江蘇省昆山市2020-2021學年高二第一學期期中教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試題及評分標準

1、第 頁共14頁第 頁共14頁昆山市2020-2020學年第一學期期中教學質(zhì)量調(diào)研測試2020. 11高二數(shù)學考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求.本試卷共4頁，分為選擇題（第1題到第12題）和非選擇題（第13題到第22題）.本卷 滿分150分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將答題紙交回.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙規(guī)定的位置.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑.如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，必須用0. 5亳米黑色簽 字筆將答案寫在答題紙相應位置，在其它位置作答一律無效.如需作圖，須用2

2、B鉛筆繪圖、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.不等式x（x-2）V8的解集是（）A. x|-4x2C.xl-2x4）.已知命題p：Vx，O, 21,則命題p的否定是（）A.3X 0, 21B.Vx 0, 2VIC. 3x 0, 211D. Vx O,2X1.已知aVb,則下列結(jié)論正確的是（）A. a2b2 B. aab D.- a b.己知等差數(shù)列aj的前n項和為工，若S?=8,鞏+a, = 2a、+2 ,則海等于（）A.l B.2C.3D.44.己知x為實數(shù)，則“x0”是“X +5的（）

3、X-1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.已知關(guān)于x的不等式I x-al + lx-2a 13對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. -iWaWl B.a-1 或C. -3WaW3D.aW-3 或 a23.在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)里有這樣一段描述:今有良馬和鴛馬發(fā)長安至齊，齊去長 安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；鴛馬初日行九十七里，日減半 里.良馬先至齊，復還迎鴛馬，二馬相逢。則二馬相逢時，良馬比鴛馬多走了多少路程（）A, 440 里 B.540 里 C.630 里 D.690 里.已知等比數(shù)列aj的前n項和為Sn，則下列

4、命題一定正確的是（）A.心 S2021X）,則 a+aiX）B.若. $2。2。0，則 a+ai。C.& $20210,則 a2+a4-OD. 若 52020二、0則 a2+a4-0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中， 有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.若正實數(shù)a, b滿足a+b=4ab,則下列不等式一定成立的是() TOC o 1-5 h z A.ab B.ab C. a+bl D.a+bl 44.已知數(shù)列aJ是公比為q的等比數(shù)列，bn=an+4,若數(shù)列bj有連續(xù)4項在集合-50, -20, 22, 40, 85)中

5、，則公比q的值可以是()243A B C. D. 33211.無窮數(shù)列aj的前n項和為Sn,若a】0, d0)的解集為x|-lWxW2),則3a+2b+c的值可以是()三、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中， 有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.13.若命題“mxR，使得x2+ax+aV0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是11814,已知正實數(shù)a, b滿足ab=l,則一+ 十 的最小值為a b a + b.已知等比數(shù)列aj單調(diào)遞增，若a】+aa=7, a2+a3=6,則a】+az=。.在數(shù)列a中，a = + a +l(neN)

6、, WO a3=, an=。n第 貞共14頁四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應寫 出文字說明、證明過程或演算步驟.（本題滿分10分）己知集合A =卜卜一4 v 1, B =卜卜2 + 2a-32；若20,且/（X）在0,2上的最大值為3,求正實數(shù)機的值.（本題分12分）數(shù)列“是公差為4的等差數(shù)列，數(shù)列2是公比為q的等比數(shù)列，記數(shù)列4的前項和為S.已知q =打工6.若4 =4（機,女是大于2的正整數(shù)），求證：S.1=（7-l）q：若4 =4（，是某個確定的正整數(shù)）,求證：數(shù)列也，中每個項都是數(shù)列%的項.南二數(shù)學M解，第2頁(共5頁2020-2022學年第一學期

7、期中調(diào)研測試試卷高二數(shù)學弁考解答與評分標準一、項逸界本大曷共8小耳，小JBS分，共S分.L C2. A3. B4. C5. B6. D ,7. B8. A二、多項選擇題，本大獻4小題，每小題5分，共m分.9. AC10. BDIL ABD12. BC三、填空也：本大題共5小題，修小 4分，共加分.13. 414. 47215. 416. g, 7 TOC o 1-5 h z 24四、鮮答，本大題共6小屆，共計70分.17.(本愿滿分10分)解 (1) 7X = x|x-ail = x|a-lxa+I). :; 2又5 = x|x2+2x_30 = k|-3x1. 4；xw/是的充分不必襄條件，

