藥學(xué)高數(shù)26一階線性方程

1、二、一階線性微分方程當(dāng) Q(x)=0 時(shí), 稱為一階齊次線性微分方程. Q(x) 稱為非齊次項(xiàng)(9-14)(9-15)1精選ppt非齊次方程通解的求法:兩端積分求出待定函數(shù) C(x), 稱為常數(shù)變易法.變形得2精選ppt常數(shù)變異法: 設(shè)方程 的解為代入原方程則積分得:3精選ppt4精選ppt例9-5 求 的通解解: 先求對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程 的通解設(shè) y=C(x)e-sinx, 則 y=C(x)e-sinx-C(x)e-sinx cosx 代入得:5精選ppt例9-6 求微分方程 滿足初始條件 y|x=1=1的特解解: 由公式由初始條件6精選ppt例9-7 求微分方程 的通解 解: 由方程中

2、通解7精選ppt伯努里方程:設(shè) z=y1-n ,8精選ppt例9-8 求微分方程 通解解: 令 z=y-1,將 z 換成 y -1, 得原方程的通解:9精選ppt 四、 建立微分方程法(二) 分析法 馬爾薩斯人口模型為 N(t)=N0ek(t-t0)假設(shè): (1) 人口總數(shù)增長(zhǎng)率與其當(dāng)時(shí)的人口總數(shù)成正比, 比例系數(shù)為出生率與死亡率之差;(2) 出生率和死亡率都是人口總數(shù)的線性函數(shù), 且出生率隨其總數(shù)的增加而減少, 死亡率隨其總數(shù)的增加而增加. 設(shè) t 時(shí)刻人口總數(shù)為 N(t), 出生率為 p=a-bN, 死亡率為 q=g+hN, 其中 a, b, g, h 均為正的常數(shù), 且10精選ppt根據(jù)

3、假設(shè) Logistic函數(shù): 生物群體在受到自然環(huán)境, 物質(zhì)資源和社會(huì)因素等諸多外界條件影響下的才長(zhǎng)規(guī)律, 中晚期腫瘤的生長(zhǎng)等11精選ppt例9-13 在一艘載有 1000 人的游船上, 發(fā)現(xiàn)了一名傳染病患者, 5 小時(shí)后又有 3 人被傳染發(fā)病.如果醫(yī)生 10 小時(shí)后才能趕到, 求此時(shí)的發(fā)病人數(shù)至少是多少?解: t 時(shí)刻染病人數(shù)為 x(t), 假設(shè)傳染速度與染病人數(shù)和未染病人數(shù)的乘積成正比12精選ppt(三) 微元法例9-14: 一容器內(nèi)盛有 400L 鹽水, 含鹽 8 kg. 現(xiàn)以 8 L/min 的速度注入濃度為 1.5 kg/L 的鹽水, 同時(shí)以 4 L/min 的速度抽出混合均勻的鹽水. 求 t 時(shí)刻 溶器內(nèi)鹽水的的含鹽量 x(t)解: 在時(shí)間區(qū)間 t, t+dt 內(nèi), 含鹽量的增量 dx注入的鹽量為: 1.58dt=12dt流出的鹽量為:13精選ppt含鹽量的增量為初始條件: x(0)=8, 求得 C=