巴氏、歐式、馬氏距離

1、歐氏距離（E（Xi-Yi） 2）,即兩項間的差是每個變量值差的平方和再平方根，目的是計算其間的整體距離即不相似性。我們熟悉的歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣品的不同屬性 （即各指標(biāo)或各變量）之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。例 如，在教育研究中，經(jīng)常遇到對人的分析和判別，個體的不同屬性對于區(qū)分個體 有著不同的重要性。因此，有時需要采用不同的距離函數(shù)。如果用dij表示第i個樣品和第j個樣品之間的距離，那么對一切i，j和k， dij應(yīng)該滿足如下四個條件：當(dāng)且僅當(dāng)i=j時，dij=0dij0dij=dji （對稱性）dijdik+dkj （三角不等式）顯然，歐氏距離滿足以上

2、四個條件。滿足以上條件的函數(shù)有多種，本節(jié)將要 用到的馬氏距離也是其中的一種。第i個樣品與第j個樣品的馬氏距離dij用下式計算：dij=（xi xj）S-1（xi 一 xj）其中，xi和xj分別為第i個和第j個樣品的m個指標(biāo)所組成的向量，S為樣 本協(xié)方差矩陣。巴氏距離：In statistics, the Bhattacharyya distance measures the similarity of two discrete probability distributions. It is normally used to measure the separability of classe

3、s in classification.For discrete probability distributions p and q over the same domain X, it is defined as:where:BCp,q) = Esexis the Bhattacharyya coefficient. For continuous distributions, the Bhattacharyya coefficient is defined as:BCp,q) y/p(x)q(x) dxIn either case, ：l -一 and)1 J DB need not obe

4、y the triangleinequality, but - does obey the triangle inequality.For multivariate Gaussian distributions pi = N(mi,Pi),Db =- 購叩-加1 - ) + | In ( /JoL y yaet aet ywhere mi and Pi are the means and covariances of the distributions, andNote that the first term in the Bhattacharyya distance is related t

5、o the Mahalanobis distance.(巴式距離和馬氏距離之間的關(guān)系)馬氏距離：馬氏距離有很多優(yōu)點。它不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測量單位無關(guān)；由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)與 均值之差）計算出的二點之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的 相關(guān)性的干擾。它的缺點是夸大了變化微小的變量的作用。概念:馬氏距離是由印度統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。 它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與歐氏距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯(lián)系，即獨立于測量尺度。冬氏屏巨商定義：設(shè)總體G為，維總體(考察叨個指標(biāo))，均值向量為 = (i，2， ，頃,協(xié)方差陣為 = (%),則樣品 X=(X”X2，X”?)與總體G的馬氏距離定義為d2(X,G) = (X-(X - JU)當(dāng) m = 1 時/ (x, G) =(f_ 甬=Z=cov (x, y)=E (X-EX) (YEY)=cov (x1, y1) cov (x1, y2) - cov (x1, yp) cov (x2, y1) cov (x2, y2) cov (x2, yp) cov (xp, y1) cov (xp, y2) cov (xp, yp)Cov (x, y)二。時,x與y不相關(guān)Cov (x, y)二。時,x與y不相關(guān)。馬氏距離的其它定義:馬