1-2 比大小問題（高考熱點）教師版

1、MST 二輪復習函數(shù) 第 2 講 高考熱點 -比大小問題【專題綜述】從最早2017 年全國卷出現(xiàn)構(gòu)造六大同構(gòu)函數(shù)比大小開始，比大小問題成為了高考的熱點，之前比大小問題更多涉及不等式，目前的考題又以構(gòu)造函數(shù)為主，在這種類型題當中，體現(xiàn)了函數(shù)方程不等式綜合思想，本節(jié)我們系統(tǒng)分析比大小的一些常見方法.題型一：構(gòu)造中間變量比大小在比較大小的題型中，對數(shù)是最為常見的，通常也是logab 對比logcd，指數(shù)和真數(shù)都不相等時，我們要么構(gòu)造指數(shù)相等，要么選擇中間變量進行比大小。對數(shù)同步升(降) 次法：根據(jù)logab = logambm 可知log23 = log49 = log827 = log1213 ；

2、注意：一般出現(xiàn)在以2 或者3 為底數(shù)的對數(shù)比大小當中，底數(shù)真數(shù)次方一起同升同降，我們先看一道例題： 【例1】. 比較a = log43，b = log52，c = log85 的大小.【解 析】因為 log43 = log6427，log85 = log6425，所 以 a c，又 2log85 = log825 1，2log52 = log54 2b，即 a c b.通常我們需要把底數(shù)和真數(shù)的分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再進行比大小，選取必要的中間變量，比如 0 或者 1.【例2】. (2021 天津) 設(shè)a = log20.3，b = log 0.4，c = 0.40.3，則三者大小關(guān)系為()12A.

3、 a b c B. c a b C. b c a D. a c b【解 析】因為 log20.3 log21 = 0，所 以 a log 0.5 = 1，所 以 b 1，1 1 2 2因為 0 0.40.3 0.40 = 1，所 以 0 c 1，所 以 a c b，故 選 D【例3】. (2021 新高考) 已知a = log ，則下列判斷正確的是()52，b = log83，c = 12A. c b a B. b a c C. a c b D. a b c1【解 析】因為 log52 log882，所 以 a c b故選：C-0.8【例4】. (2020 天津) 設(shè)a = 30.7，b =

4、1，c = log0.70.8，則a，b，c 的大小關(guān)系為() 3A. a b c B. b a c C. b c a D. c a a 1，log0.70.8 log0.70.7 = 1，所以 c a b，故選：D 3【例5】. (2020 新課標) 設(shè)a = log ，則()32，b = log53，c = 23A. a c b B. a b c C. b c a D. c a b【解 析】所以因為 a = log 32 = log3 3 8 log3 3 9 = 232 = log3 3 8 log3 3 9 = 23所以 a c log5 3 25 = 253 = log5 3 27

5、log5 3 25 = 23，c = 23，【例6】. (2019 新課標) 已知a = log20.2，b = 20.2，c = 0.20.3，則()A. a b c B. a c b C. c a b D. b c a【解 析】所以因為 a = log20.2 20 = 1，0 c = 0.20.3 0.20 = 1，所 以 a c b 0，m 0，則一定有 b + ma + m ba，或者 a + mb + m 0；a a2 + am a2 + ama + m = ab + bm ab am (a b)mb + m a= 0b b2 + bm b2 + bm 【例7】. (2019 天津

6、) 已知 a = log27，b = log38，c = 0.30.2，則 a，b，c 的大小關(guān)系為 ()A. c b a B. a b c C. b c a D. c a ln7 + ln 32ln2 + ln 32= log321 2 log38，c = 0.30.2 1，所 以 c b a【例8】. (2020 新課標) 已知 55 84，134 85設(shè) a = log53，b = log85，c = log138，則 ()A. a b c B. b a c C. b c a D. c a bln3 + ln 8 ln 24 ln5 + ln 13 ln 65【解 析】所以由于 ln3

