材料力學應力應變部分

1、材料力學（應力應變部分）一規(guī)定載荷作用下，強度要求，就是指構件應有足夠的抵抗破壞的能力。剛度要求，就是指構件應有足夠的抵抗變形的能力。一變形的基本假設：連續(xù)性假設，均勻性假設，各向同性假設。一沿不同方向力學性能不同的材料，稱為各向異性材料，如木材、膠合板和某些人工合成材 料。分布力表面力1集中力（火車輪對鋼軌壓力，滾珠軸承對軸的反作用力） 體積力是連續(xù)分布于物體內各點的力，例如物體的自重和慣性力等。 動載荷，靜載荷應力p應分解為正應力 ，切應力T。一應力單位 pa，1pa=1N/m2；常用 Mpa，1Mpa=106pa。第二章拉伸、壓縮與剪切2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力一習慣上，

2、把拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮時的軸力規(guī)定為負。一用橫截面上的應力來度量桿件的受力程度。-Fn=A ；（x）=FN（x）/A（x）2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內力和應力軸向拉伸（壓縮）時，在桿件的橫截面上，正應力為最大值；在與桿件軸線成45的斜截 面上，切應力為最大值。最大切應力在數(shù)值上等于最大正應力的二分之一。此外，a =90 時，a=Ta=0，這表示在平行于桿件軸線的縱向截面上無任何應力。（應力，p=F/A，45斜截面上，力一-2，面積一-2。）222.7安全因數(shù)許用應力和安全因數(shù)的數(shù)值，可以在有關部門的一些規(guī)范中查到。目前一般機械制造中，在靜載的情況下，對塑性材料可取ns=1.22.

3、5。脆性材料均勻性較 差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險性，所以取nb=23.5,甚至取到39。2.8軸向拉伸或壓縮時的變形一胡克定律，當應力不超過材料的比例極限時，應力與應變成正比=E ，彈性模量E的 值隨材料而不同。lFFLlE AE AE即，對長度相同，受力相等的桿件，有EA越大則變形 1越小，所以稱EA為桿件的抗拉/ 壓剛度。泊松比，、當應力不超過比例極限時橫向應變與軸向應變E之比的絕對值是一個常數(shù)，即I - I =M。M稱為橫向變形因數(shù)或泊松比，是一個量綱一的量。 f幾種常用材料的E和M的約值（彈性模量，泊松比）材料名稱E/ (Gpa)“碳鋼1962160.24 0.28合金鋼1862

4、060.25 0.30灰鑄鐵78.5 1570.23 0.27銅及其合金72.6 1280.31 0.42鋁合金700.33若桿件橫截面沿軸線變化；軸力也沿軸線變化。長為dx的微段，d(Al)=箜眺，則Al= 箜空E- A(x)L E- A(x)2.9軸向拉伸或壓縮的應變能f固體受外力作用而變形；在變形過程中，外力所做的功將轉變?yōu)閮Υ嬗诠腆w內的能量。固 體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為應變能。fdw = F d（Al）w= ； li Fd（Al），w = 1F -Alv = w = 1F - Al = 222EA11 1 cc E2 G2V G 也 v =V dv2.10拉伸、壓縮超靜定

5、問題幾何關系，變形協(xié)調方程。胡克定律是唯一聯(lián)系變形與軸力之間的關系。超靜定問題是綜合了靜力方程，變形協(xié)調方程（幾何方程）和物理方程等三方面關系求解的。 物理方程，變形協(xié)調方程。溫度應力和裝配應力一、溫度應力溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結構可以自由變形，當溫度均勻變化時，并不會引 起構件的內力。但如超靜定結構的變形受到部分或全部約束，溫度變化時，往往就要引起內 力。當溫度變化 T時，桿件的溫度變形（伸長）應為AlT = al AT l，式中 氣為材料的線脹 系數(shù)。先拆除聯(lián)系，允許其自由膨脹AlT，再加入約束，應力引起變形Al，f協(xié)調方程二、裝配應力f對靜定結構，加工誤差只不過是造成幾何形

