2022年人教版弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案精品學(xué)案

1、第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積、新課導(dǎo)入.導(dǎo)入課題：情景：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算 展直長(zhǎng)度”圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料, 這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題 .問(wèn)題：怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢？79007 00 nnn TOC o 1-5 h z 這就是這節(jié)課我們所要研究的問(wèn)題(板書課題).眇/ 2Q.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)能推導(dǎo)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式.(2)知道公式中字母的含義，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式與應(yīng)用.難點(diǎn)：陰影部分面積的計(jì)算.二、分層學(xué)習(xí)第一層次學(xué)習(xí).自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第111頁(yè)的內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間：6分鐘.(3)自學(xué)要求：注意公式的推

2、導(dǎo)和記憶.(4)自學(xué)參考提綱：圓的周長(zhǎng)公式是什么？0=2% R.弧有長(zhǎng)度嗎？弧的長(zhǎng)度和它所在的圓周長(zhǎng)有何關(guān)系?圓可以看作是360_度的圓心角所對(duì)的弧1。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?1360n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?n360所以在半徑為 R的圓中，n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的公式n R180由弧長(zhǎng)公式可知，一條弧的弧長(zhǎng)I、圓心角度數(shù)n和圓半徑R,在這三個(gè)量中，已知其中的兩個(gè)，就可求出第三個(gè)如已知l和n,則R= 180l ：已知 nl 和 R,則 n= 1801 R計(jì)算圖中彎道的解：由弧長(zhǎng)公式，得AB的長(zhǎng)l100 9001801570(mm).因此所要求的展直長(zhǎng)度L=2X

3、700+1 X1570=2970(mm).自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).助學(xué):(1)師助生:明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)和變形過(guò)程差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo)(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.強(qiáng)化:(1)弧長(zhǎng)公式、公式的書寫格式及其變形(2)有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是 12米，弧所對(duì)的圓心角是 81。，求這段圓弧的半徑R (精確到0.1米).解：由l 得R幽吧2R180n 81 3.148.5 (米).第二層次學(xué)習(xí).自學(xué)指導(dǎo):(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第112頁(yè)到第113頁(yè)練習(xí)”之前的內(nèi)容.自學(xué)時(shí)間：8分鐘.自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱自學(xué)參考提綱:圓的面積公式是什么？S=Tt?什么叫扇形？

4、扇形的面積和它所在的圓的面積有何關(guān)系?圓的面積可以看作是圓心角為360度的扇形面積.圓心角為1。的扇形的面積是圓的面積的幾分之幾?1360圓心角為n。的扇形的面積是圓的面積的幾分之幾?360所以在半徑為R的圓中,n R2圓心角為n。的扇形的面積S扇形的公式是S扇形=- ,360試推導(dǎo)扇形的面積公式Sw IR (這里的I指扇形的弧長(zhǎng)，R指半徑).j*國(guó)形2 、2n R 1 n RS扇形R3602 1802).1 IR .2Z AOD的度數(shù)?在 RtAADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m. . . / A=30 . . . / AOD=60 . ./AOB=2 /AOD=120

5、.b.陰影部分的面積=扇形AOB的面積-4AOB的面積.c.寫出本題的解答過(guò)程.解：如圖，連接OA、OB,作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交AB于點(diǎn)C,連接AC. OC=0.6m,DC = 0.3m,OD= OC-DC = 0.3(m) .-. DC, . .AD是線段OC的垂直平分線. AOD =60, / AOB = 120. TOC o 1-5 h z 一r1207 11，入有水部分的面積S=S扇形0ABS、0AB= 0.62-AB?OD=0.120.6730.30.22(m2)36022.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).助學(xué)：(1)師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生在推導(dǎo)扇形面積公式及求例2中

6、/AOD時(shí)遇到的困難情況.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo)(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.強(qiáng)化：(1)扇形面積公式及推導(dǎo)過(guò)程和公式的變形.(2)求不規(guī)則圖形的面積的方法：轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和或差(3)練習(xí)：已知正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為a,分另1J以A、B、C為圓心，以12a為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F,求圖中陰影部分的面積 S.解：連接AD,則ADBC, AD 41a.2ccc C1Sb影S abc3 S扇形 afe2 BC7AD260 a3 3a2 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 36041.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）:

7、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？還三、評(píng)價(jià)有什么疑惑?2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與性、小組交流協(xié)作能力和狀況、存在的問(wèn)題 等.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本節(jié)課從復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式入手，根據(jù)圓心角與所對(duì)弧長(zhǎng)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了弧長(zhǎng)公式.后又用類比的方法，推出扇形面積，兩個(gè)公式的推導(dǎo)中，都滲透著由 特殊到一般”，再由 般到特殊”的辯證思想，然后由學(xué)生比較兩個(gè)公式時(shí)，又 很容易得出兩者之間的關(guān)系，明確了知識(shí)間的聯(lián)系4- 辟價(jià)作業(yè)” （時(shí)間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）.（10分）已知扇形的圓心角為 120,半