7、ln5 = = ，與 c = log5 8 85 ，故 a b，綜上 ，c b a故選：Aln85 ln134【例9】. 已知 a = 2- 420,c = log312，則 ( )1A. b c a B. a c b C. b a c D. a b c【解 析】所以 a = 12 1 ln4 + ln 43ln3 + ln 43 ln5ln4 , 所以 b 0 b B. a b 0 C. b a 0 D. b 0 a【解 析】法 1：糖水不等式由 9m = 10 可得 m = log910 =lg10 lg9 1，而 10m - 11 與 8m - 9 無法直接比較大小，需要講其指數(shù)進行轉(zhuǎn)化

8、，lg10 + lg 10lg10 lg11 9利用糖水不等式可知： , 即 m lg11，所 以 a = 10m - 11 10lg11 - 11 = 0，lg9 9lg9 + lg 10 lg10lg9 + lg 9lg9 lg10 8同理， ，即 log89 m，所 以 b = 8m - 9 0 blg8 lg9 8lg8 + lg 9法 2：構(gòu)造函數(shù)法因為 9m = 10，所 以 m = log 910，因 為 1 = log99 log910 log9 729 = 3910，因 為 1 = log99 log910 1)，f (x) = mxm-1 - 1，所 以 1 m 32，1-

9、m ，由上述有所以 1 m 0，解得：x m2，可 得 0 x f (8)，又因為 f (9) = 9log910 - 9 - 1 = 0，故 a 0 b，故選：A2MST 二輪復習函數(shù)【例11】. 已知2a = 3,3b = 2,5c = 2 2，則( )A. a b c B. c a b C. b a c D. a c b【解 析】所以 a = ln3ln4 ,b =ln2ln3 ln2 + ln 43ln3 + ln 433ln23ln3 =ln8ln27 ，所以 c b，我們只需要比較 a 與 c大小即可，a = ln3ln4 =ln9ln16 ,c =ln8ln25 ln8 + ln

10、 98ln25 + ln 98= ln9ln 225 8 c b，故選：D題型三：構(gòu)造函數(shù)比大小1. 由 f (x)= lnxx引出的大小比較問題如上圖，f x = lnx圖像性質(zhì)，有以下結(jié)論：x(1)f x = lnx 在區(qū)間0,e 上單調(diào)遞增，在區(qū)間e,+ 單調(diào)遞減；當x = e 時，取得最大值 1 x e(2) 極大值左偏，且f 2 = f 4 ；(3) 當e a b 0 時 ，b lnb , 當a b e 時 ，b b ，當e a b 0 時，ab ba，當a b e 時，ab a b 0 時，lna lnb 故 b lnb ，同理當a b e 時 ，b b ，即比較blna 與aln

11、b 的大小，同除以ab 得到 lna 與 lnb ，根據(jù)函數(shù)f x = lnx的單a b x調(diào)性，即可判斷。1 1 1 11 13 大小時，即比較 ln2關(guān)于函數(shù)x x 和函數(shù)xx 比大小問題，都可以按照構(gòu)造對數(shù)來比較，例如在比較22 ，ee ，32lne , ln3 大小，在比較 1 , ln3 , ln51 1 11 115 ，即比較 ln25 ，即構(gòu)造2 2 ，3 3 ，5 大小。e 3 2 3 5 2 3 5【例12】. (2017 新課標) 設(shè)x、y、z 為正數(shù)，且2x = 3y = 5z，則()A. 2x 3y 5z B. 5z 2x 3y C. 3y 5z 2x D. 3y 2x

12、 1 lgk 0則 x = lnkln2所以 3y = 3lnk ，2x = 2lnk ，5z = 5lnk 因為 ln2 = ln4 ，且 ln3 ln4ln3 ln2 ln5 2 4 3 4，y = lnk ，z = lnkln3 ln5 ln5 ，故 5 45 ln5 ln4= 2ln2 3ln3，3MST 二輪復習所以 3y 2x 5z故選 D.【例13】. 下列四個命題： ln5 ； 2 11 4 2；其中真命題的個數(shù)是e ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解 析】所以由 ln55 ln2 ln 55 ln 2 = 2ln 22= ln22，當 2 5 ln22矛盾，故錯