6、狀的細微變化，不會引起內力；但對超靜定結 構，加工誤差往往要引起內力。應力集中的概念f實驗結果和理論分析表明，在零件尺寸突然改變處的橫截面上，應力并不是均勻分布的。 應力集中：因桿件外形突然變化，而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應力集中。f應力集中因數(shù)kuf，它反映了應力集中的程度，是一個大于1的因數(shù)。f截面尺寸改變的越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度就越嚴重。f用塑性材料制成的零件在靜載作用下，可以不考慮應力集中的影響。對于脆性材料制成的 零件，應力集中的危害顯得嚴重。f對于灰鑄鐵，其內部的不均勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應力集中的主要因素，而零件的外形改 變所引起的應力集中就可能成為次要因素

7、，對零件的承載能力不一定造成明顯的影響。f當零件受到周期性變化的應力或受沖擊載荷作用時，不論是塑性材料還是脆性材料，應力 集中對零件的強度都有嚴重影響，往往是零件破壞的根源。2.13剪切和擠壓的實用計算f剪切的特點是，對于構件某一截面兩側的力，大小相等、方向相反且相互平行，使構件的 兩部分沿這一截面發(fā)生相對錯動的變形。剪切面上的應力為剪應力，分布方式為均勻分布。T = ?（剪切面上的平均切應力）f安全因數(shù)n，許用切應力T ，強度條件T =板 T。A二、擠壓的實用計算在外力作用下，連接件和被連接的構件之間，必將在接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓。bs =十，bs =十 bs。AbsAbs第三章

8、扭轉f桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，致使桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉動，這就是扭轉變形。3.2外力偶矩的計算扭矩圖，橫軸表示橫截面位置，縱軸表示扭矩。右手螺旋法（傳動軸上主動輪和從動輪安置的位置不同，軸所承受的最大扭矩也就不同。）3.3純剪力M = 2nr 6rrT 2nr 6二、切應力互等定理在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交 線，方向則共同指向或共同背離這一交線。（即切應力互等定理或稱切應力雙生定理）三、切應變，剪切胡克定律單元體的上、下、左、右四個側面上，只有切應力而并無正應力，這種情況稱為

9、純剪切。f當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變Y與切應力T成正比，即剪切胡克定律。t = Gy式中G為比例常數(shù)，稱為材料的切變模量。因Y的量綱為一，G的量綱與T相同。（鋼材的G值約為80Gpa） f三個彈性常量，即彈性模量E，泊松比p，切變模量G。E：胡克定律，應力不超過材料的比例極限時，應力與應變成正比，O =E。p :應力不超過比例極限時，橫向應變 與軸向應變之比的絕對值是一個常數(shù)，I ： 1=即 G：當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變Y與切應力T成正比。T =GY。b對各向同性材料，可以證明三個彈性常數(shù)E，G，p之間存在下列關系：G =2 （1+Q四、剪切應變能3.4圓軸扭

10、轉時的應力f圓軸扭轉的平面假設：圓軸扭轉變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和 大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。f扭轉角饑用弧度來度量。變形幾何關系，yp=p dx，皿 是扭轉角甲沿x軸的變化率，對一個給定的截面上的各點來說，它是常量。 dx橫截面上任意點的切應變與改點到圓心的距離P成正比。物理關系，Tp = GYp，即Tp = GP艾表明，橫截面上任意點的切應力Tp與該點到圓心的距離P成正比。因為Yp發(fā)生于垂直半徑的平面內，所以Tp也與半徑垂直。（也同時要注意到切應力互等定 理）靜力關系，微分面積dA= Pd9- dp ; dA上的微內力TpdA，力矩P T

11、pdA。積分得到橫截面上，力矩=人P TpdAT = A P Tp dA = G罕 A p2dAddx(T = TR )PIp，則T=maxwtIP = A P Tp2dA，橫截面對圓心O的極慣性矩。IP的量綱為長度的四次方。t = gi瞟，（又Tp = GP 炊）消去，f T =TpdxpIp抗扭截面系數(shù)Wt =上t R 以上為以平面假設為基礎導出的公式，只適用于等直圓桿；也可適用于圓截面沿軸線變化緩 慢的的小錐度錐形桿。f Wt實心圓軸，Wt =業(yè)316空心圓軸，Wt =卻（1 -a4） a =-16D強度條件&ax =寸-T3.5圓軸扭轉時的變形與剛度計算f扭轉變形的的標志的標志是兩個橫

