哈爾濱師大附中2019-2020學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)

1、2.3.4.5.6.哈爾濱師大附中 2019-2020數(shù)學(xué)試題、選擇題：（每小題 5分，滿分60分）已知集合Mx | ax2 1 Q xR是集合N數(shù)是A. 0個B. 1個已知tan（A. 23已知向量a若 x 0, yA. 9設(shè)等比數(shù)列A. 3: 4設(shè)直線m,(1)(2)(3)(4)2,tan( 5B.322(2,1),bB.0,且 x 4yB.學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試（理科）y N*11y 1| 1的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值個C. 3個D.無數(shù)個1,則 tan(4C.一)等于41322D. 218（3,0），則aftb方向上的投影為,51,則1x8.2C. -2D. 22 ，一，八2的最小值為

2、yC. 9D.4、. 2an的前n項和為Sn ,若S。： S5=1：2,則 S15：與二n和平面/B. 2: 3D. 1: 3,對下列命題:,m ，則 m ,m與n所成角的大小為，則m與 所成角的大小也為,m Mm/m,n為異面直線，且m,n,則m, n在 上的射影為兩條直交直線,其中正確命題的個數(shù)為A, 2個B, 1個C. 3個D, 4個7.設(shè)函數(shù)f（x）|log2x |,則 f (x)在區(qū)間(m,2m 1)(m0）上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A. 0 mB. 0 m 11C. - m2D. m 18.設(shè)O在 ABC內(nèi)部，且OA OB 2OC O ,則 ABC的面積與 AOCW面積之比是（A

3、. 3B. 4C. 5D. 69.把函數(shù)y sin( x 一6小值為)的圖象按向量a (m,0) (m 0)平移所得的圖象關(guān)于 y軸對稱，則m的最A(yù).610.已知數(shù)列an的前三項依次是一2,2, 6,前n項的和S是n的二次函數(shù)，則a等于()A. 3900B. 392C. 394D.39611 .函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對任意實(shí)數(shù)x滿足f(x2)f(4x),且f(x 1) f(x 3).當(dāng)1 x 2時，f(x) x2,則f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(以下kZ)A. 2k,2k 1 B. 2k1,2kC. 2k,2k 2D.2k2,2k12 .設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)，且對任

4、意的xR,都有 f( x) f(x)C.3f 1(x 1) f 1(4 x)等于A. 0-222x4二、填空題：(每小題5分，滿分20分)13.若 f(sinx) 2cos2x,貝 U f (cos x)=14.已知f(x) kx_ _一 1、4(k R), f(lg2) 0,則f(lg)=215.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是a, b, c,若b2 c2 a2 bc,且AC AB 4,ABC的面積等于16.將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作aj (i，j如第2行第4列的數(shù)是15,記作a2415,則有序數(shù)對(a28,a84)是1 4 5 16

5、17 3623615183598714193410111213203325242322213226272829303117.解答題：(本大題共6小題，滿分70分)(滿分10分)設(shè)向量 a (1 cos ,sin ), b (1 cos ,sin ),c (1,0),(0, ),( ,2 ),a與麗夾角為1,b與c勺夾角為 2,且12 ，求sin的值。3218.(滿分12分)已知 a為實(shí)數(shù)，f (x) (x2 4)(x a).(1)若f ( 1) 0,求f(x)在4, 4上的最大值和最小值；(2)若f (x)在 ，2和2,上都是遞增的，求 a的取值范圍。19.(滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和

6、為Sn,并且滿足 a12, nan 1 Sn n(n 1).(1)求數(shù)列an的通項公式an；一 a (2)設(shè)Tn為數(shù)列十的前n項和，求Tn.2n20.(滿分12分)AD V3，點(diǎn) E在 PD上，PE：如圖，正方形 ABCM, AC BD O,PO 平面ABCD,POED=2 1。(1)證明:PD1平面EAC(2)求二面角 A PA C的余弦值;(3)求點(diǎn)B到平面PDC的距離。21.(滿分12分)3 1 一已知二次函數(shù)f(x) ax2 bx c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3, /,且f(3) 2.(1)求y f(x)的表達(dá)式，并求出f(1), f(2)的值；(2)數(shù)列an, bn,若對任意的實(shí)數(shù)x都滿

7、足g(x) f (x) anx bn xn 1,n N*,其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個函數(shù)，求數(shù)列an, bn的通項公式；(3)設(shè)圓Cn:(x an)2 (y bn)2 r：,若圓Cn與圓Cn 1外切，是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，Sc設(shè)Sn是刖n個圓的面積之和，求hm Sn.n rn22.(滿分12分)已知數(shù)列an滿足 a15, a25, an 1an 6an 1 (n 2且nN *)(1)求出所有使數(shù)列an1an成等比數(shù)列的值，并說明理由;(2)求數(shù)列an的通項公式;an1 ,*、(n N ).2,、11(3)求證：a a2哈爾濱師大附中2019-2020學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試

8、題(理科)參考答案、選擇題1. D 2 , B 3 . D 4. C 5 . A 6. B 7. B 8. B 9 . B 10 . C 11 . A 12 . A、填空題13. 2 cos2x 14 . 8 15 . 4yj3 16 . ( 63, 53)解答題17.a 2 cos (cos ,sin )2222 sin 一 (cos 22,sin)218.sin2f極大(x)fmin(x).9 .4f( 1)-, f 極小(x)f (-) HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 23f( 4)54, fmax(x)f(4)50 .27,f( 4)

9、54, f (4) 4242(2)f (x)0對一切x,2 及 2,均成立,c (1,0), 1T , 222x(8， 1)一1(I.43414)f (x)+0一0+f(x)增極大減極小增f (x) (3x 4)(x 1)(1) 2a 1 0a(1) f (x) 3x2 2ax 4, f(2)(2) 019.20.(1) nan 1a12, a2(2)It 2 1t 2(ns11)an2n, an 1an2(n 2)2,a2a12,所以an等差an2nan2n2n2nn2n1,Tn 1322n2n 1ACCE222(n2 嗎,TPDPD(2) / CEA為二面角n2nPD平面EACA- PD-

10、 C的平面角,cos CEA(3)點(diǎn)B到平面PDC的距離為2,153 221. (1) f (x) a(x -)22因?yàn)閒(3)2,所以a(3I)2f(x)3xf 0, f(2)(2)anbn0, x2anbn 2n1anbn12n2n1(3)(anan)2(bn 1bn)2(2n2n1)2(2n2n 1)222n 3rn 1Snrn(r122n 32 Y2r2,rnrn 1r；)2n 5 廣 r1212,4 qSn2rn2(n 1)limnSnrnlimnq2(n1)22. (1)(1(2) an3n (2)n(3)當(dāng) n2k時,q2(n)an1)an 1,6 0,-1證明,an 1an132k