13、誤；因為 ln= 2ln 2ln ee , 所以 ln e ee，故正確；針對命題，要比較 2 11 與 112，即比較 11ln2 與 2ln 11，即比較 ln22與 ln 1111，而 2 e 11 不好比較，故要進行 f 2 = f 4 轉(zhuǎn)換，ln22= ln44 ln 1111，即 2 11 11，所以正確；針對命題，要比較 3eln2 與 4 2 的大小，即比較 2e 32ln2 = 2eln 8 與 2 8，即比較 ln 88與 1e的大小，根據(jù) f x = lnxx最大值 1e，故 ln 88 1e，與命題矛盾，不正確；故選 B.【例14】. 已知 a = 6ln,b = 2l

14、n3,c = 3ln2，則 ( )A. c a b B. c b a C. a b c D. b a 3 2,a = g( ) b = g( 3) c= g( 2)，所以 a b c故選 B.6 6 6【例15】. (多選) 若實數(shù) t 2 時，則下列不等式一定成立的是（ ）A. (t + 3)ln(t + 2) (t + 2)ln(t + 3) B. (t + 1)t+2 (t + 2)t+1C. 1 + 1 t logt(t + 1) D. logt+1(t + 2) logt+2(t + 3)【解 析】所以構(gòu)造 g(x) = lnxx ,g(x) 在 (e,+) 單調(diào)遞減，在 (0,e)

15、 單調(diào)遞增，當 t 2 時 ，g(t + 2) g(t + 3), ln(t + 1) ln(t + 2) g(t + 1) g(t + 2)，A、D 正確，關(guān)于選項 B, 可以通過取對數(shù)后得到 t + 1 t + 2 ,B 也正確，由于 g(t) 與 g(t + 1) 的大小需要討論，t e 時，g(t) g(t + 1),2 t 1, 則下列關(guān)系式不可能成立的是 ( )A. eblna ab B. eblna ab C. aeb blna D. aeb blna【解 析】所以構(gòu)造函數(shù) g(x) = ex ,h(x) = lnxx ，易 知 h(x) 在 (0,e) 單調(diào)遞增，在 (e,+)

16、 單調(diào)遞減，g(x) 在 (0,1)x單調(diào)遞減，在 (1,+) 單調(diào)遞增.A. ebb alna =elna，保 證 lna b 1 即可， B. ebb lnaalna =elnalna , 保證 b lna 1 即可，C. ebb lnaa ，h(x) 1e ,g(x) e明顯成立. D. eb blnaa ，不可能成立故選 D.2. 構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)比大小【例17】. (2020 新課標) 若 2a + log2a = 4b + 2log4b，則 ()A. a 2b B. a b2 D. a b2【解 析】所以因為 2a + log2a = 4b + 2log4b = 22b + log2b

17、；因 為 22b + log2b 22b + log22b = 22b + log2b + 1，所以 2a + log2a 22b + log22b，令 f (x) = 2x + log2x，由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 f (x) 在 (0,+) 內(nèi)單調(diào)遞增；且 f (a) f (2b) a 2b；故選 ：B4MST 二輪復習函數(shù)【例18】. 已知 a = 2ln3 - 2,b = ln5 - 5 + 1,c = 3ln2 - 2 2 + 1，則 a,b，c 的關(guān)系是 ( )A. a c b B. c b a C. a b c D. b c g(8) = c g(9) = a. 故選 A.= 2

18、 - x2x c a B. a c b C. c b a D. c a b【解 析】所以構(gòu)造 g(x) = ex - 1 所以 c b a. 故選 C.x ,g(x) 單調(diào)遞增，lnx 2(x - 1)x + 1 (x 1),2ln2 4 41 11【例20】. 已知 a = 32 ,b = (1 + e)e ,c = 43 ，則 ( )A. b a c B. b c a C. c a b D. a b c【解 析】所以構(gòu)造 g(x) =ln(x + 1)x ,g(x) =xx + 1 - ln(x + 1)x2 =1 - 1x + 1 - ln(x + 1)x2 g(e) g(3)a b c

