《數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)》第4章習(xí)題課

1、 組合邏輯電路習(xí)題課1一、組合邏輯電路的基本概念 1.定義 2.結(jié)構(gòu)特點(diǎn) (1) 電路由邏輯門構(gòu)成，不含記憶元件； (2) 輸入信號(hào)是單向傳輸?shù)模娐分胁缓答伝芈罚?3.功能描述 真值表；表達(dá)式；卡諾圖；電路圖；波形圖 2二、SSI構(gòu)成的組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)1.分析步驟 (1)從輸入端開始，逐級(jí)推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式 ;(2)列真值表 (3)確定邏輯功能 2.設(shè)計(jì)步驟 (1)列真值表；(2)寫最簡(jiǎn)表達(dá)式； (3)畫邏輯電路3三、MSI組合邏輯電路的工作原理及應(yīng)用 1.功能表、簡(jiǎn)化邏輯符號(hào)2.典型應(yīng)用(1) 用二進(jìn)制譯碼器設(shè)計(jì)組合邏輯電路 (2) 用數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計(jì)組合邏輯電路 四、組合邏輯電路中

2、的競(jìng)爭(zhēng)和冒險(xiǎn)1.競(jìng)爭(zhēng)和冒險(xiǎn)的概念 (1) 1型冒險(xiǎn)和0型冒險(xiǎn)； (2) 邏輯冒險(xiǎn)和功能冒險(xiǎn) ； 42.邏輯冒險(xiǎn)、功能冒險(xiǎn)的檢查 3.冒險(xiǎn)的消除方法 五、例題講解5例1：分析下圖電路的邏輯功能。4位加法器4位數(shù)值比較器 B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 1 0 0 1 D3 D2 D1 D0 0 (AB)i F(AB) 7485 1A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 S3 S2 S1 S0 Y3 Y2 Y1 Y0 CI 0 CO CO 0 74LS283 06解：邏輯真值表分析：當(dāng)D3D09時(shí)，F(xiàn)（AB）0，Y3Y0等于D3D0，即為十進(jìn)制數(shù)的09；當(dāng)D3D09時(shí)，F(xiàn)（

3、AB）1，則加法器將D3D0 加上6，Y3Y0就等于調(diào)整后的十進(jìn)制數(shù)的個(gè)位，同時(shí)CO1表示十進(jìn)制數(shù)的十位。結(jié)論： 此電路是將4位二進(jìn)制數(shù)D3D0轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的8421BCD碼的電路。7例2：試用4位超前進(jìn)位加法器74LS283構(gòu)成4位減法器。解：設(shè)被減數(shù)為A3A2A1A0，減數(shù)為B3B2B1B0。由二進(jìn)制運(yùn)算法則可知，A3A2A1A0減去B3B2B1B0等于A3A2A1A0加上B3B2B1B0的補(bǔ)碼。而補(bǔ)碼等于反碼加1。故B3B2B1B0的補(bǔ)碼可以利用非門求B3B2B1B0的反碼，利用低位進(jìn)位輸入端CI接1實(shí)現(xiàn)B3B2B1B0的反碼加1。8例3 試用4位全加器和最少的門電路，設(shè)計(jì)一個(gè)將兩個(gè)二

4、進(jìn)制數(shù)A=A3A2A1A0和B=B3B2B1B0相比較的大小比較器。解：思路：利用全加器和補(bǔ)碼運(yùn)算的規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)全減器。利用2個(gè)數(shù)之差和借位特征判斷其大小關(guān)系。9令S=S3+S2+S1+S0如AB,則S=1，CO=1；如AB FA=B FAB FA=B FAB=SCOFA=B=SFAB= CO1 1 A3 A2 A1 A0 B3 B0 B1 B2 CI CO 74LS283 S3 S2 S1 S0 1 A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 1 1 1 S3 S2 S1 S0 S=1FABFA=B1114.1 分析圖P4.1電路的邏輯功能12解：（1）推導(dǎo)輸出表達(dá)式 Y2=X2；Y1

5、=X1X2；Y0=(MY1+X1M)X0 (2) 列真值表 M X2 X1 X0Y2 Y1 Y0000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111100000101101011011110110000000101101011111010010113（3）邏輯功能：當(dāng)M=0時(shí)，實(shí)現(xiàn)3位自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成3位循環(huán)碼。當(dāng)M=1時(shí)，實(shí)現(xiàn)3位循環(huán)碼轉(zhuǎn)換成3位自然二進(jìn)制碼。14圖 P 4.2 4.2 分析圖P4.2電路的邏輯功能。 15解：(1)從輸入端開始，逐級(jí)推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式 F1 = ABCF2 = A(BC) + BC =