12、截面間繞軸線的相對轉角，亦即扭轉角。W = dxGIPd表示相距為dx的兩個橫截面之間的相對轉角。沿軸線x積分，即可求得距離為l的兩個橫截面之間的相對轉角為中=l d甲=Odx（若在兩截面之間T的值不變，且軸為直桿，則工為常量。）GIP例如只在等直圓軸的兩端作用扭轉力偶時，P= JL （GIp稱為圓軸的抗扭剛度）GI P用0表示變化率皿dx0 =業(yè)=工dx GI P甲的變化率0是相距為1單位長度的兩截面的相對轉角，稱為單位長度扭轉角，單位rad/m。扭轉的剛度條件就是限定0的最大值不得超過規(guī)定的允許值，即中max =J -。max GIp工程中，習慣把（）/m作為0 的單位嗎，0max =4乂

13、耍-們（）/m。GIp n3.6圓柱形密圈螺旋彈簧的應力和變形f螺旋彈簧簧絲的軸線是一條空間螺旋線，其應力和變形的精確分析比較復雜。但當螺旋角 a很小時，可以省略0的影響，近似的認為，簧絲橫截面與與彈簧軸線（亦即叩力）在同一 平面內。一般將這種彈簧稱為密圈螺旋彈簧。此外，當簧絲橫截面的直徑d遠小于彈簧圈的 平均直徑D時，還可以略去簧絲曲率的影響，近似的用直桿公式計算。3.7非圓截面桿扭轉的概念f桿變形后桿的橫截面已不再保持為平面（變成空間平面），這種現(xiàn)象稱之為翹曲。故平面假設對非圓截面桿件的扭轉已不再適用。非圓截面桿件的扭轉可以分為自由扭轉和約束扭轉。等直桿兩端受到扭轉力偶的作用，且翹曲不受任

14、何限制的情況，屬于宜由扭轉。在自由扭轉下，桿件各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維的長度無變化，橫截面上沒有正應 力而只有切應力。約束扭轉，由于約束條件或受力限制，造成桿件各截面翹曲程度不同，相鄰截面間縱向纖維 長度改變，于是橫截面上除切應力外還有正應力。工字鋼、槽鋼等薄壁桿件，約束扭轉時橫截面上的正應力往往很大；但一些實體桿件，如截面為矩形或橢圓桿件，因約束扭轉而引起的正應力很小，與自由扭轉并無太大差別。一任何情況下，桿件扭轉時，橫截面上邊緣個點的切應力都與橫截面邊界相切，又切應力互等定理，一截面凸角處的切應力應為零。一橫截面上的切應力分布：邊緣各點的切應力形成與邊界相切的順流。四個角點上切應力

15、等于零。最大切應力發(fā)生于矩形長邊的中點,且Tmax =盅；a是一個與比值h/b有關的系數(shù)，查表。短邊中點的切應力T1是短邊上最大切應力，T1=V Tmax，V與h/b有關，查表。桿件兩端相對扭轉角甲的公式中=G p hb3GIt一在狹長的矩形截面上，雖然最大切應力在長邊的中 點，但沿長邊各點的切應力實際上變化不大，接近相 等，在靠近短邊處才迅速減小到零。第四章彎曲應力一作用于這些桿件的外力垂直于桿件的軸線，使原為直線變形后成為曲線。變形形式成為彎 曲變形。以彎曲變形為主的桿件習慣上稱為梁。平面彎曲梁的橫截面具有對稱軸，橫截面的對稱軸和梁的軸線形成面（縱向對稱面），梁的軸線在縱 向對稱面內彎曲成

16、一條平面曲線，載荷作用在同一平面并使梁的軸線在平面內彎曲時稱為平 面彎曲。（并不是梁要發(fā)生平面彎曲，就一定要有對稱軸。）4.2受彎桿件的簡化一、支座的幾種形式簡支靜定外伸，懸臂鉸支座；固定鉸支座，滑動鉸支座。4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖一在集中力作用截面的兩側，剪力有一突然變化，變化的數(shù)值就等于集中力。在集中力偶作用的截面的兩側，彎矩就有一突然變化，變化的數(shù)值就等于集中力偶矩。一剛節(jié)點節(jié)點連接的兩個部分在其連接處夾角不變，即兩部分在連接處夾角不變，即兩部分在連接處 不能有相對轉動，稱為剛節(jié)點。各部分由剛節(jié)點連接而成的框架結構稱為剛架。（剛架任意橫截面上的內力，一般有剪力、彎矩和軸力）