19、故選 D.題型四：利用泰勒展開比大小高考?？己瘮?shù)在 0 處的泰勒展開式：ex = 1 + x + x + + x + o(xn) 12 n2! n! 1 - x = 1 + x + x2 + x3 +.1 - x = 1 + x + x2 + x3 +. 1 2 - x3 +. ln(1 + x) = x - x + x + + (-1)n-1 x1 + x = 1 - x + x2 3 n2 3 n ( - 1) ( - 1) ( - n + 1)(1 + x) = 1 + x + x2 + + xn + x (-1，1) 2! n!sinx = x - x + x - x +. cosx

20、= 1 - x + x - x3 5 7 2 4 6+.3! 5! 7! 2! 4! 6!tanx = x + 1 x3 + 2 x5 + 17 x7 + 0(x7) |x| 3 15 315 2+ (xn)我們能根據(jù)泰勒展開進行放縮，ex = 1 + x + x + + x + ex 1 + x + x ; e-x 1 - x + x 2! n! 2 22 n 2 2；【例21】（. 2022 新課標 1 卷）設(shè) a = 0.1e0.1，b = 1，c = ln0.9，則9 a b c B c b a C c a b D a c b【解 析】所以法一（：泰勒展開）ex 1 + x + x ，

21、ln(1 + x) x x + x2 2 3,2 2 31 2 故 a 0.1 1 + 0.1 + 0.011 1 9 = 0.1105，b 0.1111，c = ln 1 + 2 9 9 2故 c a b，選 C+1 3 93= 0.1050,法二：飄帶函數(shù)放縮由常見不等式 ex x + 1 得 ex 1 x ex 1 0.1 1101 x (x 1)，e 1 0.1 = ，所 以 a 1 1 = 1 ln0.9 1 x 0.9 9 9，故 c b由常見不等式 lnx 1 x 1 910 19 1 10 0.11 0.1e0.1，故 c b a B. b a c C. a b c D. a

22、c b【解 析】所以由于 cosx = 1 - x + x ，故 cosx 1 - x , 所以 b 1 - 1 ( 1 )2 = 312 4 2= a,2! 4! 2! 2 4 32sin 1c = 4sin 1 , 我們嘗試 sinx = 1 - x= cosx, 所以 c b,424 1 x 64sin 1也可以利用三角函數(shù)線可得，當 x 0, 1 11 4，即 時 ，tanx x，所 以 tan2 cos 1 44 44 1cos 4，故 c b綜上：c b a，故選：A，所 以 4sin 14【例23】. (2021 乙卷理) 設(shè) a = 2ln1.01，b = ln1.02，c =

23、 1.04 - 1，則 ()A. a b c B. b c a C. b a c D. c a b，法一（：構(gòu)造函數(shù)）令 f (x) = 2ln(1 + x) - ( 1 + 4x - 1)，0 x 1，2 - 1 2 + 3 令 1 + 4x = t，則 1 t 0，所 以 g(t) 在 (1， 5) 上單調(diào)遞增，t2 + 3 t2 + 3 t2 + 3所以 g(t) g(1) = 2ln4 - 1 + 1 - 2ln4 = 0，所 以 f (x) 0，所 以 a c，2 - 1 同理令 h(x) = ln(1 + 2x) - ( 1 + 4x - 1)，再 令 1 + 4x = t，則 1

24、 t 5, 所以 x = t，4 2 + 1 - (t - 1)2所以 (t) = ln t 2 + 1) - t + 1 - ln2，所 以 (t) = 2t - t + 1 = ln(t- 1 = 0，2 t2 + 1 t2 + 1所以 (t) 在 (1， 5) 上單調(diào)遞減，所以 (t) (1) = ln2 - 1 + 1 - ln2 = 0，所以 h(x) b，所 以 a c b故選：B法二（：泰勒展開）根據(jù) ln(1 + x) x x + x2 3,2 3a = 2ln1.01 20.01 - 0.01 + 0.01 ,b = ln1.02 0.02 - 0.022 3 22 3 2

