數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：chap1緒 論

1、第一章緒 論1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇1.2 基本概念1.3 算法和算法的量度1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇Niklaus Wirth： Algorithm + Data Structures = Programs程序設(shè)計:算法: 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu): 為計算機(jī)處理問題編制 一組指令集 處理問題的策略問題的數(shù)學(xué)模型 結(jié)構(gòu)靜力分析計算 例如: 數(shù)值計算的程序設(shè)計問題 線性代數(shù)方程組 環(huán)流模式方程 (球面坐標(biāo)系)全球天氣預(yù)報 非數(shù)值計算的程序設(shè)計問題例一: 求一組(n個)整數(shù)中的最大值算法: ?模型：？基本操作是“比較兩個數(shù)的大小”取決于整數(shù)值的范圍例二：計算機(jī)對弈算法：?模型：?對弈的規(guī)則和策略棋盤及棋盤的格

2、局例三：足協(xié)的數(shù)據(jù)庫管理算法：?模型：?需要管理的項目？如何管理？ 用戶界面？各種表格概括地說： 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門討論“描述現(xiàn)實世界實體的數(shù)學(xué)模型(非數(shù)值計算)及其上的操作在計算機(jī)中如何表示和實現(xiàn)”的學(xué)科。1.2 基本概念一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、數(shù)據(jù)類型三、抽象數(shù)據(jù)類型一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所有能被輸入到計算機(jī)中，且能被計算機(jī)處理的符號的集合。數(shù)據(jù):是計算機(jī)操作的對象的總稱。是計算機(jī)處理的信息的某種特定的符號表示形式。是數(shù)據(jù)（集合）中的一個“個體”數(shù)據(jù)元素:是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中討論的基本單位 數(shù)據(jù)項：是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中討論的最小單位數(shù)據(jù)元素可以是數(shù)據(jù)項的集合例如：描述一個運動員的數(shù)據(jù)元素可以是稱之為組合項數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

3、帶結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合假設(shè)用三個 4 位的十進(jìn)制數(shù)表示一個含 12 位數(shù)的十進(jìn)制數(shù)。3214,6587,9345 a1(3214),a2(6587),a3(9345)則在數(shù)據(jù)元素 a1、a2 和 a3 之間存在著“次序”關(guān)系 a1,a2、a2,a33214，6587，9345 a1 a2 a3 6587，3214，9345 a2 a1 a3例如:又例，在2行3列的二維數(shù)組a1, a2, a3, a4, a5, a6中六個元素之間存在兩個關(guān)系:行的次序關(guān)系:列的次序關(guān)系:row = ,col = , a1 a3 a5 a2 a4 a6 a1 a2 a3a4 a5 a6數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：帶結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的

4、集合再例，在一維數(shù)組 a1, a2, a3, a4, a5, a6 的數(shù)據(jù)元素之間存在如下的次序關(guān)系:| i=1, 2, 3, 4, 5 或者說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相互之間存在著某種邏輯關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：帶結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合可見，不同的“關(guān)系”構(gòu)成不同的“結(jié)構(gòu)”數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為以下四類:線性結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)圖狀結(jié)構(gòu)集合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義為:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個二元組 Data_Structures = (D, S)其中:D 是數(shù)據(jù)元素的有限集， S 是 D上關(guān)系的有限集。數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu) 邏輯結(jié)構(gòu)在存儲器中的映象“數(shù)據(jù)元素”的映象 ？“關(guān)系”的映象 ？數(shù)據(jù)元素的映象方法：用二進(jìn)制位(bi

5、t)的位串表示數(shù)據(jù)元素(321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2關(guān)系的映象方法：（表示x, y的方法）順序映象以相對的存儲位置表示后繼關(guān)系例如:令 y 的存儲位置和 x 的存儲位置之間差一個常量 C而 C 是一個隱含值，整個存儲結(jié)構(gòu)中只含數(shù)據(jù)元素本身的信息 x y鏈?zhǔn)接诚笠愿郊有畔?指針)表示后繼關(guān)系需要用一個和 x 在一起的附加信息指示 y 的存儲位置y x在不同的編程環(huán)境中，存儲結(jié)構(gòu)可有不同的描述方法。當(dāng)用高級程序設(shè)計語言進(jìn)行編程時，通?？捎酶呒壘幊陶Z言中提供的數(shù)據(jù)類型描述之。例如: 以三個帶有次序關(guān)系的整數(shù)表示一個長

6、整數(shù)時，可利用 C 語言中提供的整數(shù)數(shù)組類型。 typedef int Long_int 3定義長整數(shù)為:二、數(shù)據(jù)類型 在用高級程序語言編寫的程序中，必須對程序中出現(xiàn)的每個變量、常量或表達(dá)式，明確說明它們所 屬的數(shù)據(jù)類型。例如，C 語言中提供的基本數(shù)據(jù)類型有:整型 int浮點型 float字符型 char邏輯型 bool （ C+語言）雙精度型 double實型（ C+語言） 數(shù)據(jù)類型 是一個 值的集合和定義在此集合上的 一組操作的總稱。 不同類型的變量，其所能取的值的范圍不同，所能進(jìn)行的操作不同。三、抽象數(shù)據(jù)類型 (Abstract Data Type 簡稱ADT) 是指一個數(shù)學(xué)模型以及定義