17、內力可由靜力平衡方程確定的剛架稱為靜定剛架。4.5載荷集度、剪力和彎矩間的關系 一直梁微段的平衡方程dFs（x）= q x，dM（x）= F x TOC o 1-5 h z dxdxS即，d2M（x）= dFs（X）=q（X）dx2dxdFs x = q x， dM x = F xdxdxS一對應于剪力圖和彎矩圖無載荷作用，即q（X）=0嗎，剪力圖是平行于x軸的直線，彎矩圖是斜直線。若分布載荷q（X）向下，彎矩圖應為向上凸的曲線；分布載荷q（X）向上，彎矩圖應為 向下凸的曲線。彎矩的極值發(fā)生于剪力為零的截面上。第五章彎曲應力5.1純彎曲一彎矩是垂直于橫截面的內力系的合力偶矩；剪力是切于橫截面的

18、內力系的合力。故，彎矩 只與橫截面上的正應力。相關，而剪力FS與切應力t有關。一純彎曲，只有正應力，但是沒有切應力。一彎曲變形的平面假設：變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于 變形后的軸曲線。中性層，中性軸，縱向對稱面。一對純彎曲變形提出兩個假設：（1）平面假設；（2）縱向纖維間無正應力。5.2純彎曲時的正應力一幾何關系，纖維bb的應變 = Y （Y為到中性軸距離，p為中性軸的曲率半徑） P物理關系縱向纖維之間無正應力，每一纖維都是單向拉伸或壓縮。當應力小于比例極限時，由胡克定律。=E。即。=E匕 任意縱向纖維的正應力與改點到中性軸的距離成正比。P靜力關系y2 dA =

19、IZ橫截面對Z軸（中性軸）的慣性矩1 =（曲率1） EIZ稱為梁的抗彎剛度。P EIz p Z一。=業(yè)（純彎曲時正應力的計算公式）Iz5.3橫力彎曲時的正應力、一常見的彎曲問題多為橫力彎曲，這時梁的橫截面上不但有正應力，還有切應力。一由于切應力的存在，橫截面不能再保持為平面。同時，橫力彎曲下往往也不能保證縱向纖 維間沒有正應力。一橫力彎曲時，最大正應力發(fā)生于彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠處。I maxmax = J fax（。與截面，與點的位置有關）IZ一正應力不僅與M有關，而且與上有關，亦即與截面的形狀和尺寸有關。故對截面為某些形 版狀的梁或變截面進行強度校核時，不應只注意彎矩為最大值的截

20、面。WZ=J ，則max =%；廣（W為抗彎截面系數(shù)，單位m3）若截面為高h寬b的矩形，W = 冬6若截面為直徑為d的圓形，W = 住325.4彎曲切應力橫力彎曲的梁橫截面上既有彎矩又有剪力，所以橫截面上既有正應力又有切應力。一、矩形截面梁一關于橫截面上切應力的分布規(guī)律，以下做兩點假設：（1）橫截面上各點的切應力方向都平行于剪力FS；（2）切應力沿截面寬度均勻分布。一橫截面的橫線pq上的切應力T，即T =氐與版b式中，F(xiàn)S為橫截面上的剪力，b為截面寬度，IZ為整個截面對中性軸的慣性矩。S為截面上距中性軸為y的橫線以下部分面積對中性軸的靜矩。hA1y1dA=2by1dy1=by2一最大切應力發(fā)生

21、于中性軸上，TmaxmaxFh2S8IZ=T = & (業(yè)y2 )以匕=耍，代入得T= 3 - Fs即最大切應力為平均切應力&的1.5倍。bh二、工字形截面梁一工字形截面梁腹板上的切應力。Z 12max 2 bh腹板截面是一個狹長矩形，關于矩形截面上切應力分布的兩個假設仍適用。T 心IZ-bt = 4 Q h2 - h2 +壺址-y2 Tmax=5業(yè)-(b-bIZb08Tmin且空-岫【Zb。88一腹板上的最大和最小切應力分別是:一腹板幾乎幾乎負擔了截面上的全部剪力；認為近似分布。近似得出腹板內的切應力T = 4 b0h0一工字梁翼緣的全部面積都在離中性軸最遠處，每一點的正應力都比較大，所以翼

