江蘇省淮安市2016-2017學年高二下學期期末考試數(shù)學(文)試卷-含解析

1、淮安市2016-2017學年度高二期末調(diào)研測試數(shù)學（文）試題填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.已知集合【答案】，集合，則_.【解析】由交集的定義可得2.已知是虛數(shù)單位，若【答案】4.是實數(shù)，則實數(shù)_.【解析】由復數(shù)的運算法則：,該數(shù)為實數(shù)，則：3.若函數(shù)【答案】3.的最小正周期為，則正數(shù)的值為_【解析】由正弦型函數(shù)的最小正周期公式可得：.4.函數(shù)的定義域為_.【答案】【解析】函數(shù)有意義，則：，求解關于實數(shù)的不等式組可得函數(shù)的定義域為.點睛：求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可5.若角的終邊經(jīng)過點【答案】，則的值為_

2、.【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：，其中，所以考點：三角函數(shù)定義6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_.【答案】2【解析】設冪函數(shù)的解析式為：，則：，即：.7.已知函數(shù)【答案】，則_.【解析】由函數(shù)的解析式有：則：.，.8.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長為_.【答案】【解析】設扇形的弧長為，則：，則此扇形的周長為.9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.【答案】（0，1）【解析】函數(shù)有意義，則：，且：，由10.已知結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.，且，則_.【答案】【解析】由題意可得：,結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：即.，11.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則_.【答案】5

3、【解析】函數(shù)的零點滿足：,即：，繪制函數(shù)的圖象觀察可得.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，若，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意可得，函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，不等式即：，據(jù)此有：，求解關于實數(shù)t的不等式可得實數(shù)的取值范圍為.點睛：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反之也成立利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性13.函數(shù)，對任意的，總有，則實數(shù)的取值為_.【答案】3.【解析】當時，不等式即：，令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，此時，同理當時可得，則實數(shù)的取值為3.14.已知函數(shù)對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍_.【答案】【解析】問題等價

4、于在區(qū)間上，分類討論：當時，函數(shù)在區(qū)間，此時上單調(diào)遞增，則：；，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則：，即，此時當，時，不等式明顯成立，綜上可得實數(shù)的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.15.已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位，）（1）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第一、三象限的角平分線上，求實數(shù)的值；（2）當實數(shù)【答案】(1)時，求(2)的值.【解析】試題分析：(1)由題意得到關于實數(shù),m的方程，解方程可得；(2)首先求得復數(shù)的值為.試題解析：，然后利用復數(shù)模的運算法則可得的值為（1）因為復數(shù)所對應的點在一、三象限的角平分線上，所以，解得.（2）當實數(shù)時

5、，.，所以的值為.16.已知函數(shù)（1）化簡；.（2）若，求，的值.【答案】(1)(2)，【解析】試題分析：(1)利用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡可得(2)利用同角三角函數(shù)基本關系結(jié)合題意可得試題解析：(1)，.(2)由，平方可得，即.，又，,.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；在區(qū)間上的取值范圍.【答案】(1)【解析】試題分析：(2)(1)首先求得函數(shù)的解析式為為；(2)由函數(shù)的定義域結(jié)合(1)中的解析式可得試題解析：（1）由圖象得A=2.最小正周期T=.據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的取值范圍是.,由得，又得，所以，所求函數(shù)的解析式為.由得.所以，函數(shù)

6、（2）的單調(diào)減區(qū)間為，即的取值范圍是.點睛：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解對復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，應明確是對復合過程中的每一個函數(shù)而言，同增同減則為增，一增一減則為減.18.生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需要另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元），當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），通過市場分析，每件商品售價為0.05萬元時，該商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大.【答案】(1)(2)當年

7、產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大.【解析】試題分析：(1)由題意將利潤函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式：(2)利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可得當年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大.試題解析：(1)因為每件商品售價為萬元,則千件商品銷售額為萬元,依題意得，當時,=當時,.(2)當時,，當時,.此時,當=60時,L()取得最大值L(60)=950（萬元），當且僅當,即=100時,L()取得最大值1000（萬元）.因為，所以當年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大.答：當年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大.19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)（3

8、）當在區(qū)間時，函數(shù)上的單調(diào)性并說明理由；的值域為，求實數(shù)的值.【答案】(1)(2)見解析（3）【解析】試題分析：(1)由奇函數(shù)的定義可得；(2)利用題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得當當時在上是增函數(shù)；時在上是減函數(shù)，(3)利用題意分類討論可得試題解析：（1）由已知條件得所以.對定義域中的均成立，,即即當對定義域中的均成立，得時顯然不成立，所以.，（2）由（1）知，其定義域為設當當時，時，即，所以；時在所以當上是減函數(shù)，同理：當時在上是增函數(shù)；（3）(i)要使值域為，其定義域為,所以，則，在上為增函數(shù)，（無解）.(ii)，則在，所以上為減函數(shù)，要使值域為，則所以.20.已知函數(shù)（1）設為偶函數(shù)，當時

9、，求曲線在點處的切線方程；（2）設（3）若存在取值范圍.，求函數(shù)，當?shù)臉O值；時，恒有成立，求實數(shù)的【答案】(1)(2)見解析（3）【解析】試題分析：(1)利用題意首先求得函數(shù)的解析式，然后利用導函數(shù)與切線的關系可得切線方程為.(2)由函數(shù)的解析式對參數(shù)分類討論即可求得函數(shù)的極值；(3)分離系數(shù)后構造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是試題解析：.（1）當時，=.令，又為偶函數(shù)，所以，當時，由點斜式方程得切線方程為，.（2）由已知.所以當所以，上單調(diào)遞增，無極值.若，則當，.當所以，當，時，,無極小值.（3）由已知，令當時,恒成立.,即，不合題意.解得，當從而當.即，綜上述，.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突