25、( - 1) ( - 1) ( - 2)根據(jù) (1 + x) 1 + x + x2 + x3, 2! 3!+ 0.0233，顯 然 a bc = 1.04 - 1 1 + 0.02 - 18所以 a c b故選：B 0.042 + 116 0.043 - 1 0.02 - 0.0222+ 0.0232,注意：考試中不一定記得住這個泰勒展開式 (1 + x) 1 + x +( - 1)2!x2 +( - 1) ( - 2)3!x3, 就可以嘗試構(gòu)造函數(shù).【例24】. 若 a = ln1.01,b = 1.0130e ,c = 101 , 則 ( )1A. a b c B. a c b C. c

26、a b D. c b 0.01 = 1.01 - 1 ln1.01 1 - 1.01 = 101 故 b a c. 故選 C.1 16MST 二輪復習函數(shù)【例25】. 已知 a = 11 100 ,c = ln 111111 ,b = e 100 ，則 a，b，c 的大小關(guān)系為 ( )- 89A. a b c B. b c a C. c a b D. c b a【解 析】所以 lnx 1 - 1 x x + 1,b -89 x lnx x - 1,e 100 + 1 =【解 析】所以 lnx 1 - 1 x x + 1,b -89故選 B.111100 - 1 =11100 c 1 -1001

27、11 =11111 = a.題型五：利用飄帶函數(shù)放縮和三角不等式放縮比大小1. 對數(shù)函數(shù)與飄帶函數(shù) 2(x - 1)如圖，根據(jù)飄帶函數(shù)，當 x 1 時， x + 1 lnx 2(x - 1)12當 0 x lnx x 1 恒成立，x12x 1 恒成立x2. 指數(shù)函數(shù)特殊放縮： ex 0 時 ，有 sinx x，當 x x;3x（2）當 x (0, 6 ) 時， 4x （3）當 x (0, 4 ) 時， sinx tanx x證明（：1）略（2）構(gòu)造函數(shù) h(x) = sinx,h(x) = xcosx - sinx, 令 g(x) = xcosx - sinx,g(x) = -xsinx 0,

28、 所以 g(x) 在區(qū)間x x23 (0, (x) h( 6 ) 單調(diào)遞減，由于 g(0) = 0, 所以 h 6 ) =, 3x所以當 x (0, 6 ) 時， sinx 0, 所以 h(x) 單調(diào)遞增，所以 h(x) h( 4 ) =4 x x2cos2x 2x2cos2x 4x 所以當 x (0, 4 ) 時， tanx x 【例26】. 若 a,b，c (0, 2 )，滿 足 a = cosa，b = sin(cosb),c = cos(sinc), 則 ( ) A. a b c B. a c b C. b c a D. b a c【解 析】所以因為 sinx x 在 (0, 2 )

29、上恒成立，所以 sinb b = sin(cosb), 所以 b cosc, 構(gòu)造 g(x) = x - cosx,g(x) = 1 + sinx 0，所 以 g(x) 在 (0, g(b) g(a) = 0 a b故選 D.2 ) 單調(diào)遞增，7MST 二輪復習【例27】. 設(shè) a = 150 ,b = 2ln(sin 100 + cos 100 ),c = 50 則 ( )1 1 6 51A. a b c B. a c b C. b c a D. b a c【解 析】所以根據(jù) sinx 0),ln(1 + x) x，可 得 b = ln(1 + sin 150 ) ln(1 + 50 ) )

30、 = 12x + 1 (x 1), 得 ：c 5 ( 50 505 50 = a，所 以 c a b，故 選 D.12 1101 50150 = a,【例28】. 已知 a = sin20o,b = 720 ,c =1A. c a b B. a c b C. c b a D. b c sinx 3 x 在 (0, 所以 b a c故選 A.6 ) 上恒成立，所以 sin 1 720 ( 3.15)【例29】. 設(shè) a = 12 106 + 102 ,b = e0.01 - 1,c = ln1.02則 ( )1A. a b c B. b c a C. b a c D. c a b【解 析】所以當

31、 x (0,2) 時，1 2 + 1 + x ex 2 + x 0.01 - 1 22 x 2 - x ，所 以1 1100 + 2 104 1 時，lnx x + 1 ，c = ln1.02 1.02 + 1 =2 1012(1.02 - 1)所以 a 1100 + 2 104 b 199 101 = 1.02 + 1 c故選 A.1 2 2【例30】. 已知 a = tan(1 + - 3 ),b = tan0.1,c = 0.4 ，則 ( )A. a b c B. b a c C. c a b D. a c b【解 析】所以 tanx 4 x 在 (0, 4 ) 上恒成立，所以 b c.

