顯圓的滾動(dòng)過程，如圖10，邊滾邊說明滾過線段和角時(shí)師：轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：圈.師：又轉(zhuǎn)了幾圈？搖？搖？搖生齊：圈.師：又轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：圈.師：又轉(zhuǎn)過幾圈？生齊：圈.師：合起

18、來幾圈？生齊：1圈.師：屏顯滾完又轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：1圈.師：共轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：2圈.師：好，圓自身轉(zhuǎn)了2圈.那么，圓心挪動(dòng)的道路長是多少？重音生齊：4r.師：對，4r.怎樣計(jì)算，關(guān)鍵是找出什么？生齊：公式.師：公式？不認(rèn)可語氣生齊：規(guī)律.師：規(guī)律.嗯，這兒要求圓心轉(zhuǎn)過的道路長，就要知道圓心轉(zhuǎn)過的拖長音道路.屏顯圓心轉(zhuǎn)過的道路，圖11師：圓心轉(zhuǎn)過的道路是不是這一條道路？生齊：是.師：直的部分合起來是多少？生齊：2r.師：圓弧部分合起來是多少？生齊：2r.師：因?yàn)樗鼈兒铣闪艘粋€(gè)生齊：圓.師：一個(gè)半徑為多大的圓？生齊：r.師：所以說圓心挪動(dòng)的道路長為生齊：4r.板書：4r環(huán)節(jié)四師：離我們最后解決問題

19、只有一步之遙了，為了加深理解，下面我們再變一下.課件出示圖12、圖13，教師讀題線段ab=2r，把它折為相等的三段，圍成一個(gè)等邊三角形；把它折為相等的六段，圍成一個(gè)正六邊形；一個(gè)半徑為r的圓從a滾動(dòng)再回到原來的位置，圓自身轉(zhuǎn)了幾圈？圓心經(jīng)過的道路長是多少？女同學(xué)研究圍成三角形的情況，男同學(xué)研究圍成六邊形的情況，過一會我們再交流，看男同學(xué)能干還是女同學(xué)能干.學(xué)生分析研究，教師巡視，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)不會分析師：好，很多同學(xué)不知道如何分析，教師再引導(dǎo)同學(xué)們一下.屏顯繞三角形圓的滾動(dòng)過程圓自身轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：2圈.師：屏顯圓心挪動(dòng)的軌跡圓心轉(zhuǎn)過的道路長是生齊：4r.師：我們再來看看滾六邊形的情況.屏顯分析

20、繞六邊形時(shí)圓的滾動(dòng)過程圓自身轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：2圈.師：屏顯圓心挪動(dòng)的軌跡圓心轉(zhuǎn)過的道路長是生齊：4r.師：好，再把六邊形變成圓.屏顯問題：假設(shè)線段ab=2r，把它圍成一個(gè)圓.一個(gè)半徑為r的圓從a滾動(dòng)再回到原來的位置，圓自身轉(zhuǎn)了多少圈？如圖14師：轉(zhuǎn)了幾圈？大聲說.生齊：2圈.師：為什么是2圈呢？我們來分析.前面的問題中，變化中有一個(gè)不變性，什么沒有變化？生齊遲疑：ab的長.師：對，ab圍成的圖形在變，但周長沒有變化.這兒圓的周長還是生齊：2r.師：所以滾圓還是滾了生齊：2圈.板書：2圈，4r規(guī)律總結(jié)師：先出示最初問題：如圖1通過前面的分析，同學(xué)們應(yīng)該很容易解決這個(gè)問題了.轉(zhuǎn)了幾圈？生齊：2圈.

21、師：當(dāng)然，這不是計(jì)算解決，而是與前面的問題比較直接得出的結(jié)論.那么終究如何計(jì)算解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們根據(jù)教師的板書分析一下，前面的例子中，圓自身轉(zhuǎn)的圈數(shù)與圓心經(jīng)過的道路長d有什么關(guān)系？學(xué)生根據(jù)教師的板書分析，稍后師：教師示意這位同學(xué)，說說你的看法.生：圓自身轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多，圓心經(jīng)過的道路長也就越大.師：是不是這樣？生齊：是.師：很好，那么它們之間有什么明確的數(shù)量關(guān)系呢？生齊：圓滾動(dòng)的圈數(shù)等于圓心經(jīng)過的道路長d除以2r.師：2r是什么？生齊：滾圓的周長.師：總結(jié)得很好，也就是說，圓滾動(dòng)的圈數(shù)等于圓心經(jīng)過的道路長d除以滾圓的周長.為什么是這個(gè)關(guān)系，同學(xué)們下來可以繼續(xù)考慮.有了這個(gè)認(rèn)識，我們就可以計(jì)算并解決前面的問題了.問題解決師：同學(xué)們觀察，滾圓圓心挪動(dòng)的道路是怎樣一個(gè)圖形？搖生齊：圓.師：圖上添加圓心字母，半徑r怎樣一個(gè)圓呢？生齊：以為圓心、r為半徑的圓.師：是以r為半徑的圓嗎？生齊：是以為圓心、2r為半徑的圓.師：好，