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1、 第四節(jié) 有理函數與 簡單無理函數的積分 一、有理函數的積分 二、簡單無理函數的積分 精選ppt 一、有理函數的積分 有理函數是指由兩個多項式的商所表示的函數，它具有如下形式：其中 n , m 為非負整數 , a0 , a1 , , an 和 b0 , b1 , , bm 都是實數，且 a00 , b00 。 假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數是真分式；這有理函數是假分式。精選ppt 定理: 如果真分式的分母可分解為兩個因式 Q(x) 與 R(x)的乘積, 則此真分式等于兩個部分分式之和 (1) 如果分母的因式中含有單因子 x-a , 則部分分式中含有 的項，其中 A 為待定常數。 例精選

2、ppt (2) 分母中含有因子 (x-a)k (k 1), 則部分分式中含有其中 A1 , A2 , ，Ak 為待定常數。 例 (3) 如果分母的因式中含有 x2+px+q, 則部分分式中含有其中 p2-4q 1) ,則其中, p2-4q 0 , Ai , Bi ( i=1,2, ,s )為待定常數。 例 便于求積分必須把真分式化為部分分式之和,同時要把上面的待定的常數確定,這種方法叫待定系數法。精選ppt 例3-40 求 解 由于所以精選ppt 例3-41 把真分式 化為部分分式之和。 解 方法一：令兩邊去分母后，得即比較兩端系數，得精選ppt 方法二：令兩邊去分母后，得 取 x=1 得：B

3、=1；取 x=0 得：-A+1+D=0；取 x=-1得：-4A+2+4D-4C=-2；取 x=2 得：5A+5+2C+D=2，得方程組解得所以精選ppt 例3-42 求 解 由例子3-41 的結果，得精選ppt 例3-43 求 解 令化去分母后,得令 x=0 得A=1 ; x=1 , x=2 , x=-1 , 代入上式,得其中精選ppt精選ppt 二、簡單無理函數的積分 例3-44 求 解 令 ，則精選ppt精選ppt 例3-45 求 解 令 ，則 精選ppt精選ppt 例3-46 求 解 由于 , 令 ,則精選ppt 應當指出由于初等函數在其定義域內連續(xù) , 所以其原函數存在 , 但是有些初等函數的原函數卻不能用初等函數表示。例如： 如果一個初等函數的原函數不能用初等函數表示，稱這個函數的不定積分“積不出來”。 注意： 一個初等函數的不定積分“積不出來”，并不是指這個不定積分不存在，而是指它的原函數不是初等函數。精選ppt內容小結1. 可積函數的特殊類型有理函數分解多項式及部分分式之和三角函數有理式萬能代換簡單無理函數三角代換根式代換2. 特殊類型的積分按上述

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