江蘇省淮安市2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試卷-含解析

1、淮安市2016-2017學(xué)年度高二期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.已知集合【答案】，集合，則_.【解析】由交集的定義可得2.已知是虛數(shù)單位，若【答案】4.是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_.【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：,該數(shù)為實(shí)數(shù)，則：3.若函數(shù)【答案】3.的最小正周期為，則正數(shù)的值為_(kāi)【解析】由正弦型函數(shù)的最小正周期公式可得：.4.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).【答案】【解析】函數(shù)有意義，則：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可5.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】，則的值為_(kāi)

2、.【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：，其中，所以考點(diǎn)：三角函數(shù)定義6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi).【答案】2【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，則：，即：.7.已知函數(shù)【答案】，則_.【解析】由函數(shù)的解析式有：則：.，.8.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則：，則此扇形的周長(zhǎng)為.9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).【答案】（0，1）【解析】函數(shù)有意義，則：，且：，由10.已知結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.，且，則_.【答案】【解析】由題意可得：,結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：即.，11.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則_.【答案】5

3、【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足：,即：，繪制函數(shù)的圖象觀察可得.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】由題意可得，函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，不等式即：，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反之也成立利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性13.函數(shù)，對(duì)任意的，總有，則實(shí)數(shù)的取值為_(kāi).【答案】3.【解析】當(dāng)時(shí)，不等式即：，令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，此時(shí)，同理當(dāng)時(shí)可得，則實(shí)數(shù)的取值為3.14.已知函數(shù)對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍_.【答案】【解析】問(wèn)題等價(jià)

4、于在區(qū)間上，分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，此時(shí)上單調(diào)遞增，則：；，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則：，即，此時(shí)當(dāng)，時(shí)，不等式明顯成立，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.15.已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位，）（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)【答案】(1)時(shí)，求(2)的值.【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù),m的方程，解方程可得；(2)首先求得復(fù)數(shù)的值為.試題解析：，然后利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則可得的值為（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，所以，解得.（2）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)

5、，.，所以的值為.16.已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)；.（2）若，求，的值.【答案】(1)(2)，【解析】試題分析：(1)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合題意可得試題解析：(1)，.(2)由，平方可得，即.，又，,.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；在區(qū)間上的取值范圍.【答案】(1)【解析】試題分析：(2)(1)首先求得函數(shù)的解析式為為；(2)由函數(shù)的定義域結(jié)合(1)中的解析式可得試題解析：（1）由圖象得A=2.最小正周期T=.據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的取值范圍是.,由得，又得，所以，所求函數(shù)的解析式為.由得.所以，函數(shù)

6、（2）的單調(diào)減區(qū)間為，即的取值范圍是.點(diǎn)睛：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過(guò)同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，應(yīng)明確是對(duì)復(fù)合過(guò)程中的每一個(gè)函數(shù)而言，同增同減則為增，一增一減則為減.18.生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需要另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元時(shí)，該商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大.【答案】(1)(2)當(dāng)年

7、產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.【解析】試題分析：(1)由題意將利潤(rùn)函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式：(2)利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可得當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.試題解析：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為萬(wàn)元,則千件商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元,依題意得，當(dāng)時(shí),=當(dāng)時(shí),.(2)當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),.此時(shí),當(dāng)=60時(shí),L()取得最大值L(60)=950（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng),即=100時(shí),L()取得最大值1000（萬(wàn)元）.因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)（3

8、）當(dāng)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)見(jiàn)解析（3）【解析】試題分析：(1)由奇函數(shù)的定義可得；(2)利用題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得當(dāng)當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；時(shí)在上是減函數(shù)，(3)利用題意分類(lèi)討論可得試題解析：（1）由已知條件得所以.對(duì)定義域中的均成立，,即即當(dāng)對(duì)定義域中的均成立，得時(shí)顯然不成立，所以.，（2）由（1）知，其定義域?yàn)樵O(shè)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，即，所以；時(shí)在所以當(dāng)上是減函數(shù)，同理：當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；（3）(i)要使值域?yàn)?，其定義域?yàn)?所以，則，在上為增函數(shù)，（無(wú)解）.(ii)，則在，所以上為減函數(shù)，要使值域?yàn)?，則所以.20.已知函數(shù)（1）設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)

9、，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)（3）若存在取值范圍.，求函數(shù)，當(dāng)?shù)臉O值；時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的【答案】(1)(2)見(jiàn)解析（3）【解析】試題分析：(1)利用題意首先求得函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)函數(shù)與切線的關(guān)系可得切線方程為.(2)由函數(shù)的解析式對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論即可求得函數(shù)的極值；(3)分離系數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：.（1）當(dāng)時(shí)，=.令，又為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)斜式方程得切線方程為，.（2）由已知.所以當(dāng)所以，上單調(diào)遞增，無(wú)極值.若，則當(dāng)，.當(dāng)所以，當(dāng)，時(shí)，,無(wú)極小值.（3）由已知，令當(dāng)時(shí),恒成立.,即，不合題意.解得，當(dāng)從而當(dāng).即，綜上述，.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突