大學物理電磁學第七章習題

1、第七章電磁感應和暫態(tài)過程一、選擇題1、一導體圓線在均勻磁場中運動，能使其中產生感應電流的一種情況是（）A、線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向平行。B、線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向垂直C、線圈平面垂直于磁場并沿垂直于磁場方向平移。D、線圈平面平行于磁場并沿垂直磁場方向平移。2、一閉合正方形線圈放在均勻場中，繞通過其中心且與一邊平行的轉軸，如圖所示，用下述哪一種辦法可以使線圈中感應電流的幅值增加到原來的兩倍（導線00轉動，轉軸與磁場方向垂直，轉動角速度為的電阻不能忽略）？（）A、把線圈的匝數增加到原來的兩倍。B、把線圈的面積增加到原來的兩倍，而形狀不變C、把線圈切割磁力線的兩條邊增長到原來的

2、兩倍D、把線圈的角速度增大到原來的兩倍答案：3、兩根無限長平行直導線載有大小相等方向相反的電流1,1以dl/dt的變化率增長,一矩形線圈位于導線平面內A、線圈中無感應電流B、線圈中感應電流為順時針方向C、線圈中感應電流為逆時針方向D、線圈感應電流方向不確定4、一塊銅板放在磁感應強度正在增大的磁場中，銅板中出現渦流（感應電流），則渦流將（）（如圖）則（）答案：B、減緩銅板中磁場的增加A、加速銅板中磁場的增加C、對磁場不起作用D、使銅板中磁場反向答案：5、一無限長直導體薄板寬為l，板面與Z軸垂直，板的長度方向沿Y軸，板的兩側與一個伏特計相接，如圖，整個系統放在磁感應強度為B的均勻磁場中，B的方向沿

3、Z軸正方向，如果伏特計與導體平板均以速度Y軸正方向移動，則伏特計指示的電壓值為A、01B、vBl2C、vBlD、2vBlR；當把線圈轉動使其法向與答案：6、半徑為a的圓線圈置于磁場強度為B的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，線圈電阻為B的夾角答案：答案：速率作如圖所示的三種不同方向的平動時，線圈中的感應電流（）A、以情況叮為最大C、以情況叮為最大、情況叮為最大、D情叮叮中相同答案：B9、在兩個永久磁極中間放置一圓形線圈，線圈的大小和磁極大小約相等，線圈平面和磁場方向垂直，今欲使線圈中產生逆時針方向（俯視）的瞬時感應電流1（如圖），可選擇下列哪一個方法？A、把線圈在自身平面內繞圓心旋轉一個小角

4、度B、把線圈繞通過其直徑的00、軸轉一個小角度C、把線圈向上平移、D線圈向右平移答案：C10、一個圓形線環(huán)，它的一半放在一分布在方形區(qū)域的勻強磁場欲使圓線環(huán)中產生逆時針方向的感應電流，應使（）A、線環(huán)向右平移C、線環(huán)向左平移B中，另一半位于磁場之外，如圖所示，磁場B、線環(huán)向上平移D、磁場強度減弱B的方向垂直指向紙內，答案：600時，線圈中已通過的電量與線圈面積及轉動的時間的關系是（）A、與線圈面積成正比，與時間無關B、與線圈面積成正比，與時間成正比C、與線圈面積成反比，與時間成正比D、與線圈面積成反比，與時間無關7、將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過兩環(huán)面的磁通量時間的變化率相等，則

5、（）A、銅環(huán)中有感應電動勢，木環(huán)中無感應電動勢B、銅環(huán)中感應電動勢大，木環(huán)中感應電動勢小C、銅環(huán)中感應電動勢小，木環(huán)中感應電動勢大D、兩環(huán)中感應電動勢相等8、在無限大長的載流直導線附近放置一矩形閉合線圈，開始時線圈與導線在同一平面內，且線圈中兩條邊與導線平行，當線圈以相同的I,下列哪一種情況可以做到？11、如圖所示，一載流螺線管的旁邊有一圓形線圈，欲使線圈產生圖示方向的感應電流A、載流螺線管向線圈靠近B、載流螺線管離開線圈C、載流螺線管中電流增大D、載流螺線管中插入鐵芯答案：B12、在一通有電流I的無限長直導線所在平面內，有一半徑為r,電阻為R的導線環(huán)，環(huán)中心距直導線為a,如圖所示，且ar,當

