江蘇省連云港市2013屆高三物理上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)(選修)

1、3 8 c dy 3 4t1 2 2 3 n 2 n 1 n 1x 2 lt , 則 Bword某某省某某市 2013 屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（選修）注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共 4 頁(yè)，包含填空題（第 1 題一第 16 題） 、解答題（第 17 題一第 24 題） 本 卷滿分 200 分，考試時(shí)間為 150 分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡交回2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的某某、某某號(hào)用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必 須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字

2、體工整，筆跡清楚一、填空題：本大題共上16 小題，每小題 5 分，共計(jì) 80 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 1拋物線 y2 x 準(zhǔn)線方程為2 5 人排成一排，則甲不站在排頭的排法有種 （用數(shù)字作答）3在極坐標(biāo)系中，圓 p 4sin 的圓心的極坐標(biāo)是4已知復(fù)數(shù) z 滿足 (z 3)i 1 i ，則復(fù)數(shù) z 的模是5設(shè)條件 p :a 0 ，條件 q :a2 a 0 ，那么 p是 q 的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）6在 ABC 中，若 sin A cos Ba b7設(shè)矩陣 2 7 的逆矩陣為 a b ， a+b+c+d=。8直線 （t 為參數(shù)， l

3、 為常數(shù)）恒過定點(diǎn)。9在 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A 恰好發(fā)生 l 次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率， 則事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 p 的取值 X 圍是10已知點(diǎn) P 是橢圓 x2 y2 1與雙曲線 x21 a2 a2 1 a2cos F1PF2 11若 Cn 3Cn 3 Cn 3 Cn 3 85 ，則 n=y2a21的交點(diǎn) , F1 , F2 是橢圓焦點(diǎn)，則- 1 - / 91C1 : p sin( ) 22sin Awordx y 1 012已知不等式組 x y 1 0 表示的平面區(qū)域?yàn)?D，若直線 y=kx +1 將區(qū)域 D 分成面積相3x y 3 0等的兩部分，則實(shí)數(shù)

4、 k 的值是13已知正數(shù) x， y 滿足 2x+y-2 =0 ，則 x 2y 的最小值為 xy14 n2 個(gè)正整數(shù)排列如下：1， 2， 3， 4， n2， 3， 4， 5， n+l3， 4， 5， 6， n+2n ， n+l， n+2， n+3， 2n 一 1則這 n2 個(gè)正整數(shù)的和 S=15在 ABC中，若 sin B 2cos(A B),則tan B 的最大值為16已知一組拋物線 y ax 2 bx c ，其中 a 為 1 、 3 、 5、 7 中任取的一個(gè)數(shù)， b 為 2、 4 、 6、8 中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線 x 1 交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是二、

5、解答題：本大題共 8 小題，共計(jì) 文字說明、證明過程或演算步驟17 （本小題滿分 l4 分）已知二階矩陣 M屬于特征值一 1120 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出1的一個(gè)特征向量為 ，屬于特征值 2 的一個(gè)特征向21量為1，求矩陣 M及其逆矩陣 M 18 （本小題滿分 14 分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)4求證： OAOBO 與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，曲線yx 2與曲線 C2 :4t2 (t R)交于A, B兩點(diǎn). 4t- 2 - / 9word19 （本小題滿分 14 分）某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派高一年級(jí)3 人（1）若從 10 名學(xué)生中選出2 名教師和 10

6、 名學(xué)生去外?？疾鞂W(xué)習(xí)， 學(xué)生的名額分配如下：高二年級(jí)5 人2 人做組長(zhǎng)，求他們中恰好有高三年級(jí)2 人1 人是高二年級(jí)學(xué)生的概率；（2）若將 2 名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的） ，記安排到高二年級(jí)的教師人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望20 （本小題滿分 14 分）如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 A C1 中， E、 F 分別為 A1 D1 和 A1 B1 的中點(diǎn)（1）求異面直線 AF 和 BE所成的角的余弦值：（2）求平面 ACC1 與平面 BFC1 所成的銳二面角：（3）若點(diǎn) P在正方形 ABCD內(nèi)部或其邊界上，且 EP平面

