改進(jìn)OFC模型的自組織臨界性課件

1、合作者：Ugur Tirnakli，Department of Physics, Faculty of Science, Ege UniversityLin Wang，Adaptive Networks and Control Lab,Department of Electronic Engineering, Fudan UniversityTian-LunChen，Department of Physics, Nankai University自組織臨界性（SOC） 自然界和社會生活中存在大量以冪律行為為代表的“標(biāo)度不變”行為：沙堆、神經(jīng)元、地震、等待時間、移動距離、Zipf Distrib

2、ution, HeapsLaw, Benfold Law。 自組織臨界性 也許就是那個潛在的普遍原理，它是對復(fù)雜系統(tǒng)所能夠體現(xiàn)出的“標(biāo)度不變”行為的一種可能解釋。處于SOC狀態(tài)的系統(tǒng)的雪崩大小（時間尺度和空間尺度）服從冪律分布，這就意味著系統(tǒng)中的雪崩動力學(xué)沒有一個特定的特征長度，各種尺度上的雪崩行為都有可能發(fā)生，具有時間和空間上的“標(biāo)度無關(guān)性”(scale invariance)不需要對外部控制參量的明顯調(diào)節(jié)，SOC系統(tǒng)就可以自我演化到一個臨界狀態(tài)。自組織 臨界行為一.研究背景自然界很多系統(tǒng)可以展現(xiàn)自組織臨界行為，沙堆，地震，神經(jīng)元以及下雨的事件等；以往的研究都集中在一致性的網(wǎng)絡(luò)，但是實(shí)際的系

3、統(tǒng)往往都是異質(zhì)性的；在地震行為中，兩移動板塊間的摩擦力不可能是固定的，而且板塊間的彈力也是隨著方向變化的；工作的目的是通過引入邊權(quán)的異質(zhì)性來分析OFC模型的自組織臨界性。二.模型原初OFC動力學(xué)機(jī)制1. 每個節(jié)點(diǎn)賦予Fi（用于表示板塊受到的地震力），一個0和閾值Fth1之間一個均勻分布的隨機(jī)數(shù)，找出最大值Fmax，并把FthFmax加到所有位置。2. 若任意 FiFth，則第i個位置的值分配到它的最近鄰 根據(jù)： Fj Fj + *Fi Fi 03. 直到所有節(jié)點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，將這一過程，稱為一個雪崩。在此過程中不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)數(shù)目定義為該次雪崩大小。5改進(jìn)OFC模型： 建立一個權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，用邊權(quán)的不同

4、來模擬能量或者力向各個方向傳遞的異質(zhì)性，同時可以模擬地震力越大的板塊越容易發(fā)生地震。為了達(dá)到這個目的，我們提出一個簡單邊權(quán)的設(shè)定： 6 由于引入了權(quán)重，原初模型的演化機(jī)制不會改變，所帶來的影響就是 需要改為 如下式，采用的是開邊界條件 其中求和項(xiàng)是對所有和節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)求和。7三、模擬結(jié)果控制參數(shù)對雪崩大小概率分布的影響；雪崩概率分布的有限尺度效應(yīng)分析；小世界中長程連接對自組織臨界性的影響；雪崩差別概率分布分析；雪崩等待時間的冪律分布行為；控制參數(shù)與雪崩冪律分布有限尺度效應(yīng)分析小世界長程連接的影響雪崩規(guī)模差別的概率分布函數(shù)兩種雪崩規(guī)模統(tǒng)計(jì)受限的雪崩規(guī)模差別概率分布 受限的雪崩規(guī)模是指：發(fā)生雪崩時，每個節(jié)點(diǎn)在一次雪崩中只記一次數(shù)，雪崩規(guī)模不重復(fù)計(jì)數(shù)；不受限的雪崩規(guī)模差別概率分布 不受限的雪崩規(guī)模是指：發(fā)生雪崩時，每個節(jié)點(diǎn)在一次雪崩中可以多次計(jì)數(shù)，雪崩規(guī)模重復(fù)計(jì)數(shù)； 受限的雪崩規(guī)模差別概率分布不受限的雪崩規(guī)模差別概率分布兩種行為的數(shù)值分析雪崩等待時間分布四、結(jié)論模型引入了異質(zhì)性討論OFC行為，得到了很好的自組織臨界行為；模型中雪崩規(guī)模差別概率分布的研