中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1

1、第二章第五課時(shí)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(一) 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為x1,x2，則：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a2.若x1,x2是某一元二次方程的兩根，則該方程可以寫成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.課前熱身1.(2008年黃岡)下列說法中不正確的是 ( ) A.方程x2+2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根之和為2 B.方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根之積為-5 C.方程x2-2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為18 D.方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3/5A2.(2008年河北省)若x1

2、,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個(gè)根，則x12+x22 的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7A3.(2008年沈陽市)請(qǐng)寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩實(shí)根之和為3的一元二次方程： 。x2-3x-4=04.(2008年桂林)已知方程x2+3x-1=0的兩根為、，那么 。-11課前熱身5.(2008年沈陽市)閱讀下列解題過程：已知：方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為、，求的值。解：32-41150（1） 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 +-3， 1 （2） （3） 閱讀后回答問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的解題過程：5.(200

3、8年沈陽市)閱讀下列解題過程：已知：方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為、，求的值。正解：不正確，第（3）步錯(cuò)。應(yīng)為：32-41150 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 +-30 課前熱身典型例題解析【例1】 (2008年廣東省)已知x1,x2為方程x2+px+q=0的兩根，且x1+x2=6,x+x=20，求p和q的值.p=-6，q=8. 【例2】 已知：方程 的兩根為x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) .(1)(x1-x2)2=24. (2) .【例3】 已知：關(guān)于x的方程x2-3x+2k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和不小于這兩個(gè)根的積，且反比例函數(shù)y=(1+2k

4、)/x的圖像的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求滿足上述條件的k的整數(shù)值.k=0,1. 【例5】 已知，關(guān)于x的方程(n-1)x2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求證：關(guān)于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式m2n+12n的值.【例4】 已知方程組 (x,y為未知數(shù))，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 .(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若 求實(shí)數(shù)k的值. (1)k-1/2，且k0.(2) k=1. 14典型例題解析1.利用韋達(dá)定理求一元二次方程的兩根之和與兩根之積.(1)容易忘記除以二次項(xiàng)系數(shù)；(2)

5、求兩根之和時(shí)易弄錯(cuò)符號(hào).2.已知兩根，求作一元二次方程時(shí)，也容易弄錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).3.應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，注意不要忽略題中的隱含條件，比如隱含的二次方程必有實(shí)數(shù)根的條件.方法小結(jié)：課時(shí)訓(xùn)練1.(2008年青海)以 為根的一元二次方程 是 。x2-4x+1=02.(2008年臨汾市)已知關(guān)于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是 ( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1B3.方程x2-3x-6=0與方程x2-6x+3=0的所有根的乘積為 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.3A4.若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-3和-1，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-1A5.在O中弦AB和弦CD相交于點(diǎn)P，若PA=3,PB=4,CD=9，則以PC、PD長為根的一元二次方程為( ) A.x2+9x+1