7、 BF C1 ，求 EP的取值 X 圍21 （本小題滿分已知 f ( x)（1）求 n；（2）若 i , j16 分）1( xk x)n ，且正整數(shù) n 滿足 Cn2 C , A 0,1, 2, n.A , 是否存在 j , 當(dāng) i j時(shí) , CCnj恒成立 .若存在 , 求出最小的 j ，若不存在，試說明理由：（3） k A, 若f ( x)的展開式有且只有 6個(gè)無理項(xiàng) , 求k.- 3 - / 9word22 （本小題滿分 16 分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)O， 一個(gè)焦點(diǎn)為 F( 3, 0) ，離心率為 3 以原點(diǎn)為圓心的圓 O與2直線 y x 4 2 互相切， 過原點(diǎn)的直線（1）求橢圓和圓

8、O的方程；（2）線段 CD恰好被橢圓三等分，求直線l與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn)， 與圓 O交于 C， D 兩點(diǎn)l的方程23 （本小題滿分 16 分）已知數(shù)列 an 的前項(xiàng)和為 Sn , 且 Sn（1）求數(shù)列 an， bn 的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列 an 滿足 cn ab ，求數(shù)列n2 Sn ，數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，且 b1 =l， b4 =64. cn 的前項(xiàng)和 Tn；（3）在 (2) 的條件下， 數(shù)列 cn 中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)，若不存在，說明理由24 （本小題滿分 16 分） 。設(shè)函數(shù) f ( x) ex 1,g( x) ( e 1)x 2(e是自然對(duì)

9、數(shù)的底數(shù)） （1）判斷函數(shù) H (x) f (x) g ( x) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列 an 滿足： a1 (0,1), 且f (an) g (an 1 ), n N ；求證： 0 an 1；比較 a 與 (e 1)an 1 的大小，- 4 - / 94125 512 1 2 12CCword1. x 2.96 3 .8. （-2， 3） 9. 0.43 715. 16.3 60參考答案(2, ) 4. 5 5. 充分不必要P 1 10. 0 11. 4 12.6.1345 7. 0913.214. n31 117 解 :M= 7 分2 01M =0112127 分19 解：

10、（1）設(shè)“他們中恰好有P(A)C C1 12C5 51025=451 人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則, 故所求概率為 . 6 分9 9(2) 解法 1: ： 的所有取值為 0，1，2. 由題意可知， 每位教師選擇高二年級(jí)的概率均為 . 3所以P00 20 1 23 34;9P11 11 1 223 34;92 0P 2 C2 ; .10 分3 3 9- 5 - / 92 21 1word隨機(jī)變量 的分布列為：04914921920 解 : （1 ）以 D 為原點(diǎn) ,DA,DC,DD1 分別為軸 , 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系E( ,0,1)， B(1,1,0)， F (1, ,1) . 2 分,

11、則 A(1, 0, 0) ，AF (0, ,1) BE1cos(AF , BE)25 94 4( , 1,1) ,2 54 分15- 6 - / 95( y 2 25解得 A( 2 , k 2 ) B( 2 , k 2 )word所求的銳二面角為 .9 分6(3) 設(shè) P( x , y ,0) （ 0 x 1,0 y 1）2322EP (x 1 , y, 1)，由 EP n 0 得 (x即 x 2y ， 0 x 1, 0 2y| EP | ( x 1) 2 y2 1 (2 y 1)212 4 42)1 2y 1 03 1 y 3y2 1 5y2 4y .12 分當(dāng) y 時(shí)， | EP |min

12、4 4 51 y 3 23054 max3當(dāng) y 時(shí)， EP29,4故 EP的取值 X 圍為30 29,5 4. . 14 分2 )65(2) 直線 l 的方程為 y kx , 由y x24kxy24 4 4 41 4k 1 4k 1 , 4k 1 4k 1- 7 - / 94k 14 24k 14 24k 144k 1 3 34 1 821直線 l 的方程為 y 357wordAB (22 ) (2k2 ) 4(1 k 2 )2 12 分CD 恰好被橢圓三等分 , 4(1 k 2 )1 k 2 2, k 4k2 1 3357= 2R .14 分x . . 分1624 解 : (1) H (x) ex (e 1) ，令當(dāng) x ( , x ) 時(shí)， H (x) 0，故 H ( x)min H (x0 ) ex (eH ( x) =0， x ln( e 1)H ( x) 在 ( , x ) 單調(diào)遞減H ( x) 在 (x , ) 單調(diào)遞增1)x 1 e 1 (e 1)ln( e 1) 1令 t=e-11, 函 數(shù) k (t) t t ln t 1 , 因 為 k/ (t) 1 ln t 1 ln t 0, 所