6、直導線答案：C2的電流被切斷后，沿著導線環(huán)流過的電量約為（）A、Ir2112RaarB、Irar0ln2RC、Ir202aRD、Ia202rR13、如圖所示，一矩形線圈，放在一無限長載流直導線附近，開始時線圈與導線在同一平面內，矩形的長邊與導線平行，若矩形線圈以圖（1）、（2）、（3）、（4）所示的四種方式運動，則在開始瞬間，以哪種方式運動的矩形線圈中的感應電流最大？（）答案：C2A、以圖（1）所示方式運動。B、以圖（2）所示方式運動。答案：CC、以圖（3）所示方式運動。D、以圖（4）所示方式運動。14、尺寸相同的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，環(huán)中：（）A、感應電動勢不同B

7、、感應電動勢相同，感應電流相同。答案：DC、感應電動勢不同，感應電流相同。D、感應電動勢相同，感應電流不同。答案：C2答案：C215、如圖，導體棒AB在均勻磁場B中繞通過C點的垂直于棒長且沿磁場方向的軸00轉動（角速度與B同方向），BC的長度為棒1長的，則（）3A、A點比B點電勢高C、A點比B點電勢低B、A點與B點電勢相等D、有穩(wěn)恒電流從A點流向B點16、如圖，長度為l的直導線ab在均勻磁場B中以速度V移動，直導線ab中的電動勢為（）A、答案：AB、BlvsinBlvBlvcos答案：D17、M，N為水平面內兩根平行金屬導軌，ab與cd為垂直于導軌并可在其上自由滑動的兩根直裸導線，外磁場垂水平

8、面向上，當外力使ab向右平移時，cd（）A、不動B、轉動C、D、0C、向左移動D、向右移動答案：D答案：C2答案：C2當銅盤繞通過心垂直于盤面的軸沿方向轉動時（）18、圓銅盤水平放置在均勻磁場中，B的方向垂直盤面向上,答案：C2A、銅盤上有感應電流產生，沿著銅盤轉動的相反方向流動C、銅盤上有渦流E、銅盤上有感應電動勢產生，銅盤中心處電勢最高B、銅盤上有感應電流產生，沿著銅盤轉動的方向流動D、銅盤上有感應電動勢產生，銅盤邊緣處電勢最高答案：D答案：C219、兩個相距不太遠的平面圓線圈，怎樣放置可使其互感系數近似為零？設其中一線圈的軸線恰恰通過另一線圈的圓心（）A、兩線圈的軸線互相平行B、兩線圈的

9、軸線成450角C、兩線圈的軸線互相垂直D、兩線圈的軸線成300角答案：C20在真空中一個通有電流的線圈a所產生的磁場內有另一個線圈b,a和b相對位置不變，當b電動勢為零時，線圈b與a的互感系數（）A、一定為零B、一定不為零C、可以不為零D、可能隨時間變化答案：C21、兩個通有電流的平面圓線圈相距不遠，如要使其互感應系數近似為零，則應調整線圈的取向使（）A、兩線圈平面都平行于兩圓心連線B、兩線圈平面都垂直于兩圓心連線C、一個線圈平面平行于兩圓心連線，另一個線圈平面垂直于兩圓心連線D、兩線圈中電流方向相反答案：C22、已知圓環(huán)式螺線管的自感應系數為L,若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)的螺線管，則兩個半環(huán)螺

10、線管的自感應系數（）111A、都等于LB、有一個大于L八另一個小于L2221D、都小于一L2答案：D1C、都大于一L223、如圖，兩個線圈P和Q并聯地接到一電動勢恒定的電源上，線圈P的自感和電阻分別是線圈Q的兩倍，當達到穩(wěn)定狀態(tài)生，線圈P的磁場能量與Q的磁場能量的比值是（）A、4B、2C、1D、答案：D1答案：DA、21B、-C、D、21122121221122112答案：C26、在一個塑料圓筒上緊密地繞有兩個完全相同的線圈aa和bb,時其互感應系數為M2,M與M2的關系是（）當線圈aa和bb如圖（1）繞制時其互感應系數為M1，如圖（2）繞制醫(yī)11A、MM0B、MM01212C、MM,M0D、