7、在此數(shù)學(xué)模型上的一組操作。例如，抽象數(shù)據(jù)類型復(fù)數(shù)的定義： 數(shù)據(jù)對象： De1,e2e1,e2RealSet 數(shù)據(jù)關(guān)系： R1 | e1是復(fù)數(shù)的實數(shù)部分 | e2 是復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分 ADT Complex 基本操作： AssignComplex( &Z, v1, v2 )操作結(jié)果：構(gòu)造復(fù)數(shù) Z,其實部和虛部 分別被賦以參數(shù) v1 和 v2 的值。 DestroyComplex( &Z)操作結(jié)果：復(fù)數(shù)Z被銷毀。 GetReal( Z, &realPart )初始條件：復(fù)數(shù)已存在。操作結(jié)果：用realPart返回復(fù)數(shù)Z的實部值。 GetImag( Z, &ImagPart )初始條件：復(fù)數(shù)已存在。操

8、作結(jié)果：用ImagPart返回復(fù)數(shù)Z的虛部值。 Add( z1,z2, &sum )初始條件：z1, z2是復(fù)數(shù)。操作結(jié)果：用sum返回兩個復(fù)數(shù)z1, z2 的 和值。 ADT Complex假設(shè):z1和z2是上述定義的復(fù)數(shù)則 Add(z1, z2, z3) 操作的結(jié)果z3 = z1 + z2即為用戶企求的結(jié)果ADT 有兩個重要特征:數(shù)據(jù)抽象 用ADT描述程序處理的實體時，強調(diào)的是其本質(zhì)的特征、其所能完成的功能以及它和外部用戶的接口（即外界使用它的方法）。數(shù)據(jù)封裝 將實體的外部特性和其內(nèi)部實現(xiàn)細(xì)節(jié)分離，并且對外部用戶隱藏其內(nèi)部實現(xiàn)細(xì)節(jié)。抽象數(shù)據(jù)類型的描述方法抽象數(shù)據(jù)類型可用（D，S，P）三元組

9、表示。其中：D 是數(shù)據(jù)對象； S 是 D 上的關(guān)系集； P 是對 D 的基本操作集。 ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名 數(shù)據(jù)對象：數(shù)據(jù)對象的定義 數(shù)據(jù)關(guān)系：數(shù)據(jù)關(guān)系的定義 基本操作：基本操作的定義 ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名其中基本操作的定義格式為:基本操作名（參數(shù)表） 初始條件：初始條件描述 操作結(jié)果：操作結(jié)果描述 賦值參數(shù) 只為操作提供輸入值。引用參數(shù) 以&打頭，除可提供輸入值外，還將返回操作結(jié)果。初始條件 描述了操作執(zhí)行之前數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)應(yīng)滿足的條件，若不滿足，則操作失敗，并返回相應(yīng)出錯信息。操作結(jié)果 說明了操作正常完成之后，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化狀況和應(yīng)返回的結(jié)果。若初始條件為空，則省略之。抽象數(shù)據(jù)類型的表

10、示和實現(xiàn) 抽象數(shù)據(jù)類型需要通過固有數(shù)據(jù)類型(高級編程語言中已實現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型)來實現(xiàn)。例如，對以上定義的復(fù)數(shù)。typedef struct float realpart； float imagpart；complex；/ -存儲結(jié)構(gòu)的定義/ -基本操作的函數(shù)原型說明void Assign( complex &Z, float realval, float imagval )；/ 構(gòu)造復(fù)數(shù) Z,其實部和虛部分別被賦以參數(shù) / realval 和 imagval 的值float GetReal( cpmplex Z )； / 返回復(fù)數(shù) Z 的實部值float Getimag( cpmplex Z )

11、； / 返回復(fù)數(shù) Z 的虛部值void add( complex z1, complex z2, complex &sum )； / 以 sum 返回兩個復(fù)數(shù) z1, z2 的和 / -基本操作的實現(xiàn)void add( complex z1, complex z2, complex &sum ) / 以 sum 返回兩個復(fù)數(shù) z1, z2 的和 sum.realpart = z1.realpart + z2.realpart; sum.imagpart = z1.imagpart + z2.imagpart; 其它省略 1.3 算法和算法的衡量一、算法二、算法設(shè)計的原則三、算法效率的衡量方法和

