福建省福清華僑2021-2022學年高考壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D

2、向右平移個單位長度2的圖象如圖所示,若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合,則可取的值的是( )ABCD3如圖,在平行四邊形中,為對角線的交點,點為平行四邊形外一點,且,則( )ABCD4中國的國旗和國徽上都有五角星,正五角星與黃金分割有著密切的聯(lián)系,在如圖所示的正五角星中,以、為頂點的多邊形為正五邊形,且,則( )ABCD5已知等式成立,則( )A0B5C7D136直線與圓的位置關(guān)系是( )A相交B相切C相離D相交或相切7某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為( )AB1CD8函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD9在平面直角坐標系中,經(jīng)過點,漸近線方程為的雙曲線的標準方程

3、為( )ABCD10已知四棱錐的底面為矩形,底面,點在線段上,以為直徑的圓過點.若,則的面積的最小值為( )A9B7CD11設(shè)集合,則( )ABCD12設(shè),則、的大小關(guān)系為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13函數(shù)的定義域為_.14根據(jù)如圖所示的偽代碼,輸出的值為_.15已知在ABC中,(2sin32,2cos32),(cos77,cos13),則_,ABC的面積為_16在邊長為的菱形中,點在菱形所在的平面內(nèi)若,則_三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)設(shè)為實數(shù),在極坐標系中,已知圓()與直線相切,求的值18(12分)已知與有兩

4、個不同的交點,其橫坐標分別為().(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:.19(12分)已知函數(shù)(1)若,求證:(2)若,恒有,求實數(shù)的取值范圍.20(12分)已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的定義域為,求實數(shù) 的取值范圍21(12分)如圖為某大江的一段支流,岸線與近似滿足,寬度為圓為江中的一個半徑為的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線,現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道(圖中粗線部分折線段,在右側(cè)),為保護小島,段設(shè)計成與圓相切設(shè) (1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出定義域;(2)若建造通道的費用是每公里100萬元,則建造此通道最少需要多少萬元?22(10分)已知橢圓:的兩個

5、焦點是,在橢圓上,且,為坐標原點,直線與直線平行,且與橢圓交于,兩點.連接、與軸交于點,.(1)求橢圓的標準方程;(2)求證:為定值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1D【解析】通過變形,通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象,故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,難度不大.2B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,即可得出函數(shù)的解析式,然后求出變換后的函數(shù)解析式,結(jié)合題意可得出關(guān)于的等式,即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的最小正

6、周期為,則,取,則,可得,當時,.故選:B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式,同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù),考查計算能力,屬于中等題.3D【解析】連接,根據(jù)題目,證明出四邊形為平行四邊形,然后,利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接,由,知,四邊形為平行四邊形,可得四邊形為平行四邊形,所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題,屬于基礎(chǔ)題4A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算的幾何意義,便可解決問題【詳解】解:.故選:A【點睛】本題以正五角星為載體,考查平面向量的概念及運算法則等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題5D【解析】根據(jù)等式和

7、特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知:令,得;令,得;令,得,得,而,所以.故選:D【點睛】本題考查了二項式定理的應用,考查了特殊值代入法,考查了數(shù)學運算能力.6D【解析】由幾何法求出圓心到直線的距離,再與半徑作比較,由此可得出結(jié)論【詳解】解:由題意,圓的圓心為,半徑,圓心到直線的距離為,故選:D【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題7C【解析】該幾何體為三棱錐,其直觀圖如圖所示,體積故選.8D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令, 因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,所以排除選項C,選D.點睛:有關(guān)函數(shù)

8、圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復9B【解析】根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為,可設(shè)所求雙曲線的標準方程為k再把點代入,求得 k的值,可得要求的雙曲線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標準方程為k又在雙曲線上,則k=16-2=14,即雙曲線的方程為雙曲線的標準方程為故選:B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程,雙曲線的定義和標準方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用,屬于基礎(chǔ)題1

9、0C【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定,根據(jù)勾股定理,得到之間的等量關(guān)系,再用表示出的面積,利用均值不等式即可容易求得.【詳解】設(shè),則.因為平面,平面,所以.又,所以平面,則.易知,.在中,即,化簡得.在中,.所以.因為,當且僅當,時等號成立,所以.故選:C.【點睛】本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應用,考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想,涉及線面垂直的判定和性質(zhì),屬中檔題.11D【解析】根據(jù)題意,求出集合A,進而求出集合和,分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,則故選:D【點睛】此題考查集合的交并集運算,屬于簡單題目,12D【解析】因為,所以且在上單調(diào)遞減,且 所以,