11、MM,M0122122答案：D24、用線圈的自感應系數L來表示載源流線圈磁場能量的公式W-LI2（）m2A、只適用于無限長密繞螺線管B、只適用于單匝圓線圈C、只適用于一個匝數很多，且密繞的螺線環(huán)D、適用于自感應系數L一定的任意線圈25、面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I,線圈1的電流所產生的通過線圈2的磁通過用表示，線圈2的電21流所產生的通過線圈1的磁通用表示，則和的大小關系為（）1221121答案：D27、在一中空圓柱面上繞有兩個完全相同的線圈aa和bb，當線圈aa和bb如圖（1）繞制及聯結時，ab間自感應系數為如圖（2）彼此重疊繞制及聯結時，ab間自感應系數為L2，

12、則（）A、LL012B、LL012C、L0,L012答案：DD、L0,L0121答案：D1答案：D28、有兩個長直密繞螺線管，長度及線圈匝數均相同，半徑分別為】和r2,管內充滿均勻介質，其磁導率分別為和，設1212r:r1:2,:2:1,當將兩只螺線管串聯在電路中通電穩(wěn)定后，其自感應系數之NL:L與磁能之比W:W分別為:121212m1m2（）1A、LI22II2B、一LI21202Brdrr02Vr2(dr)C、I2dD、LI20In2r0答案：A30、兩根很長的平行直導線，其間距離為a,與電源組成閉合回路，如圖，已知導線上的電流強度為I,在保持I不變的情況下，若將導線間的距離增大，則空間的

13、（）A、總磁能將增大B、總磁能將減少C、總磁能將保持不變D、總磁能的變化不能確定答案：A31、真空中一根無限長直細導線上通有電流強度為的電流，則距導線垂直距離為a的空間某點處的磁能密度為（）A、L:L=1：1，W:W=1：1B、L:L=1：2，W:W=1：112m1m212m1m2C、L:L=1：2，W:W=1：2D、L:L=2：1，W:W=2：1答案：C12m1m212m1m229、兩根很長很長的平行直導線，其間距離為d.與電源組成回路如圖，已知導線上的電流為I,兩根導線的橫截面的半徑均為r0,設用L表示兩導線回路單位長度的自感系數則沿導線單位長度的空間的總磁能J為（）1I21I2A、一0B

14、、020.22.20.2.a.2C、_.0I.01.I.2D、.2a.0答案：B32、真空中兩根很長的相距為2a的平行直導線與電源組成閉合回路如圖，已知導線中的電流強度為I,則在兩導線正中間某點P處的磁能密度為（）A、.2.a.0iiB、.2.2.a.01IC、2.a.0D、0答案：C二、填空題1、用導線制成一半徑為r=10cm的閉合圓形線圈，其電阻R10，均勻磁場B垂直于線圈平面，欲使電路中有一穩(wěn)定的感應電流答案：3.18T/SI=0.01A，B的變化率應為dB/dt=2、一半徑r=10cm的圓形閉合導線回路置于均勻磁場B（B0.80T）中，B與回路平面正交，若圓形回路的半徑從t=0開始以恒

15、定的速率dr/dt=-80cm/s收縮，則在這t=0時刻，閉合回路中的感應電動勢大小為；如要求感應電動勢保持這一數值，則閉合回路面積應以dS/dt=的恒定速率收縮。答案：0.40V;-0.5m2s3、如圖所示，一半徑為r的很小的金屬圓環(huán)，在初始時刻與一半徑為a（ar）的大金屬圓環(huán)共面且同心，在大圓環(huán)中通以恒定的電流I,方向如圖，如果小圓環(huán)以勻角速度繞其任一方向的直徑轉動，并設小圓環(huán)的電阻為R,則任一時刻t通過小圓環(huán)的磁通量=一；小圓環(huán)中的感應電流I=.I2I2答案：一0cost;0sint2a2Ra4、一段導線被彎成圓心在O點，半徑為R的三段圓弧ab,be,ca，它們構成了一個閉合回路，ab位

