高中數(shù)學(xué)公式與知識點速記

1、高中數(shù)學(xué)公式及知識點速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)x1、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,bf(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。3、函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f

2、(x0)處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C0；(xn)nxn1；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ax)axlna；(ex)ex；(logax)1；(lnx)15、導(dǎo)數(shù)的運算法則xlnax（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）(u)uvuv(v0).6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值vv27、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0當(dāng)fx00時：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面

3、向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2cos21，tan=sin.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式cosk的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；k2的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號。10、和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan11、二倍角公式sin2sincos.1cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan.1tan22cos21cos2,cos21cos2;公式變形：21cos22sin21cos2,sin2;12、三角函數(shù)的周期2函

4、數(shù)ysin(x)，xR及函數(shù)ycos(x)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期T2；函數(shù)ytan(x)，xk,kZ(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期T.213、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式y(tǒng)asinxbcosxa2b2sin(x)其中tanb15、正弦定理aabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.17、三角形面積公式S1absinC1bcsinA1casinB.22218、三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有ABCC(AB)19、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab|a|b|c

5、os20、平面向量的坐標運算(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2（3）設(shè)a=(x,y)，則ax2y221、兩向量的夾角公式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則abx1x2y1y2cosabx12y12x22y2222、向量的平行與垂直(x2x1,y2y1).y1y2.a/bbax1y2x2y10.ab(a0)ab0 x1x2y1y20.三、數(shù)列223、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系ans1,n1數(shù)列an的前n項的和為sna1a2an).snsn1,n(224、等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)dd

6、na1d(nN*)；25、等差數(shù)列其前n項和公式為snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a11d)n.222226、等比數(shù)列的通項公式aaqn1a1qn(nN*)；n1q27、等比數(shù)列前n項的和公式為a1(1qn),q1a1anqsn1q1q,q1或sn.na1,q1na1,q1四、不等式28、已知x,y都是正數(shù)，則有xyxy，當(dāng)xy時等號成立。2（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，則當(dāng)xy時積xy有最大值1s2.4五、解析幾何29、直線的五種方程（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為

7、直線l在y軸上的截距).（3）兩點式y(tǒng)y1xx1(y1y2)(P(1x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2).y2y1x2x1(4)截距式xy1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時為0).30、兩條直線的平行和垂直若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.31、平面兩點間的距離公式dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).32、點到直線的距離|Ax0By0C|,y0),直線l：AxByC0).dB2(點P(x0A2333、圓的三種方程a)2b)2r2（1）圓的

8、標準方程(x(y.（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).（3）圓的參數(shù)方程xarcos.ybrsin34、直線與圓的位置關(guān)系直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:dr相離0;dr相切0;dr相交0.弦長=2r2d2其中dAaBbCA2B2.35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質(zhì)橢圓：x2y20)，a2c2b2，離心率ecxacos1(ab1，參數(shù)方程是.a2b2aybsin雙曲線：x2y21(a0,b0)，c2a2b2，離心率ec1，漸近線方程是ybx.a2b2aa拋物線：y22px，焦點(p,0),準線xp。拋物線上的點到焦點距

9、離等于它到準線的距離.2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為x2y21漸近線方程：x2y20ybx.a2b2a2b2x2y2a(2)若漸近線方程為ybxxy0雙曲線可設(shè)為.aba2b2若雙曲線與x2y2ax2y2(3)1有公共漸近線，可設(shè)為（0，焦點在x軸上，0，a2b2a2b2焦點在y軸上）.37、拋物線y22px的焦半徑公式拋物線y22px(p0)焦半徑|PF|x0p.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）238、過拋物線焦點的弦長ABx1px2px1x2p.22六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）4

10、0、證明直線與平面平行的方法1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）4（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)

11、面積=2rl，表面積=2rl2r2圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rlr2V柱體1Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.3V錐體1Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.34球的半徑是R，則其體積VR3,其表面積S4R2346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計49、平均數(shù)、方差、標準差的計算平均數(shù):xx1x2xn方差:s21(x1x)2(x2x)2(xnx)2nn標準差:1()2()2()2x1xx2xxnxsn50、回歸直線方程nnxixyiyxiyinxybi1i1yabx，其中n2n22.xxxinxi1ii1aybx51、獨立性檢驗K2(an(acbd)2d)b)(cd)(ac