10、所以,又因為,所以,所以.故選:D.【點睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小,難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小,還可以根據(jù)中間值“”比較大小.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】由題意可得,解不等式可求【詳解】解:由題意可得,解可得,故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題147【解析】表示初值S=1,i=1,分三次循環(huán)計算得S=100,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán):S=1+1=2,i=1+2=3;第二次循環(huán):S=2+3=5,i=3+2=5;第三次循環(huán):S=5+5=10,i=5+2=7;S=109,循環(huán)結(jié)束,輸出

11、:i=7.故答案為:7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題,屬于基礎(chǔ)題.15 【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解;結(jié)合求出,根據(jù)面積公式即可得解.【詳解】2(sin32cos77cos32sin77),故答案為:【點睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應用,涉及平面向量數(shù)量積的坐標表示,三角恒等變換,根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積,綜合性強.16【解析】以菱形的中心為坐標原點建立平面直角坐標系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標,進而求得即可.【詳解】解:連接設(shè)交于點以點為原點,分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則:設(shè) 得,解得

12、,或,顯然得出的是定值,取則,故答案為:【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解析】將圓和直線化成普通方程.再根據(jù)相切,圓心到直線的距離等于半徑,列等式方程,解方程即可.【詳解】解:將圓化成普通方程為,整理得將直線化成普通方程為因為相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即解得【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.18(1);(2)見解析【解析】(1)利用導數(shù)研究的單調(diào)性,分析函數(shù)性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,即得解;(2)構(gòu)造函數(shù),可證得:,分析直線,與從左到右交

13、點的橫坐標,在,處的切線即得解.【詳解】(1)設(shè)函數(shù),令,令故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,時;時.(2)過點,的直線為,則令,.過點,的直線為,則,在上單調(diào)遞增.設(shè)直線,與從左到右交點的橫坐標依次為,由圖知.在,處的切線分別為,同理可以證得,.記直線與兩切線和從左到右交點的橫坐標依次為,.【點睛】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合,考查了學生數(shù)形結(jié)合,綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,邏輯推理,數(shù)學運算的能力,屬于較難題.19(1)見解析;(2)(,0【解析】(1)利用導數(shù)求x0時,f(x)的極大值為,即證(2)等價于k,x0,令g(x),x0,再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】(1)函數(shù)f(x)x2e3x,f(x)

14、2xe3x+3x2e3xx(3x+2)e3x由f(x)0,得x或x0;由f(x)0,得,f(x)在(,)內(nèi)遞增,在(,0)內(nèi)遞減,在(0,+)內(nèi)遞增,f(x)的極大值為,當x0時,f(x)(2)x2e3x(k+3)x+2lnx+1,k,x0,令g(x),x0,則g(x),令h(x)x2(1+3x)e3x+2lnx1,則h(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,且x0+時,h(x),h(1)4e310,存在x0(0,1),使得h(x0)0,當x(0,x0)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,當x(x0,+)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)在(0,+)上的最小值是g(x0),h(x0)+2lnx01

15、=0,所以,令,令所以=1,,g(x0) 實數(shù)k的取值范圍是(,0【點睛】本題主要考查利用證明不等式,考查利用導數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20 (1) (2) 【解析】(1)分類討論,去掉絕對值,化為與之等價的三個不等式組,求得每個不等式組的解集,再取并集即可(2)要使函數(shù)的定義域為R,只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案【詳解】(1)不等式或或,解得或,即x0,所以原不等式的解集為(2)要使函數(shù)的定義域為R,只要的最小值大于0即可,又,當且僅當時取等,只需最小值,即所以實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考

16、查絕對值不等式的解法,考查利用絕對值三角不等式求最值,屬基礎(chǔ)題21(1),定義域是(2)百萬【解析】(1)以為原點,直線為軸建立如圖所示的直角坐標系,設(shè),利用直線與圓相切得到,再代入這一關(guān)系中,即可得答案;(2)利用導數(shù)求函數(shù)的最小值,即可得答案;【詳解】以為原點,直線為軸建立如圖所示的直角坐標系 設(shè),則,因為,所以直線的方程為,即,因為圓與相切,所以,即,從而得,在直線的方程中,令,得,所以,所以當時,設(shè)銳角滿足,則,所以關(guān)于的函數(shù)是,定義域是(2)要使建造此通道費用最少,只要通道的長度即最小令,得,設(shè)銳角,滿足,得列表:0減極小值增所以時,所以建造此通道的最少費用至少為百萬元【點睛】本題考查三角函數(shù)模型的實際應用、利用導數(shù)求函數(shù)的最小值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.22(1)(2)證明見

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