六年級(jí)上數(shù)學(xué)奧數(shù)試題系列(B)輕松奪冠_通用版

1、小學(xué)六年級(jí)中高難度奧數(shù)題及答案解析（2）“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱。學(xué)習(xí)奧數(shù)可以鍛煉思維，是大有好處的。學(xué)習(xí)奧數(shù)的年齡根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)而定。小學(xué)頻道在這里精選了一些典型的小學(xué)六年級(jí)中高難度的奧數(shù)試題，并附有答案解析，大家來(lái)做做看吧！題1：（中等難度）做少年廣播體操時(shí)，某年級(jí)的學(xué)生站成一個(gè)實(shí)心方陣時(shí)（正方形隊(duì)列）時(shí)，還多10人，如果站成一個(gè)每邊多1人的實(shí)心方陣，則還缺少15人.問(wèn)：原有多少人？【答案解析】當(dāng)擴(kuò)大方陣時(shí)，需補(bǔ)充10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每邊上有（10+15+1）2=13人.因此擴(kuò)大方陣共有1313=169

2、人，去掉15人，就是原來(lái)的人數(shù)169-15=154人.題2：（中等難度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下?！敬鸢附馕觥恳挂恢槐涌诔?，必須經(jīng)過(guò)奇數(shù)次翻轉(zhuǎn).要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過(guò)9個(gè)奇數(shù)之和次翻轉(zhuǎn).即翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻轉(zhuǎn)，都不能使9只杯子全部口朝下。被除數(shù)=2140+16=856。答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。題3：（高等難度）在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，

3、或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過(guò)紅、藍(lán)兩種顏色。第1頁(yè)【答案解析】假設(shè)沒(méi)有一個(gè)珠子被染上過(guò)紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。2m1987（偶數(shù)奇數(shù)）假設(shè)不成立。至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。題4：（高等難度）一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。【答案解析】這是一道古算題.它早在孫子算經(jīng)中記有：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌：三人同行七十稀，

4、五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個(gè)乘積相加.如果這三個(gè)數(shù)的和大于105，那么就減去105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：方法1：270+321+215=233233-1052=23符合條件的最小自然數(shù)是23。題5：（高等難度）有4個(gè)不同的數(shù)字共可組成18個(gè)不同的4位數(shù)將這18個(gè)不同的4位數(shù)由小到大排成一排，其中第一個(gè)是一個(gè)完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個(gè)也是完全平方數(shù)那么這18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：_【答案解析】題6：（高等難度）第2頁(yè)如下圖，甲從A出發(fā)，不斷往返于AB之間行走。

5、乙從C出發(fā)，沿CEFDC圍繞矩形不斷行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲從背后第一次追上乙的地點(diǎn)離D點(diǎn)_米?！敬鸢附馕觥款}7：（高等難度）E如圖所示，ABCD是一邊長(zhǎng)為4cm的正方形，是AD的中點(diǎn)，而F是BC的中點(diǎn)。以C為圓心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G，以F為圓心、半徑為2cm的四分之一圓的圓弧交EF于H點(diǎn)，【答案解析】題8：（高等難度）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為的AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG【答案解析】題9：（高等難度）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為的AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG【答案解析】題10：（高等難度）直角三角形ABC的兩直角邊AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC為邊向形外分別作正方