8、徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)是 4x.（10分）75的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5兀cm則此弧所在的圓半徑是6cm.（10分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 20兀cm面積是240兀c而 則扇形的圓心角是 也.（20分）如圖是一段彎形管道，其中，/O=/O =90,中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm，求圖中管道的展直長(zhǎng)度.（兀取3.142）解：3000 2 01000 6142 （mm）180答：圖中管道的展直長(zhǎng)度約為6142mm.（20分）草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220,如果它的噴射半徑是20m,求它能噴灌的草坪的面積.2220202 2200S 3609答：它能噴灌的草坪的面積為2200 m2、綜合應(yīng)用（20分

9、）.（20分）如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條 AB、AC夾角為120 , AB的長(zhǎng)為30cm,貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm,求貼紙部分的面積斛：S扇形ABC212030360300(cm2),S扇形ADE120(30 20)23601003(cm2), S貼紙S扇形ABG扇形ADE300100V要(cm2).3答：貼紙部分的面積是 8003cm2.三、拓展延伸（共10分）.（10分）正方形的邊長(zhǎng)為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求圖中陰影部分的面積 解：方法一：“影 a2 2 a2（a）2 = - 1 a2.222方法一：S陰影 4 2 -|a2= 1 a2.答：圖中陰影部分的面積為1a

10、2.2角的平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)角平分線的畫法、角平分線的性質(zhì)1 .（二）能力訓(xùn)練要求.掌握角平分線的性質(zhì) 1 2 .會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.（三）情感與價(jià)值觀要求在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神.教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線.角平分線的性質(zhì)1.教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)1教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合法.教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：圖中哪條線段的長(zhǎng)可以表示點(diǎn)P到直線l的距離？導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？ 二.合作交流探究新知 探究1想一想：下圖是一個(gè)平分角的

11、儀器，其中 AB=AD BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線AE, AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？ 教師活動(dòng)：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線 AC的方法.學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體課件，討論操作原理.生1要說(shuō)明AC是/ DAC勺平分線，其實(shí)就是證明/ CADW CAB生2 /CAD / CA的別在 CA/口 CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全 等就可以了.生3我們看看條件夠不夠.AB AD BC DC AC AC 所以 ABe ADC ( SSS . 所以/ CADW CAB 即射線AC就是/ DAB的平分線.生4原來(lái)

12、用三角形全等，就可以解決角相等.線段相等的一些問(wèn)題.看來(lái)溫故是可以 知新的.試一試：老師再提出問(wèn)題：通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)， 使講評(píng)更具有針對(duì)性) 討論結(jié)果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：/ AOB 求作：/ AOB的平分線.作法：(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA OB于M N. ，一 1(2)分別以M N為圓心，大于 一MNB勺長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在/ AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.2(3)作射線OC射線OC即為所求.(教師根據(jù)學(xué)生的敘

13、述， 作多媒體課件演示， 使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）.點(diǎn)撥：1.在上面作法的第二步中，去掉“大于M弼長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB的內(nèi)部嗎？（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：1.去掉“大于1MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平2分線. ，一 1.若分別以 M N為圓心，大于 一MN的長(zhǎng)為半徑回兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在/AOB的2內(nèi)部，也可能在/ AOB的外部，而我們要找的是/ AOM部的交點(diǎn)，？否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連 線得到的射線就不是/ AOB的平分線了

14、.角的平分線是一條射線. 它不是線段，也不是直線，？所以第二步中的兩個(gè)限制缺一 不可.這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.探究2:做一做1師請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀， 自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折， 使角 的兩邊疊合在一起， 再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次， 然后把紙 片展開(kāi)，又看到了什么？生我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕， 而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的.這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì).師你的敘述太精彩了.這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.做一做2角平分線的

15、性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.操作：.折出如圖所示的折痕 PR PE.你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求.畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD PE是否等長(zhǎng)?拿出兩名同學(xué)的畫圖，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的.生同學(xué)乙的畫法是正確的. 同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求.生甲噢，對(duì)，我知道了.師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象.教師提出問(wèn)題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：觀察操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠，你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢？證一證：引導(dǎo)

16、學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)1,分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明（一生板演）說(shuō)一說(shuō)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號(hào)的角度分別敘述問(wèn)題1:你能用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.問(wèn)題2:（出示）能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話.學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括： OC 平分/ AOB PD OA P已 OB,PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.三、用一用1、如圖， ABC的角平分線BM CN相交于點(diǎn)P.此例放到第二課時(shí)講求證：點(diǎn)P到三邊AB BC CA的距離相等.?也 師生共析點(diǎn)P到AR BC CA的垂線段PR PE PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離,就是說(shuō)要證：PD=PE=PF而BM CN分別是/ B、/ C的平分線，曲艮據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題.證明：過(guò)點(diǎn) P 作 PD! AB, PE BC