16、于XOY平面內，be,c&分別位于另兩個坐標面中（如圖）均勻磁場B高X軸正方向穿過圓弧bC與坐標軸所圍成的平面,設磁感應強度隨時間的變化率為K（K0）,則閉合回路abca中感應電動勢的數值為R2K圓弧bC中感應電流方向是。答案：；從c流至b45、判斷在下述情況下，線圈中有、無感應電流，若有，在圖中標明感應電流的方向（1）兩圓形導體互相垂直地放置，兩環(huán)的中心重合,且彼此絕緣，當B環(huán)中的電流發(fā)生變化時，在A環(huán)中；（2）無限長載流直導線處在導體圓環(huán)所在平面并通過環(huán)的中心，載流直導線與圓環(huán)互相絕緣，當圓環(huán)以直導線為軸勻速轉動時，圓環(huán)答案：無感應電流；無感應電流6、如圖，在一長直導線L中通有電流I，AB

17、CD為一矩形線圈，它與L皆在紙面內，且AB與L邊平行（1）矩形線圈在紙面內向右移動時，線圈中感應電動勢方向；（2）矩形線圈繞AD邊旋轉，當BC邊已離開紙面正向外運動時，線圈中感應電動勢的方向答案：ADCBA繞向；ADCBA繞向7、如圖所示，一導線構成一正方形線圈然后對折，并使其平面垂直置于均勻磁場，當線圈的一半不動,另一半以角速度張開時（線圈邊長為2l），線圈中感應電動勢的大小二（設此時的張角為.，見圖）答案：2l2B.sin.IAS-a:1答案：D8、如圖所示，電量Q均勻分布在一半徑為R,長為L（L：R）的絕緣長圓筒上，一串單匝矩形線圈的一個邊與圓筒的軸線重合，若筒答案：零以角速度0線性減速

18、旋轉，則線圈中的感應電流為1答案：D9、將條形磁鐵插入與沖擊電流計串聯金屬環(huán)中，有q2.010C的電荷通過電流計，若連接電流計的電路總電阻R25，則穿過環(huán)的磁通的變化=答案：5104Wb10、磁換能器常用來檢測微小的振動，如圖，在振動桿的一端固接一個N匝的矩形線圈，線圈的一部分在勻強磁場B中，設桿的微小振動規(guī)律為xAcost，線圈隨桿振動時，線圈中的感應電動勢為xx答：NbBdx/NbBAcost工dt211、如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為l,放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應強度B，當金屬框繞ab邊以角速度轉動時，則bc邊的電動勢為；ca邊的電動勢為。（規(guī)定電動勢沿abca繞為正值）答案：

19、3B仔；3BI；012、載有恒定電流I的長直導線旁有一半圓環(huán)導線cd，半圓環(huán)半徑為b，環(huán)面與直導線垂直，且半圓環(huán)兩端點連線的延長線與直導線相交，如圖，當半圓環(huán)以速度v沿平行于直導線的方向平移時，,Ivab半圓環(huán)上的感應電動勢的大小是。答案：0ln2ab13、金屬圓板在均勻磁場中以角速度繞中心軸旋轉，均勻磁場的方向平行于轉軸，如圖，這時板中由中心至同一邊緣的不同曲線上總感應電動勢的大小;方向答案：相同（或1BR2）；沿曲線由中心向外214、一段直導線在垂直于均勻磁場的平面內運動，已知導線繞其一端以角速度轉動時的電動勢與導線以垂直于導線方向的速度V作平動時的電動勢相同，那么，導線的長度為答案：2v

20、/w15、半徑為L的均勻導體圓盤繞通過中心0的垂直軸轉動，角速度為,盤面與均勻邁進B垂直，如圖：（1）在圖上標出Oa線段中動生電動勢的方向；（2）填寫下列電勢差的值（設ca段長度為d）：UU答案:1BL2,0,1Bdld22aoUU；UUabac16、一無鐵芯的長直螺線管的自感系數表達式為Ln2v，其中n為單位長度上的匝數，V為螺線管的體積，若考慮端緣效應時實際0的自感系數應（填大于，小于，或等于）此式給出的值，若在管內裝上鐵心，則L與電流（填：有關，無關）答案：小于；有關17、一無鐵芯的長直螺線管，在保持其半徑和總匝數不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它的自感系數將答案：減小TOC o 1-