6、 A BC + ABC + ABC + ABC(2)列真值表 16A B CF1 F20 0 00 00 0 11 10 1 01 10 1 10 11 0 01 01 0 10 01 1 00 01 1 11 1(3)確定邏輯功能 假設(shè)變量A、B、C和函數(shù)F1、F2均表示一位二進(jìn)制數(shù)，那么，由真值表可知，該電路實(shí)現(xiàn)了全減器的功能。17A、B、C、F1、F2分別表示被減數(shù)、減數(shù)、來自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。ABCF1F2被減數(shù) 減 數(shù) 借 位 差 184.4 設(shè)ABCD是一個(gè)8421BCD碼，試用最少與非門設(shè)計(jì)一個(gè)能判斷該8421BCD碼是否大于等于5的電路，該數(shù)大于等于5，F(xiàn)=

7、 1；否則為0。解：(1)列真值表19A B C DF0 0 0 000 0 0 100 0 1 000 0 1 100 1 0 000 1 0 110 1 1 010 1 1 11A B C DF1 0 0 011 0 0 111 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 120(3)畫邏輯電路，如下圖所示：(2)寫最簡(jiǎn)表達(dá)式AB CD 111011111010010110100F = A + BD + BC = A BD BC21題4.4 圖 224.10 電話室對(duì)3種電話編碼控制，按緊急次序排列優(yōu)先權(quán)高低是：火警電話、急救電話、普通電話，分別編碼為11

8、，10，01。試設(shè)計(jì)該編碼電路。解：設(shè)火警為A，急救為B，普通為C，列真值表為：A B CF1 F21 0 1 0 0 10 0 023ABCF1=A+BABC F2=244.11 試將2/4譯碼器擴(kuò)展成4/16譯碼器 A1 EN Y3A0 2/4 Y2 譯碼器 Y1Y0ENA1 2/4(1)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(2)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(3)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(4)A0 Y0Y1Y2Y3A3A2A1A0Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15254.12 試用74138設(shè)計(jì)一個(gè)多輸出組合網(wǎng)絡(luò)，它的輸入

9、是4位二進(jìn)制碼ABCD，輸出為： F1 ：ABCD是4的倍數(shù)。 F2 ：ABCD比2大。 F3 ：ABCD在811之間。 F4 ：ABCD不等于0。26解：由題意，各函數(shù)是4變量函數(shù)，故須將74138擴(kuò)展為4-16線譯碼器，讓A、B、C、D分別接4-16線譯碼器的地址端 A3 、A2 、A1 、A0 ，可寫出各函數(shù)的表達(dá)式如下：= m0 m4 m8 m12= Y0 Y4 Y8 Y1227= m8 m9 m10 m11= m0 m1 m2= Y0 Y1 Y2= Y8 Y9 Y10 Y11= Y028實(shí)現(xiàn)電路如下圖所示： 294.13 試將八選一MUX擴(kuò)展成三十二選一MUX。ENA2A1A0D0D

10、1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(8) YD2D3D4D5D6D71A2 Y0A1 Y1A0 Y2 74138 Y3 E1 Y4E2A Y5E2B Y6 Y7100A5A4A3A2A1A0D0D1D7D56D57D63Y0Y7Y304.14 試用74151實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)： 解：(1) 函數(shù)有4個(gè)輸入變量 ，而74151的地址端只有3個(gè)，即A2 、A1 、A0 ，故須對(duì)函數(shù)的卡諾圖進(jìn)行降維，即降為3維。3110111101110010110100ABCD 00001DDDD010110100ABCD6D7D5D41D2D3D1D001011010

11、0A2A1A0D0 = D3 = D, D1 = D2 = D, D4 = D5 = D6 = D7 = 0 令A(yù)=A2 、B=A1 、 C=A0 則：32相應(yīng)的電路圖如下所示： 33(4) 函數(shù)有4個(gè)輸入變量 ，而74151的地址端只有3個(gè)，即A2 、A1 、A0 ，故須對(duì)函數(shù)的卡諾圖進(jìn)行降維，即降為3 維。101111101110010110100ABCDD6D7D5D41D2D3D1D0010110100A2A1A0 1D00100DD010110100ABC34D0 = D7 = D, D1 = D, D2 = D3 = D4 = D5 = 0。 D6 = 1, 相應(yīng)的電路圖如右圖所示