32、 - 3 0.3 10 ，所 以 a b c故選 B.同步訓練1. (2019 天津) 已知 a = log52，b = log0.50.2，c = 0.50.2，則 a，b，c 的大小關(guān)系為 ()A. a c b B. a b c C. b c a D. c a b【解析】由題意，可知：a = log52 log24 = 22-15c = 0.50.2 log24 = 2 5 2，所 以 1log25 15 2所以 a c，所 以 a c b c B. b a c C. c b a D. c a b【解析】因為 a = log372，b = 1 3 ，c = log13 ，c = log 4

33、13 15= log 35，且 5 735，且 5 72 3，所 以 log 35 log3 735 log3 72 1，則 b = 11 40 = 1，所 以 c a b故選：D 43. (2018 天津) 已知 a = log2e，b = ln2，c = log1213，則 a，b，c 的大小關(guān)系為 ()A. a b c B. b a c C. c b a D. c a b8MST 二輪復習函數(shù)【解 析】a = log2e 1，0 b = ln2 log2e = a，則 a，b，c 的大小關(guān)系 c a b，14. (2017 天津) 已知奇函數(shù) f (x) 在 R 上是增函數(shù)若 a = -

34、f log ，b = f (log24.1)，c = f (20.8)，則 a，b，c 25的大小關(guān)系為 ()A. a b c B. b a c C. c b a D. c a b1【解析】奇函數(shù) f (x) 在 R 上是增函數(shù)，所以 a = -f log = f (log25)，b = f (log24.1)，c = f (20.8)，25又 1 20.8 2 log24.1 log25，所 以 f (20.8) f (log24.1) f (log25)，即 c b a故選：C5. 已知 a = log32,b = log115,c = lg4, 則 ( )A. a c b B. c a

35、b C. a b c D. b c a【解析】所以 ln2ln3 53),c = 2ln2ln11 (11 ln10 ln2ln3 2ln3 ln10所以 c a b.6. (2015 山東) 設(shè) a = 0.60.6，b = 0.61.5，c = 1.50.6，則 a，b，c 的大小關(guān)系是 ()A. a b c B. a c b C. b a c D. b c b = 0.61.5，函 數(shù) y = x0.6 在 (0,+) 上為增函數(shù)；故 a = 0.60.6 c = 1.50.6，故 b a c，故選：C7. (2018 新課標) 設(shè) a = log0.20.3，b = log20.3，則

36、 ()A. a + b ab 0 B. ab a + b 0 C. a + b 0 ab D. ab 0 lg 52lg0.3，lg2lg5 0，所 以 ab a + b 0故選：B8. 已知 a,b,c (0,1)，且 a - 4 = ln a4 ,b - 5 = lnbc6 ，則 ( )A. a b c B. a c b C. b c a D. c b a【解析】所以構(gòu)造 g(x) = x - lnx,g(x) 在 (1,+) 單調(diào)遞增，在 (0,1) 單調(diào)遞減，g(a) = g(4) g(b) = g(5) b c.9. 已知 a = 2ln3,b = 3ln2,c = 6ln，則 (

37、)A. a c b B. a b c C. c a b D. c b a【解析】所以 a6 =ln3 b3 , 6 =ln2 c2 , 6 =ln ,g(x) = l nxx ,g(x) 在 (e,+) 單調(diào)遞減，g() g(3),g(2) = g(4) g()，所 以 b c a故選：A10. 已知 a = ln,b = e ,c = ln8 8 ，則 ( )A.b a c B.a b c C.c a b D.a c g( e) ln2 12 ea b,g( 8) g(4) = g(2) g( ) ln2 ln8 ln a b.2 89MST 二輪復習11. 若 0 x1 x2 1, 下列說