21、5 h z18、有一根長直導線絕緣地緊貼在矩形線圈中心軸00、上，則直導線與矩形線圈間的互感系數為亠答案：oT19、一長直導線旁有一長為b，寬為a的矩形線圈，線圈與導線共面，長度為b的邊與導線平行且罟與直導線相距為d,線圈與導線的互感應系數為一bad答案：盂山20、如圖，兩根彼此緊靠的絕緣的導線繞成一個線圈，其A端用焊錫將二根導線焊在一起，另一端B處作為連接外電路的兩個輸入端，則整個線圈的自感應系數為答案：021、有兩個線圈，自感應系數分別為-和L2，已知L=3mH,L2=5mH,串聯成一個線圈后，測得自感系數L=11mH,則兩線圈的互感系數M=答案：1.5mH22、有兩個長度相同，匝數相同，

22、截面積不同的長直螺線管，通以相同大小的電流，現在將小螺線管完全放入大螺線管里（兩者軸線重合），且使兩者產生的磁場方向一致，則小螺線管內的磁能密度是原來的一倍；若使兩螺線管產生的磁場方向相反，則小螺線管中的磁能密度為（忽略邊緣效應）答案：4,023、半徑為R的無限長柱形導體上均勻流有電流I,該導體材料的相對磁導率1，則在導體軸線上一點的磁場能量密度為W-rmo，在與導體軸線相距r處（r0，i則方向與所設繞行正向一致，L），試求金屬棒轉到與水平面成角時，棒內感應電動勢的大小和方向T1n電分vcAmg血ect分解：棒上dl線元上的動生電動勢為dBLLIlcosd0d（lcos002cos2rlcos

23、0LIr00（lcos）02cos2rlcos.0ILIr000用lcosln2cos22cos20I方向由0指向另一端（2分）9、如圖，在鉛直面內有一矩形導體回路abcd置于均勻磁場B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab邊的長為L，質量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑，且磨擦力不計。Ab邊的初速度為零，回路電阻R集中在ab邊中，（1）求任一時刻ab邊的速率v和t的關系；（2）設兩豎直邊足夠長，最后達到穩(wěn)定的速率為若干。（12分）dv、BvLdv解:（1）由mmgBIL分四（1分）得gdtRdtB2L2v-mRdvB2L2vmRmRgB212B2Utt得vmR（4分），當t足夠

24、大則emR00B2L2Rmg（2）v（3分）B2l210、在水平光滑的桌面上，有一根長為L，質量為m的勻質金屬棒，該棒繞過棒的一端O且垂直于桌面的軸旋轉，其另一端A在半徑為L0的金屬圓環(huán)上滑動，且接觸良好，在棒的O端和金屬環(huán)之間接一電阻R,在垂直桌面的方向加一均勻磁場，已知棒在起始時刻的角速度為0,在t時刻的角速度為，求磁感應強度B的大小（機械磨擦可以忽略，金屬棒，金屬環(huán)以及接線的電阻全部歸入R不另計算，棒對過O端的軸的轉動慣量為解：金屬棒繞點O逆時針旋轉時，棒中的感應電動勢及電流分別為lvB0L1biBL2（3分）0方向沿棒摜向中心iLBL2Di分）此時由于金屬棒中電流的存在，R2R棒受到磁

25、力f的作用力，其大小fiBL丄B2L32RDD2分）；的力矩方向阻礙金屬棒的旋轉，由剛體定軸轉動定律得mL223dDD3分）dt口代入，積分得3Bu/,故4mR0i4mR2Bln卜（1分）3L2t11、在等邊三角形平面回路ACDA中存在磁感應強度為B的均勻磁場，其方向垂直于回路平面，回路上的CD段為滑動導線，它以勻速遠離A端運動,并始終保持回路是等邊三角形,設滑動導線CD到A端的垂直距離為x，且時間t=0時，x=0，試求在下述兩種不同的磁場情況下，回路中的感應電動勢和時間t的關系：（1）BB=常矢量；02）BBt,B=常矢量（0010分）。解：ACDA為的正繞向,（1）由動生電動勢公式有：（v

