捕魚業(yè)的持續(xù)收獲模型

1、捕魚業(yè)的持續(xù)收獲模型一問題重述問題 1在 7.1 節(jié)捕魚模型中，如果漁場魚量的自然增長仍服從 logistic 規(guī)律，而單位時間捕撈量為常數(shù) h。1. 分別就 h ，h ，h = 這 3 種情況討論漁場魚量方程的平衡點及444其穩(wěn)定狀況。2. 如何獲得最大持續(xù)產(chǎn)量，其結(jié)果與 7.1 節(jié)的產(chǎn)量模型有何不同？問題 2與 logistic 模型不同的另一種描述種群增長規(guī)律的是Gompertz 模型：x() = ，其中 r 和 N 的意義與 logistic 模型相同。設漁場魚量的自然增長服從這個模型，且單位時間捕撈量為h = Ex。討論漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性，求最大持續(xù)產(chǎn)量 及獲得最大產(chǎn)量的捕撈

2、強度和漁場魚量水平0二問題分析該模型是為求解漁場捕撈時的最大持續(xù)產(chǎn)量。通過建立漁場魚量方程并對其 進行分析求解可得最佳的捕撈強度下的最大持續(xù)產(chǎn)量。三模型假設假設在無捕撈條件下，漁場魚量的自然增長服從種群增長規(guī)律。假設除人工捕撈外，魚量不減少。假設單位時間的捕撈量（即產(chǎn)量）與漁場魚量成正比。四符號說明x() r() Eh()t 時刻漁場中的魚量固有增長率環(huán)境容許的最大魚量無捕撈條件下魚量單位時間的增長量單位時間的捕撈率單位時間的捕撈量F()捕撈條件下單位時間的魚量五模型建立與求解問題 1 基本模型在無捕撈條件下，漁場魚量的增長服從 logistic 規(guī)律：x()單位時間的捕撈量為：= ()= (

3、1 )h() = Ex由此得到捕撈情況下漁場魚量滿足方程：x()= F()= () h()= (1 ) Ex此時可直接求解上述方程的平衡點并分析其穩(wěn)定性。令 F() = (1 ) Ex = 001得到兩個平衡點 = （1 ）， = 0不難算出 F(0) = ，F(xiàn)(1) = 所以若 E r，有 F(0) 0 故0點穩(wěn)定，1點不穩(wěn)定；若 E r，則結(jié)果正好相反。如圖可粗略地反映漁場魚量的最大持續(xù)產(chǎn)量yy=rxy = h() = hPy = f()O0 = /20Nx當 h = 4時，漁場的捕撈率為 = ，故0點穩(wěn)定，1點不穩(wěn)定，此2時漁場魚量可獲得單位時間的最大持續(xù)產(chǎn)量并保持穩(wěn)定。當 h 4時，此

4、時的穩(wěn)定平衡點為0，捕撈力度過小，漁場魚量穩(wěn)定但不能獲得最大持續(xù)產(chǎn)量。0當 h r 時，此時有不穩(wěn)定平衡點1 = 0，捕撈過度魚量不能穩(wěn)定。問題 2 基本模型在無捕撈條件下，漁場魚量的增長服從 Gompertz 模型：x() = 單位時間的捕撈量為：h() = Ex由此得到捕撈情況下漁場魚量滿足方程：x() = F() = Ex此時可直接求解上述方程的平衡點并分析其穩(wěn)定性。令 F() = Ex = 0得到兩個平衡點 = ， = 001不難算出 F(0) = ，F(xiàn)(1) = ，此時有 F(0) 0，F(xiàn)(1) b=1.8; y(1)=0.2; for i=2:100y(i)=b*y(i-1)*(1-y(i-1); end y(i)ans