四川省德陽五中2018-2019高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)(理)試卷附答案

1、德陽五中高2017級(jí)高二下期5月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知全集，表示的集合是A.B.C.D.，則圖中陰影部分2設(shè)A.B.，則a，b，c的大小關(guān)系是C.D.3已知a、，則“”是“直線“和直線平行”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件4某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖，社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域隨機(jī)用一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域用公共邊的所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有A.96B.114C.168D.2405設(shè)a，b是兩條不同的直線，

2、是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是A.C.B.D.，6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.2B.C.D.7閱讀如下程序框圖，如果輸出k5，那么空白的判斷框條件是（）中應(yīng)填入的AS25BS26CS25DS24的最小值為（）8設(shè)a0,b0，若2是4a與2b的等比中項(xiàng)，則21abA22B8C9D109在區(qū)間,上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，記向量OA(a,4b),OB(4a,b)，則OAOB42的概率為（）B1C1D1A13842410將4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，則不同放置方法的種數(shù)共有A15B21C64D8111已知橢圓x2y22ab21(ab0)的一條弦所在的直線方程是xy50，弦

3、的中點(diǎn)坐標(biāo)是M(4,1)，則橢圓的離心率是（）2B.A.122C.32D.55A.(,2)(2,)B.(1,)C.(1,1)eeD.(1,e)12己知函數(shù)f(x)x，若關(guān)于x的方程f(x)2mf(x)m10恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)exm的取值范圍是(）11二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：已求得關(guān)于y與x的線性回歸方，則a的值為_xy0a234563a程14有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我

4、的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_15已知z16已知函數(shù)sin22cos2則z的取值范圍為_，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值是_三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；為參數(shù)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極（2）直線l的極坐標(biāo)方程是為Q，求線段PQ的長，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)18.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和19.（12分）已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別是

5、a，b，c，（1）求C的大小；（2）若，求周長的最大值20.（12分）如圖，四棱錐為CD、PB的中點(diǎn)中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，E、F分別（1）求證：求證：平面平面PAD；平面PAB；（2）（3）設(shè)，求直線AC與平面AEF所成角的正弦值21（12分）已知橢圓C：為（1）求橢圓的方程；上的動(dòng)點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離的最小值為1，且離心率（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，Q是橢圓C的左頂點(diǎn)，若過不同于點(diǎn)Q的定點(diǎn)，試證明直線l經(jīng)22（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2alnx，g(x)=11xex1，其中aR，e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)x1時(shí)，g

6、(x)0；（3）如果f(x)g(x)在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1-12CBCCCCDCBACC15,316132.15141和38117.解：圓C的參數(shù)方程為，為參數(shù)，則，可得，即圓C的普通方程為又，圓C的極坐標(biāo)方程為；解得設(shè)，則由，設(shè)，則由18.證明：，解得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列解：由知，由錯(cuò)位相減得，19.解：由正弦定理得中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，即，由，設(shè)周長為l，則，周長的最大值為，20.證明：方法一：是PB的中點(diǎn)，且取PA中點(diǎn)G，連結(jié)DG、FG，又底面ABCD為矩形，E是DC中點(diǎn)，且且，邊形DEFG為平行四邊形平面PAD，平

7、面PAD，平面PAD底面ABCD，面ABCD又底面ABCD為矩形又平面PAD平面PAD，G為AP中點(diǎn)又，平面PAB又由知平面PAB，四又面平面平面PAB證法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)，0，a，a，0，、F分別為CD，PB的中點(diǎn)，0，0，0，故、共面，又平面PAD平面PAD由知，又，平面PAB，又平面AEF，平面平面PAB，由知，0，設(shè)平面AEF的法向量，則，令，則，又，21.解：由已知可得，解得，橢圓的方程；證明：由，得，7777x2當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性知QA的傾斜角為45或135。212212A(,)B(,)

8、7不妨設(shè)QA：yx2，易求故AB方程為當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為，聯(lián)立，得，由題意，由，得，則，即7m216km4k20，得7m2k或m2k,2ykxmk(x)77m2k時(shí)，滿足當(dāng)過定2(,0)7點(diǎn)；，此時(shí)直線方程為：當(dāng)m2k時(shí)，滿足，此時(shí)直線方程為：，過點(diǎn)不合題意ykxmk(x2)(2,0)2(,0)綜上，直線l經(jīng)過不同于點(diǎn)Q的定點(diǎn)722.解：（1）fx2ax12ax21(x0).1分xx+當(dāng)a0時(shí)，fx0，fx在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減.2分當(dāng)a0時(shí)，由fx=0有x1.2a當(dāng)x（0,1)時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減；2a當(dāng)x（12a+，)時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞增.4分（2）g(x)ex1xxex1令sx=ex1x，則sx=ex11.當(dāng)x1時(shí)，sx0，所以sx單調(diào)遞增，又s10，sx0，從而x1時(shí)，gx=11xex10.7分（3）由（），當(dāng)x1時(shí)，gx0.當(dāng)a0，x1時(shí)，fx=ax21lnx0.1+故當(dāng)fxgx在區(qū)間（，)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a0.8分當(dāng)0a1時(shí)，212a1.f10,而g0，由（）有f2a2a111+所以此時(shí)fxgx在區(qū)間（，