26、BCD2W3而CD2xtg300 x,BB323,xvt,v2Bt（3分）0（2）設由于磁場變化產生的感生電動勢為1,則1，而回路平面的法向與B方向相反1tSLSdtdSBx2tg300芻03v2t2（04分），設動生電動勢為2,則2xvtg3002上Bt230v2t2（2分）,12匸Bv2t20v2t2（1分）012、如圖，水平面內有兩條相距l(xiāng)的平行長直光滑裸導線MN,MN，其兩端分別與電阻R，R相連；勻強磁場解：電勢差導線ab垂直搭在平行導線上,并在外力作用下以速率勻速度運動,裸導線MN,MNOab的電阻均不計，的電流Ii和I并說明其方向。導線ab的最大速率（2）設外力提供的功率不能超過值

27、10分）v平行導線1）求電阻（1）導線ab中的動生電動勢Blv,不計導線電阻時,a、MN向右作b兩點間B垂直于圖面向里；裸Ri和R2中Po,求（UaUBlv（b3分）故U）/RBlv/R,由M流向M,（111分）；I2（UU）/RabBlv/R2N流向ND1分）（2）外力提供的功率等于兩電阻上消耗的焦耳熱功率PRI2RI21122B212v2RrR故B212v21212R/RR1212P（3分）,最大速率01.RRP（2分）BlRR1213、如圖所示,一根長直導線與一等邊三角形線圈ABC共面放置，三角形高為h,AB邊平行于直導線,且與直導線的距離為b,三角形0I則此小面積元處的磁感應強度B的大

28、小Bo，所以整個三角形線圈內的磁通量為2BrBBdSIh，（2分）線圈中通有電流IIsinBt,電流I的正方向如箭頭所示，求直導線中的感生電動勢（10分）。0解：先求兩者的互感系數M，為此在三角形線圈內，離直導線x處取dx寬之面積元dS，dSldx，由幾何關系可求得/2Rbhx艮3（2分）,設長直導線內有電流I,00IIsint時，直導線內的感應0由互感定義可得：mhmh（i分）,這樣當三角形線圈內有電流I晶b00電動勢為MMIcostdt0t4分）以向下為正（1分）014、如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長分別為2a和b，通有電流12，可繞其中心對稱軸00轉動，與軸平行且相距為d+a外有一固定

29、不動的長直電流I】，開始時矩形線圈與長直電流在同一平面內，求：（1）在圖示位置時，I】產生的磁場通過線圈平面的磁通量；（2）線圈與直線電流間的互感系數；（3）保持I2不變，使線圈繞00軸轉過900要做多少功？（10分）解：（1）按題意是指圖示位置時的.，Iad0rbdxdIbd2a01ln2d4分）IIbd2a（2分）（3）AIL12ln（4分）22dbd2a（2）M-lnI2d115、一內軸電纜，芯線是半徑為R1的空心導線，外面套以同軸的半徑為R2的圓筒形金屬網,工10口*a00芯線與網之間的絕緣材料的相對磁導率為r試求單位長度電纜上的自感L（10分）。I解:B,RrR2（3分）長為l的一段，r1、r2之間矩形面積上的磁通為:RIIRR0rlr0rlln才（5分）單位長度自感為：L0lln嚴（2分）rR0ILR16、有一電感L為10享，電阻R為100歐的線圈，接在100伏無內阻電源上，線圈與電源接通后0.1秒時，試求：（1）線圈磁能的增加率；（2）電阻R上消耗焦耳熱的功率；（3）電源輸出的功率（14分）。00解:由i!e:de:RdtL（2分）由WLi2對t求一階導數200R.也1002eLL-0-100100100e101023分Li分Le:上；eLdtdtLRR00*（2）Pi2ReLR分.eRRR也LL匹:e1001000.