12、： 令A(yù)=A2 、B=A1 、C=A0 則：354.15 用74153實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)： 解：(1) 函數(shù)有4個(gè)輸入變量 ，而74153的地址端只有2個(gè)，即 A1 、A0 ，故須對(duì)函數(shù)的卡諾圖進(jìn)行降維，即降為 2 維。36101111101110010110100ABCD0CD0CD0CD11ABD2D00D10D311A1A0 0D001DDDD010110100ABC37D0 = CD, D1 =CD, D2 = 0, D3 = CD, 令A(yù)=A1 、B=A0 ， 則：相應(yīng)的電路圖如下圖所示： 384.16 試在圖4.2.31的基礎(chǔ)上增加一片7485，構(gòu)成25位數(shù)據(jù)比較器。 =A3A2A1A0

13、 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i 7485(1)(AB FA=B FAB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(2)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(3)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(4)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(6)(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(5)(AB FA=B FA1001時(shí)，須加0110修正項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算結(jié)果為C4C3C2C1C0。 A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B0A3A2A1A0B3B2B1B01A3A2A1 COA0 S3CI 74

14、283 S2B3 S1B2 S0B1B0S3S2S1S000C4C3C2C1C01C4404.18 用74283將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為余3BCD碼。 解：由于同一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的余3BCD碼比相應(yīng)的8421BCD碼大 3，故用一片74283既可以實(shí)現(xiàn)，電路圖如下所示：414.19 用74283和必要的門電路將余3BCD碼轉(zhuǎn)換成8421BCD碼。 A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B0011018421BCD碼余3BCD碼424.20 用74283將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為5421BCD碼。 分析：當(dāng)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼大于4時(shí)，其5421BCD碼比相應(yīng)的8421

15、BCD碼大 3，其余情況下，兩種BCD碼一樣，故用一片7485和一片74283可以實(shí)現(xiàn) 434.21 設(shè)A=A3A2A1A0 ， B=B3 B2 B1 B0 是兩個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)。試用7485和74157（四二選一MUX）構(gòu)成一個(gè)比較電路并能將其中大數(shù)輸出。試畫出邏輯圖。 444.22 分析如下圖所示的組合網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng) ABCD 從0100向1101變化時(shí)和 ABCD 從 1000 向1101變化時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)冒險(xiǎn)？試用增加多余項(xiàng)和取樣脈沖的方法來避免冒險(xiǎn)現(xiàn)象。 45解 ：1.當(dāng) ABCD 從0100向1101變化時(shí)：AB CD 111101111111101100101101001. F(0,1

16、,0,0)=F(1,1,0,1)； 2. 有2個(gè)變量同時(shí)變化； 3. BC對(duì)應(yīng)的卡諾圈中有“0”也有“1”；所以，此時(shí)電路中存在0型功能冒險(xiǎn)。同時(shí)，其變化路徑經(jīng)過相切的卡諾圈，因此也有0型的邏輯冒險(xiǎn)。 先判斷是否有功能冒險(xiǎn)，函數(shù)F的卡諾圖如下圖所示： 46AB CD 111101111111101100101101001. F(1,0,0,0)=F(1,1,0,1)； 2. 有2個(gè)變量同時(shí)變化； 3. AC對(duì)應(yīng)的卡諾圈中全部為“1”；所以，此時(shí)電路中不存在功能冒險(xiǎn)。 2.當(dāng) ABCD 從1000向1101變化時(shí)： 先判斷是否有功能冒險(xiǎn)，函數(shù)F的卡諾圖如下圖所示： 47再判斷是否有邏輯冒險(xiǎn)：AB CD 11110111111110110010110100 即AC = 10 時(shí)，存在0型邏輯冒險(xiǎn)。由卡諾圖可知，C D和AD對(duì)應(yīng)的卡諾圈部分相切，而相切部分又沒被其它卡諾圈包圍，所以存在邏輯冒險(xiǎn)。48AB CD 11110111111110110010110100+AC+AB增加多余項(xiàng)的方法消除邏輯冒險(xiǎn)：加取樣脈沖法避免冒險(xiǎn)：49例1 某與非電路的邏輯函數(shù)表達(dá)式為F (A,B,C,D) = ABC ACD ABC A CD 試判斷該電路是否會(huì)出現(xiàn)邏輯冒險(xiǎn)？若可能