38、法錯誤的是 ( )A. x2ex1 x1ex2C. ex2 - ex1 lnx2 - lnx1 D. ex2 - ex1 g(x2)x2ex1 x1ex2 h(x) = ex - lnx,h(x) = ex - 1x ,h(x) 單調(diào)遞增，h(1) = e - 1 0,h( 12 ) = e - 2 0，h(x0) = 0,所以 h(x) 在 (0,x0) 單調(diào)遞減，在 (x0，1) 單調(diào)遞增，h(x1) 和 h(x2) 的大小不能確定. 選 ACD.12. 設(shè) 1 a b e, 則 ab,ba,e e ，的大小關(guān)系為 ( )abA. ab ba e e B. ba ab e e C. e e

39、 ab ba D. ab e e baab ab ab ab【解析】所以構(gòu)造 g(x) = l nxx ,g(x) 在 (0,e) 單調(diào)遞增，g(a) g(b) g(e) lnaa lnbb be alnb aeb ba eabe 故選 A.1e ab ba,lnb 13. 已知 a - 1 = lna,b - e = ln be ,c - = ln c ，其中 a,b，c (0,+)，且 b e,c ，則 ( )A. a c b B. c a b C. a b c D. c b g(b) g(a)a b c.14. 已知 a 0,b 0, 且 a 1b + lnab 成立，則下列不等式不可能

40、成立的是 ( )A. ab b 1 B. 1 b ab C. b ab 1 D. ab 1 b【解析】所以 a 1b + lnab a - lna g(a)(i) 1b a 1b ab 1 a,C 正確；(ii)1(iii)a 1 1b ab b 1,A 正確;(iiii)115. 已知 a,b 滿足 0 a b b b B. a a = b b C. a a g(a) lnbb 所以 ab + lna a + lnba ab，16（. 多選）下列大小關(guān)系正確的是 ( )A. 21.9 1.92 B. 22.9 2.92 C. 2 2ln2 - 1 1.92 B. 22.9 2.92 C. 2

41、ln22 22 2 - 1D. log74 g(1.9) 21.9 1.92 ,g(2) = g(4) g(2.9) 22.9 1 ln2,h(x) = 22x - 1 = 1 +x12x - 1單調(diào)遞減，h(ln2) h( 2),ln4ln7 ln4 + ln127ln7 + ln127 ln7 ln12 ，故 選 ABD.ln12 ，故 選 ABD.17. 設(shè) a = 15ln13,b = 14ln14 ，c = 13ln15, 則 ( )A. c b a B. b a c C. c a b D. a c b【解析】所以構(gòu)造 g(x) = (28 - x)lnx(x 13),g(x) =

42、28x- x - lnx 單調(diào)遞減，g(x) g(13) = 1513 - ln13 g(14) g(15)a b c故選 A.10MST 二輪復習函數(shù)18. 若 ea + 2b2 + 2b + ln a 2b + 1b = e 2 + a(a 0,b 0)，則 ( )2 aA. a 2b B. a b2 D. a g(a) (lna lna - ln2)，所以 2b a故選 B.19. 若 a = sin1 + tan1,b = 2,c = ln4 + 12 ，則 ( )A. c b a B. c a b C. a b c D. b c f (0) = 0a b,lnx 1 12 (x -

43、x ) (x 1),c = 2ln2 + 21 0，120. 已知 a = e0.05,b = ln1.12 + 1,c = 1.1，則 ( )A. a b c B. b c a C. b a c D. c a 1.05 = 1.1025 c = 1.1 ln 1.1 + 1= ln1.12 + 1 = b. 故選 B.21. 已知 a = 20 e,b = 1.1,c = sin 64 + cos 64 ，則 ( )A. a b c B. c b a C. c a b D. b c sinx(x 0), 所以 e20 21120 = 1.1025 1.1, c2 = 1 + sin 32 1 + 32 1.099 1.1 b c. 故選 B.22. 設(shè) a = 150 ,b =ln7 51100 ,c = 2ln 50 ，則 ( )A. c b a B. b