12、準(zhǔn)則四、算法的存儲空間需求 算法是為了解決某類問題而規(guī)定的一個有限長的操作序列。一個算法必須滿足以下五個重要特性：1有窮性 2確定性 3可行性4有輸入 5有輸出一、算法1有窮性 對于任意一組合法輸入值，在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結(jié)束，即：算法中的每個步驟都能在有限時間內(nèi)完成。 2確定性 對于每種情況下所應(yīng)執(zhí)行的操作，在算法中都有確切的規(guī)定，使算法的執(zhí)行者或閱讀者都能明確其含義及如何執(zhí)行。并且在任何條件下，算法都只有一條執(zhí)行路徑。3可行性 算法中的所有操作都必須足夠基本，都可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本操作運算有限次實現(xiàn)之。4有輸入 作為算法加工對象的量值，通常體現(xiàn)為算法中的一組變量。有些輸入量需要在算法

13、執(zhí)行過程中輸入，而有的算法表面上可以沒有輸入，實際上已被嵌入算法之中。 5有輸出 它是一組與“輸入”有確定關(guān)系的量值，是算法進(jìn)行信息加工后得到的結(jié)果，這種確定關(guān)系即為算法的功能。二、算法設(shè)計的原則設(shè)計算法時，通常應(yīng)考慮達(dá)到以下目標(biāo)：1正確性2. 可讀性3健壯性4高效率與低存儲量需求1正確性 首先，算法應(yīng)當(dāng)滿足以特定的“規(guī)格說明”方式給出的需求。 其次，對算法是否“正確”的理解可以有以下四個層次：a程序中不含語法錯誤；b程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果； c程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械箅y性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果；通常以第 c 層意義的正確性作為衡量一個算法是否合

14、格的標(biāo)準(zhǔn)。 d程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能得出滿足要求的結(jié)果；2. 可讀性 算法主要是為了人的閱讀與交流，其次才是為計算機(jī)執(zhí)行，因此算法應(yīng)該易于人的理解；另一方面，晦澀難讀的程序易于隱藏較多錯誤而難以調(diào)試。3健壯性 當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)非法時，算法應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)刈鞒龇从郴蜻M(jìn)行相應(yīng)處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。并且，處理出錯的方法不應(yīng)是中斷程序的執(zhí)行，而應(yīng)是返回一個表示錯誤或錯誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進(jìn)行處理。4高效率與低存儲量需求通常，效率指的是算法執(zhí)行時間；存儲量指的是算法執(zhí)行過程中所需的最大存儲空間，兩者都與問題的規(guī)模有關(guān)。三、算法效率的 衡量方法和準(zhǔn)則通常有兩種衡量算法效率的方法:

15、 事后統(tǒng)計法事前分析估算法缺點：1必須執(zhí)行程序 2其它因素掩蓋算法本質(zhì)和算法執(zhí)行時間相關(guān)的因素：1算法選用的策略2問題的規(guī)模3編寫程序的語言4編譯程序產(chǎn)生的機(jī)器代碼的質(zhì)量5計算機(jī)執(zhí)行指令的速度 一個特定算法的“運行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模（通常用整數(shù)量n表示），或者說，它是問題規(guī)模的函數(shù)。 假如，隨著問題規(guī)模 n 的增長，算法執(zhí)行時間的增長率和 f(n) 的增長率相同，則可記作：T (n) = O(f(n)稱T (n) 為算法的(漸近)時間復(fù)雜度。如何估算 算法的時間復(fù)雜度？算法 = 控制結(jié)構(gòu) + 原操作 （固有數(shù)據(jù)類型的操作）算法的執(zhí)行時間 =原操作(i)的執(zhí)行次數(shù)原操作(i)的執(zhí)

16、行時間 算法的執(zhí)行時間 與 原操作執(zhí)行次數(shù)之和 成正比 從算法中選取一種對于所研究的問題來說是 基本操作 的原操作，以該基本操作 在算法中重復(fù)執(zhí)行的次數(shù) 作為算法運行時間的衡量準(zhǔn)則。例一兩個矩陣相乘void mult(int a, int b, int& c ) / 以二維數(shù)組存儲矩陣元素，c 為 a 和 b 的乘積 for (i=1; i=n; +i) for (j=1; j=n; +j) ci,j = 0; for (k=1; k=n; +k) ci,j += ai,k*bk,j; /for /mult基本操作: 乘法操作時間復(fù)雜度: O(n3)例二選擇排序 void select_sor

17、t(int& a, int n) / 將 a 中整數(shù)序列重新排列成自小至大有序的整數(shù)序列。 / select_sort基本操作: 比較(數(shù)據(jù)元素)操作時間復(fù)雜度: O(n2)j = i; / 選擇第 i 個最小元素for ( k = i+1; k n; +k ) if (ak aj ) j = k;for ( i = 0; i1 & change; -i) / bubble_sort基本操作: 賦值操作時間復(fù)雜度: O(n2) change = FALSE; / change 為元素進(jìn)行交換標(biāo)志 for (j=0; j aj+1) aj aj+1; change = TRUE ; / 一趟起泡四、算法的存儲空間需求算法的空間復(fù)雜度定義為: 表示隨著問題