遼寧高考文科數(shù)學(xué)試題含答案(Word版)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.1. 已知全集，則集合（ ）。A B C D2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）。A B C D3.已知，則（ ）。A B C D4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）。A若則 B若，則C若，則 D若，則5. 設(shè)是非零向量，已知命題P：若，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）。A B C D6.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）。A B C D7

2、. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）。A B C D俯視圖8. 已知點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（ ）A B-1 C D9. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）.A B C D10.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）A B C D11. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）.A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增12. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 執(zhí)行右側(cè)的程序

3、框圖，若輸入，則輸出 .14.已知x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15. 已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則 .16. 對于，當(dāng)非零實數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊，且，已知，求：（1）和的值； （2）的值.18. （本小題滿分12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生6

4、02080北方學(xué)生101020合計7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率. 0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：19. （本小題滿分12分）如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.（1）求證：平面BCG； （2）求三棱錐D-BCG的體積.附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.20. （本小題滿分12分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半

5、軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.（1）求點P的坐標(biāo)；（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑

6、；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，記的解集為M，的解集為N.（1）求M； （2）當(dāng)時，證明：。2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）試題參考答案一、選擇題：（1）D （2）A （3）D （4）B （5）A （6）B（7）C （8）C （9）D

7、（10）A （11）B （12）C二、填空題：（13）20 （14）18 （15）12 （16）-1三、解答題：（17）解：（）由得。又，所以。由余弦定理得。又因為，所以。解得或。因為，所以。（）在中，。由正弦定理得，所以。因為，所以角C為銳角。（22）（）證明：因為PD =PG,所以。由于PD為切線，所以由弦切角定理得。由對頂角相等可知。所以，從而。由于，所以。所以AB是直徑。（）連接BC和DC。由于AB是直徑，所以。在與中，AB=BA，AC=BD，所以與。于是。由于，所以。于是ED為直徑，所以AB=ED。（23）解：（1）設(shè)為圓上任意一點，按題中要求變換后的點。根據(jù)題意得，所以。由得。故C的參