高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)抽象函數(shù)

1、 2015高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：抽象函數(shù)咼考?？汲橄蠛瘮?shù)模型：1.正比例函數(shù)型:f (X) kX(k0) f(x y) f(x) f(y)2次函數(shù)型：f XkX bf X yf Xf yb，X、f (X)2 -f (一)3.幕函數(shù)型：f(X)Xf (Xy) f()f(y), yf(y)X一 f(x y)f(x)4.指數(shù)函數(shù)型：f(X)af(x y) f(x)f(y),f (y)f (-)f (X)5.對數(shù)函數(shù)型：f(X)IOga Xf(xy) f(x) f(y)yf(x y) f(X) f(y)6.三角函數(shù)型：f(X)tan X1 f(x)f(y)1、直線型抽象函數(shù)例1.已知函數(shù)f(X)對任意實數(shù)x,

2、y ,均有f(x+y)=f(x) +f(y)f(y)且當 0時f( I) 2,求f(X)在2,1的值域f (x) 02、指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)例2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)m , n,總有f(m n) f (m) f (n),且當x 0時, 0 f (x) 1 .(1)試求f (O)的值 判斷f (X)的單調(diào)性并證明3、對數(shù)函數(shù)模型例3.定義在R+上的函數(shù)f (X)滿足：f(10)=1;對任意實數(shù)b , f(X)= bf (X),當X 1時，f x 0 1 1f(1),f( ), f()(1)求24求證：對任意正實數(shù)X，y，f (Xy)= f (X)+ f(y)求證：f(X)是R+

3、上的增函數(shù)4、幕函數(shù)模型例4.已知函數(shù)f()對任意實數(shù),y都有f( y) f() f(y)且f( 1) 1,f(27)9.當O X i時,O f(X)1判斷f (X)的奇偶性判斷f (X)在0,上的單調(diào)性，并證明若a O ,且f(a I)39 ,求a的取值范圍1 f(x)1 f (X)成立，求證：f (X)是周期函數(shù)5、正切函數(shù)模型f (X m)例5若對常數(shù)m和任意實數(shù)X ,都有等式14,2 2 f O 1, n Om n m1111f 10lgxy.3 f 10.flg ,f2lg .f Xyf m nf n22422Ig Xy f 1OlgX f 1Olgy 右 4 y 1X f X ,O

4、Xy X f Xy.f X X3.O a 2 X5 f (x 2m)(X m) m1 f(x m)1 f(X m)1 f(X)1 f()1 f(X)1f(X)T 4m練習(xí)：1.若 X R，f (X)滿足 f(X y)f (X) f(y),若 X O時X 0，比較大小2,f O,f 12.若 X R，f (X)滿足 f X1 x2f x1f x21則下列說法正確的是()A. f X為奇函數(shù)B. f X為偶函數(shù)C. f X1為奇函數(shù)D. f X 1為偶函數(shù)3.f (X)的定義域為R,fxy4.f (X)定義域為R，對任意X,y(1)求證f (X)為減函數(shù)f(-),都有 yf(x)f(y)，X 1

5、時,f(x)fx()以)對一切實數(shù)x,y成立，若f(8)4, fXi, X2f (X1)f(X2), f X(2)解不等式 f(x) f(5 x) 21f 7 2015(1)設(shè) f(1)2,求 f(2)f4f 2? ? ?f3求函數(shù)y fX mm1,2在區(qū)間0,8上各零點之和5.T （X）是定義在R上的偶函數(shù)，圖像關(guān)于X 1對稱，1S,有 T(X1X2)0f -6.若T（X）是定義在0, 上的增函數(shù)，且 y f 1（1）求11的值（2）若f 61,解不等式f X 3 f X 28. f （X）定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)5X都有 Xf(X 1)(1 X)f (X),則 f (2)=

6、9.已知函數(shù)f X滿足:14， 4f X f yf X y . X, y R ,則 f 20157.函數(shù)f X對任意的實數(shù)m,n有fmnfm fn ,當當X 0時，有fx 0（1）求證：f 00（2）求證:f X在R上為減函數(shù).2(3)若f 32 ,解不等式f x 6 f x410.函數(shù) T(X)滿足：f(a b)f2 1 f 2f(a) f(b)，f(1) 2 ,則 f 1f2 2 f 4 f2 3 f 6f 3f 5f2 1005 f 2010f 200911.函數(shù)f(X)對任意的m,n R ,都有f(m n)f(m)f(n) 1 ,并且當X 0時，f(x) 1求證：f()在R上是增函數(shù)2

7、若 f(3)4 ,解不等式 f(a a 5)214. f (X)是定義在(O，)上的增函數(shù),f (y) f()f(y), f(3) 1 ,解不等式 f()f(x 8)215.已知定義在,IU(I,)上的奇函數(shù)，且滿足：f (3)對任意的x,y r，均有f(X I) f(y I) f(Xy I)求 f (2)的值求證：f (X)在(I-)上是單調(diào)遞增1對任意的X 2 ,均有f (X)016.設(shè)f (X)是定義在R上的偶函數(shù)，且X 31 f (X),則 f(7.5)的值為 _12. f (X)在一X，y(1,1)有 f(x)Xf(y) f (y),f (X)在11上為奇函數(shù)11上有定義，滿足1Xy

8、求證:13.函數(shù)f X對任意的實數(shù)m, n ,有fm n f mf n ,當X0時,有fx 0(1)求證：f 00(2)求證：f X在R上為增函數(shù).(3)若 f 11 ,解不等式f 4221奇，f2 f0f 1.2 C. 3 1,04 0,14,57,16,.8 0.19 f 0, f 1124f 21f 31,f41, f 51,f 61,f 71 T4,244241 1令mx, n0.f33 f 12f 12a13mn0f 00, x1m, x2xn, n 0 x2Xf x2x 8 014 f92f 328X 9.15 xy 1XX 8952,4 2,1,3 2,32. 6 0,f2 X1f1A