22、緣承擔了 截面上的大部分彎矩。 細長梁的控制因素通常是彎曲正應力。滿足彎曲正應力條件的梁，一般都能滿足切應力的強度條件。只有在下述一些情況下，要進 行梁的彎曲切應力強度校核：1）梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷，以致梁的彎矩較小，而剪力頗大。2）鉚接或焊接的工字梁，如腹板較薄而截面高度頗大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的 相應比值，這時，對腹板應進行切應力校核。3）經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的梁，對焊縫、鉚釘或膠合面等，一般要進行剪切計算。一關于彎曲理論的基本假設：平面假設縱向纖維間無正應力材料是線彈性的5.6提高彎曲強度一、合理安排梁的受力情況合力布置梁的制作，支撐點略向中間移動，都可以

23、取得降低Mmax的T效果。 合理布置載荷，也可以收到降低最大彎矩的結果。在情況允許時，應盡可能把較大的集中力分散成較小的力，或者改變成分布載荷。二、梁的合理截面梁豎放比橫放有較高的抗彎強度。截面形狀不同，其抗彎截面系數(shù)wz也就不同，可以用比值*來衡量截面形狀的合理性和經(jīng) 濟性。比值*較大則截面的形狀就較為經(jīng)濟合理。工字鋼、槽鋼比矩形截面經(jīng)濟合理，矩形截面比圓形截面經(jīng)濟合理。一考慮到材料的特性對抗壓和抗拉強度相等的材料（如碳鋼），宜采用中性軸對稱的截面，如圓形、矩形、工字 形等。對抗拉和抗壓強度不相等的材料（如鑄鐵），宜采用中性軸偏于受拉一側的截面形狀。如：三、等強度梁的概念在彎矩較大處采用較大

24、截面，而在彎矩較小處采用較小截面，變截面梁。在變截面梁各橫截面上的最大正應力都相等，且都等于許用應力，就是等強度梁。第六章彎曲變形6.2撓曲線的微分方程f在對稱彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為xy平面內的一條曲線，稱為撓曲線。撓曲線上橫坐標為x的任意點的縱坐標用w表示，它代表坐標為x的橫截面的形心沿y方向的位移，稱為撓度。 W=f （x）f彎曲變形中，梁的橫截面對其原來位置轉過的角度8,稱為截面轉角。tanB =，9 = arctan回（）撓度與轉角是度量彎曲變形的兩個基本量。（向上的撓度和反時針的轉角為正。）f純彎曲情況下，彎矩與曲率間的關系為1 = Mp EI些=M，d& = M 這是撓

25、曲線的近似微分方程。ds EI dx2 EI6.3用積分法求彎曲變形9 =*=虹dx + C3 = Mdx dx + Cx + DEI在撓曲線的某些點上，撓度或轉角有時是已知的。例如，在固定端，撓度和轉角都等于零；在鉸支座上，撓度等于零。彎曲變形的對稱點上，轉角應等于零。f撓曲線應該是一條連續(xù)光滑的曲線，在撓曲線的任意點上，有唯一確定的撓度和轉角。f撓度為最大值的截面總是靠近跨度中點，所以可以用跨度中點的撓度近似地代替最大撓度。 只要撓曲線上無拐點，總可用跨度中點的撓度代替最大撓度。積分法的優(yōu)點是可以求得轉角和撓度的普遍方程。6.4用疊加法求彎曲變形f當梁上同時作用幾個載荷時，可分別求出每一載

26、荷單獨引起的變形，把所得變形疊加即為 這些載荷共同作用時的變形。即彎曲變形的疊加法。P188表6.1梁在簡單載荷作用下的變形梁簡圖，撓曲線方程，端截面轉角，最大撓度。6.6提高彎曲剛度的一些措施一、改善結構形式，減小彎矩的數(shù)值。二、選擇合理的截面形狀。第七章應力和應變分析，強度理論f圍繞一點A取出的單元體，一般在三個方向的尺寸均為無窮小。以致可以認為它的每個面上，應力都是均勻的；且在單元體內互相平行的截面上，應力都是相同的，同等于過A點的 平行面上的應力。這樣的單元體的應力狀態(tài)可以代表一點的應力狀態(tài)。研究通過一點的不同 截面上的應力變化情況就是應力分析的內容。主平面，主應力，單向應力狀態(tài)；二向