8、,/：. 5 - 12-3：.(等號不能同時成立). 6,1 W1好得；-2 3. 乂 ， . ， w一！ 1解得，Yw2.二實效。的取值范國是(T,2). io.18.（本題漏分12分）.源：（1） ；5.1 =5+。 ： 2+9d 2，解得，.=-1。5, ： a. =2n-12 67x6選，；$._28, 7q+dn_28,解得：a1=-10. y. 2/i-12 *6高二效學*等集工貝（共s五）逸%,必成等比效列，；a； =%，即(，+)2=(%+4)(6+4) TOC o 1-5 h z 解將，a,-io. ；5a. 2/1 -12 6近.0-12WO (2)解法一 54W6.令!加

9、W2r-100, *4，/,/,4，40 :8,當m5或尸6時，可取得量小值.1。 ,=5產(chǎn)5.=(-10)+(司+“+(-2)=-30 . 取解法二：*=-10n + yx2H2-lbf(neN*)8*當尸5或 I 時，2可取得最小值. I。=S3=5e=52-llx5=-30. 12,19.(本感滿分12分)留：(1) :/14.1=2(h+1)0., SttLtn 泡. n + 1 n又二么=& ；&=. “： Tn. 導=2. :3,敗列也是以I為首項，2為公比的一比敷我. 4:.b,=L， $(2) ；4=也=于尸:6記數(shù)列的前n項和為S.， =1+2x7+3xT+十x尸： 2S =

10、lx2、2x23+3x2+(n-l)2I。x7由一可得-5b=1+21+23+-；+2-jix2iH.甲 : S =*-nx2=1(萬一必。 1-2f B20.(本本分12分)*(D :矩形4BCD,且處沿AC向&wc折曼.：3EC, Z4DP-ZCEP-90% /APSE./.xdpmcep. ;.apcp. 在直角三角形4D尸中,V-ran), D/cm), ,.x/H2PFon). 又；矩形 ABCD(4BB的周長為 20cm, Qio-Hcm).由勾股定理可得，（10-行+爐=（工一. TOC o 1-5 h z 20“-100 ,八 50,2x x9：A3BC. .*.010-xx,

11、解得 5Vx10. 6(2) V 5 i / DP = 100- -XI0- x) 5(15-(x-b -). 822 xxV51072. IS（75-5O及（當且僅當x = 5J5時，等號成立）. “當x = sV5時，S可取得大值7550支. 1221.（本愿滿分12分）孫 Cl） Vm=3, A Ax）-x|x-3|2.I。當x2，50：必一3了+20,】x-3）2，的 /一女一20,解得，或 22符合題度. 2姝上所述；原不等式的解集為X h|lvx也叵. 2 解法一1 mXh ,#）的大致圖像如下國所示，工的敷C施0,2上的量關(guān)值只可能在處取得.81看/號） = 3,即療=12, ；

12、m0. .e=訪.7育二致，解答H 3頁（共，頁）第4貝共5貝育二數(shù)學善案5頁(共SPD TOC o 1-5 h z 當?shù)?26時，fa)= x|x-2巧I，此時八2)=4(6-13,符禽題t副 2若/(2) = 3,則2|2-用卜3,加工；或刖9當mJ時，/(x)-x|x-i|,此時/)足”3,符合題京“101 的4時./W = rix-l|,此時/(?=兄)=今3,不陪屆童.田 絳工可笈：正實數(shù)用的值為e =g或用=2班.12解法二】1臂合A2時，即時.函數(shù)幻=工口一同在0,2上單調(diào)切明,/(幻.=/(2)=2|2_加|=3. 72當三2W與m時，即一4We/(9”口)-=/(2)2|2-

13、昨3, , 71解得；6=_或5=不(不符合職意,會去)血彳. I】2Z綜上可知，正實敷m的饃為mJ或m = 26，。22.(本題滿分12分)解：(|) .=, %=與且.q+d=qg, d = o1(q_l)且”1.+伽,即 q(,T_l)=(加 _l)d. T=3-必_ Qi(】-gZ) _ -(m-IM YmT)q(gT)(2)苜先證明g為整數(shù)：2 3 q,二 cq2 =flj+ (/-!)(/ .即 0t(q2 T) = (iTX又d = o2_q =,(g_l), 4(k7)=010Tx”1).qfO且q#, .q + l = i_l,即g = f_2. q為整數(shù).再證明數(shù)列也中的任意一項方都在敷列包中1。當m=l或k2時，：%= %=2，：結(jié)論成立 TOC o 1-5 h z 2。當mN3時，只要證明，對任意的力23，EN， 總存彳