27、或平面應力狀態(tài)；三向或空間應力狀態(tài)。7.2二向和三向應力狀態(tài)的實例一二向應力狀態(tài)：鍋鏟或其它圓形容器的應力狀態(tài)。三向應力狀態(tài)：滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應力狀態(tài)；輪與鋼軌的接觸處。 一容器的對稱性，包含直徑的任意截面上皆無切應力。7.3二向應力狀態(tài)分析一解析法一二向應力狀態(tài)下，已知通過一點的某些截面上的應力后，如何確定通過這一點的其它截面 上的應力，從而確定主應力和主平面。一切應力Txy有兩個角標，第一個角標x表示切應力作用平面的法線方向；第二角標y則表 示切應力的方向平行于y軸。關于應力的符號呢規(guī)定為：正應力以拉應力為正而壓應力為負；切應力對單元體內任意點的矩為順時針轉向時，規(guī)定為正，反

28、之為負。一斜截面上的正應力氣和切應力Ta隨a角的改變而 變化，即和都是a的函數(shù)。a = x+ y + x- y cos2a t斗sin2at入= x- y sin2a + Txycos2atan2a0 = 2Txyx y在切應力等于零的平面上，正應力為最大值或最小值;主應力就是最大或最小的正應力。max /min = x+ y ( Qx -Qy ) 2 + TxyTmax/Tmin=（?。? + 玲最大和最小切應力所在的平面與主平面夾角為45。一主應力跡線，曲線上任一點的切線即代表該點主應力的方向。7.4二向應力狀態(tài)分析一圖解法應力圓7.5三向應力狀態(tài) 7.11四種常用強度理論一強度失效的主要

29、形式有屈服與斷裂兩種，相應的強度理論也分成兩類：一類是解釋斷裂失效（脆性破壞）的，有最大拉應力理論和畸變能密度理論；另一類是解釋屈服失效（塑性）的，有最大切應力理論和畸變能密度理論。最大拉應力理論（第一強度理論）認為最大拉應力是引起斷裂的主要因素。認為不論什么應力狀態(tài)，只要最大拉應力達到與材料性質有關的某一極限值，則材料就發(fā)生 斷裂。單向應力狀態(tài)。只能計算拉應力，壓應力不能計算。鑄鐵等脆性材料的拉伸，脆性材料的扭轉。最大伸長線應變理論（第二強度理論）認為最大伸長線應變是引起斷裂的主要因素。單向拉伸。石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時。最大切應力理論（第三強度理論）認為最大切應力是引起塑性屈服的

30、主要因素。橫截面上，正應力s，最大切應力Tmax。單向拉伸下，當與軸線成45的斜截面上的Tmax =艾時，出線屈服。；就是導致屈服的最大切應力的極限值。任意狀態(tài)下，只要Tmax達到，就引起材料的屈服。Tmax=T- ， 1- =蕓 1 -氣=氣得到第三強度理論建立的強度條件氣一氣-。最大切應力理論較為滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象。畸變能密度理論（第四強度理論）（形狀改變比能理論）認為畸變能密度是引起屈服的主要因素。即認為無論什么應力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達 到與材料性質有關的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。按第四強度理論得到的強度條件是：2 O1 -02 2 + 02 -03 2+氣-1 2 - a（考慮了三個主應力的影響）f四種強度理論的應用鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，常以斷裂的形式失效，宜用第一和第二強度理論。 碳鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服的形式失效，宜用第三和第四強度理論。!同一材料在不同應力狀態(tài)下也可能有不同的失效形式，如碳鋼在不同單向拉伸下以屈服 的形式失效，但碳鋼制成的螺釘受拉時，螺紋根部因應力集中引起三向拉伸，就會出現(xiàn)斷裂。!無論是塑性或脆性材料，在三向拉應力相近的情況下，都將以斷裂的形式失效，宜采用 最大